6.4多边形的内角和与外角和（第1课时）-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（22张）

北师大版数学八年级（下）
4.多边形的内角和与外角和
第六章 平行四边形
第1课时 多边形的内角和
教学目标
00
重点难点
2.利用多边形的内角和定理解决问题.（难点）
1.理解并掌握多边形的内角和定理及其推导过程（重点）
答一答
教学过程
01
温故知新
1.什么是多边形？
2.从多边形的一个顶点出发的线段可以将多边形分成多少个三角形？
3.三角形的内角和是多少？
议一议
教学过程
02
新课引入
上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.
做一做
教学过程
03
新知新授
我们知道三角形的内角和等于180°，你能利用三角形的内角和计算出四边形的内角和吗？
图1中，三角形的内角和为180°
图2中，四边形的内角和为180°×2=360°
图3中，四边形的内角和为180°×4-360°=360°
做一做
教学过程
03
新知新授
利用上面的方法我们可以计算五边形的内角和
180°×3=540°
180°×5-360°=540°
议一议
教学过程
03
新知新授
利用上面的方法你可以计算六边形、七边形、八边形……n边形的内角和吗？与同伴交流.
记一记
教学过程
03
新知新授
通过上面的探究，我们得出多边形的内角和定理.
定理 n多边形的内角和等于(n-2)·180°.
做一做
教学过程
04
新知应用
1.六边形的内角和是（ ）
A.540° B. 720° C.900° D.360°
2.一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3 条,那么该多边形的内角和是 度.
B
D
720°
读一读
教学过程
05
回归课本
认真阅读课本第153页例1，体会多边形内角和定理在解题中的应用. 从本例题中你能总结出什么有用的结论？
记一记
教学过程
05
回归课本
从本例题中你能总结出什么有用的结论？
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
对角互补的四边形的一个外角等于它的内对角.
如果∠A+∠C=180°，那么∠B+∠D=180°
如果∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，那么∠1=∠B
议一议
教学过程
06
新知拓展
怎样计算正多边形各内角的度数？
先计算正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等多边形的内角和.
算一算
教学过程
06
新知拓展
正三角形内角和=180°；每个内角=180°÷3=60°
正四边形内角和=360°；每个内角=360°÷4=90°
正五边形内角和=540°；每个内角=540°÷5=108°
正六边形内角和=720°；每个内角=720°÷6=120°
正八边形内角和=1080°；每个内角=1080°÷8=135°
记一记
教学过程
06
新知拓展
计算正n边形各内角的度数？
议一议
教学过程
07
思维拓展
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
议一议
教学过程
07
思维拓展
长方形纸片的一个角后，有三种情况.
内角和：180°
内角和：360°
内角和：540°
n边形减掉一个角后，有几种情况？内角和等于多少？
听一听
教学过程
08
例题解析
例.小明想设计一个内角和为 2 008°的多边形图案,请问小明的想法能实现吗？
解:小明的想法不能实现.
∵多边形内角和为(n -2)×180°,一定是 180 的整数倍,而2 008 不能被 180 整除,
∴不可能有内角和为 2 008°的多边形。
听一听
教学过程
08
例题解析
做一做
教学过程
09
学以致用
完成课本154页“随堂练习”
记一记
教学过程
10
课堂小结
定理 n多边形的内角和等于(n-2)·180°.
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
对角互补的四边形的一个外角等于它的内对角.
分层作业
教学过程
11
课后巩固
第一层：第155页习题1、2题.
第二层：第155页习题1、2、3题.
教学过程
12
结束新课
感谢聆听