19.2.2待定系数法求一次函数解析式 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（26张）

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19.2.2用待定系数法一次函数解析式
人教 版八年级数学下册

已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k

解得 k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x
温故知新

例1：已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k

解得 k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x ．
设
代
求
写
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
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例2.已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．
解：
∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ -1=2×2 +b
解得 b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ k=2
∴ y=2x+b
探究新知

例3.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5
-4k+b=-9

解方程组得 k=2
b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式
把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：
设
代
解
答
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思路：求一次函数的表达式
求k、b的值
列二元一次方程组
解方程组
用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤
找两点坐标 设 代 解 答

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（一）根据已知条件，求函数解析式
已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．
解：
∴ k+b=1
2k+b=3

解得 k=2
b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
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小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-1
0
1
y
2
4
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
∴ b=2
k+b=4

∴y=2x+2∴x=-1时y=0
∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.
∴ k=2
b=2

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
练一练

（二）根据函数图象，求函数解析式
已知一次函数的图象如图所示,求出它的函数关系式
3
1
o
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∴ b=3
k+b=0

解得 k=-3
b=3

∴这个一次函数的
解析式为y=-3x+3
y
x
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
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（三）求函数解析式的综合应用

如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式
解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6
∴OB=4， B点的坐标为（0,4），
则 y=kx+4
∴ 0=3k+4， ∴k= -
∴ y= - x+4
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解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
练一练

（四）与求函数解析式有关的实际应用题
某摩托车油箱最多可存油5升，行驶时油箱的余油量y（升）与行驶的路程x（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米
0
60
x（千米）
y（升）
5
3
A
B
解:(1) 设y=kx+b(k≠0)
当x=0时,y=5,∴ b=5.
当x=60时,y=3,∴ 60k+5=3.
∴ k=-1/30
(2) 把y=0代入函数关系式,得
-1/30·x+5=0
故摩托车加满油后，最多能行驶150千米.
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已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：
解得
b=6
4k+b=7.2
b=6
k=0.3
练一练
1. 已知一次函数 ，
当
时,
y的值为4, 求k的值.
解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k=

巩固练习
2、若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A（－1，1） B (2，2)
C（－2，2） D (2，一2)
B

巩固练习

3.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和
点(24,20)，求函数解析式.
把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：
解：
20=24k+b
0=9k+b
解方程组得：
K=
b=-12
这个一次函数的解析式为
巩固练习

4.已知一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．
巩固练习

∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ y= - x+4
∴ 0=3k+4， ∴k= ∴ y= x-4
∴一次函数解析式 y= - x+4 或 y= x-4
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5.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).
y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
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6.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如下所示.

（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
巩固练习
解这个方程组，得
所以 y = -5x + 40.
（1）求y关于x的函数表达式；
解
： 设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于
点P （2，30）， Q（6，10）都在一次
函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得
2k + b =30，
6k + b =10.
｛

巩固练习
解： 当剩余油量为0时， 即y=0 时，
有 -5x + 40 = 0，
解得 x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

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7.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.
由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x的增大而增大，在k＜0时，y随x的增大而减小，故此题要分k＞0和k＜0两种情况进行讨论。
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用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结
布置作业
教科书99页，习题 19.2 ，7，8题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见