6.4多边形的内角和与外角和（第2课时）-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（17张）

北师大版数学八年级（下）
4.多边形的内角和与外角和
第六章 平行四边形
第2课时 多边形的外角和
教学目标
00
重点难点
2.利用多边形的外角和定理解决问题.（难点）
1.理解并掌握多边形的外角和定理及其推导过程（重点）
答一答
教学过程
01
温故知新
1.什么是多边形？
2.什么是三角形的外角？
3.三角形的内角和是多少？
议一议
教学过程
02
新课引入
如右图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
做一做
教学过程
03
新知新授
把上面的问题抽象为数学问题，如右图.
上面的问题(1)中，小刚跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.
上面的问题(2)中，小刚跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.
记一记
教学过程
03
新知新授
右图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5，叫五边形ABCDE的外角.
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
注意：多边形的每一个顶点处有两个外角，它们相等.求多边形外角和的时候，在每个顶点处取一个外角.
读一读
教学过程
04
回归课本
认真阅读课本第155页小刚的思考过程，体会小刚解决问题的方法.
做一做
教学过程
05
新知归纳
请用小刚的方法计算三角形、四边形、六边形、八边形的外角和.
360°
360°
360°
360°
记一记
教学过程
06
新知归纳
用上面的方法，我们计算出n边形的外角和.
定理 多边形的外角和都等于360°.
做一做
教学过程
06
新知应用
1.六边形的外角和等于（ ）
A.180° B.360° C.720° D.900°
2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
B
B
议一议
教学过程
07
新知拓展
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一个外（外）角的度数？
听一听
教学过程
09
例题解析
例.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°,求这个多边形的边数与这个外角的度数。
解:设这个外角度数为x,多边形的边数为n，根据题意,得
听一听
教学过程
09
例题解析
(n-2)×180°-x=1 710°,
解得x=180°n-360°-1710°
=180°n-2070°，
∵00 <180°n-2070°<180°，
解得11.5∴n =12.
∴多边形的边数是 12,这个外角的度数为 90°
∴x=180°×12-2070°=90°.
1.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正多边形的边数为（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
2.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边形的一个外角为（ ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
做一做
教学过程
10
学以致用
B
C
记一记
教学过程
11
课堂小结
定理 多边形的外角和都等于360°.
分层作业
教学过程
12
课后巩固
第一层：第157页习题1、2题.
第二层：第155页习题1、2、3、4题.
教学过程
13
结束新课
感谢聆听