19.2.2一次函数 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（19张）

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19.2.2一次函数
人教 版八年级数学下册

k＞0
k＜0
x
y
0
x
y
0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图像
直线y=kx经过
的象限
性质
图像必经过的点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
温故知新

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．
(1)试用解析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为
y=5-6x
这个函数关系式也可以写为
y=-6x+5
(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？
解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
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下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；
解： c=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
探究新知
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
解：y=-5x+50

探究新知

函数解析式
常数
自变量
函数
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
（4）y=-5x+50
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！
7，-35
t
c
1，-105
h
G
0.01，22
x
y
-5，50
x
y
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= -2t
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
-2
t
T
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
正比例函数
一次函数

一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数。
（1） k≠0 .
（2）x 的次数是1.
（3）常数项ｂ可以为一切实数.
思考：一次函数的结构特征有哪些？
一次函数
正比例函数
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
探究新知

例1. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
它是一次函数，也是正比例函数。
（1）y=-x-4
（2）y=5x2+6
（3）y=2πx
(5)y=-8x
(4)
例题讲解

(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5-9＝-1.5．
例 2 。已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
解 ：
(1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
例题讲解

例3.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为一次函数；
(2) 此函数为正比例函数。
解:(1)由题意得， k = 2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数。
(2)由题意, k = 2-m≠0, 解得，m≠2，
又因为b = 2m-3= 0, 解得，m=
所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x。
例题讲解

D
(A )1个
( B)2个
( C)3个
( D)4个
2、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特殊的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
1、已知下列函数: y = 2x + 1;
; s = 60 t , 其中表示一次函数的有( )
x
y
8
=
y =100 - 25x
C
巩固练习

c
c
3.下列说法正确的是（??? ）
A. 是一次函数?????
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数是一次函数???? ?
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
4.下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
巩固练习

n=4
m≠3
≠2
= 2
(3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n应满足 , .
5.（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m____；
（2）要使
是关于x的一次函数,则n ____.
m=±2
m=-2
巩固练习
解：
因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
所以
解得k=2,b=3.
7.一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.

巩固练习

解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数.
（2）求第2.5s时小球的速度.
解：当t=2.5时，v=2x2.5=5(m/s)
8.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
（1）求小球速度v（单位： ）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？
巩固练习

9.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.
解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，
∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为 y=12+2x
巩固练习

归纳小结
y=kx+b
正比例函数
1、一般地，形如 （k，b是常数，
）的函数，叫做 函数.
2、一次函数都是 与 的积与
的和的形式.
3、 是一种特殊的一次函数.
自变量x
常数b
常数k
一次
课堂小结
布置作业
教科书99页，习题 19.2 ,3题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见