19.2.2一次函数图象及性质 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（23张）

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19.2.2一次函数图象及性质
人教 版八年级数学下册

1.正比例函数 y=0.5x y=x ,y=3x和
y= –2x , y=-x的图象
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=0.5x
y=x
y=3x
y=-2x
y=-x
温故知新

观察这两个函数式，有什么相同点和不同点
-2
-4
-6
-5
5
y
O
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…
描点
连线
列表
　　画出函数 y=2x 和 y =2x-3 的图象．
y=2x
y=2x-3
y=2x-3
…
-7
-5
-3
-1
1
…
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
2
1
-1
-3
-5
两函数图象有什么样的关系？
探究新知

4
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
y
思考:当k>0.b>0时, 图象经过哪些象限?k>0.b<0呢?
探究新知

5
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
y
探究新知

　　画出坐标系中满足函数关系的两点；
　　过这两点画直线．
（1）一次函数 y =kx+b
（k≠0）的图象是什么形状？它与 y =kx 的图象有什么位置关系？
（2）我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）．
2
-2
-4
-6
-5
5
x
y
O
y=2x
y=2x-3
y=2x+3
（0，-3）
（ ，0）
两点法作图 （ 0 ，b）

（ ，0）
探究新知

7
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y=-2x
y=-2x+3
y=-2x-3
y
思考:当k<0.b>0时,图象经过哪些象限?k<0.b<0呢?
从图中可以看出:k>0时,y随x的增大而减小.
探究新知

8
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y=2x+3
y=2x-3
从图中可以看出:k>0时,y随x的增大而增大.
y
探究新知
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx 而得到：
一条直线；
互相平行
平移 个单位
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 个单位；
当b=0，函数图象经过原点。

归纳小结

y=kx+b
图像
直线经过的象限
性质
k＞0
b=0

b＞0
b＜0
k＜0
b=0
b＞0
b＜0
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
第一、三象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
第二、四象限
第一、二、四象限
第二、三、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
归纳小结
(2) 函数的图象不经过哪个象限？
例1.画出函数y=－2x＋2 的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

例题讲解

-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____．
减小
下降
1.解:
①列表
②描点
③连线
2
0
0
y＝－2x＋2
x
y＝－2x＋2
1
(1) 这个函数中,随着x的增大,y减小,它的图象从左到右下降.
(2) 由图象可得
当 x＜1 时 y＞ 0.
(3) 由图象可得
(4) 函数的图象不经过第三象限.
当 x=1时 y=0 ,
当 y=2时 x =0
当 x>1 时 y< 0.
例题讲解

13
1、根据图象确定k,b的取值
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K
b
＞
＝
＜
＝
＜
＞
＜
＜
＞
＜
＞
＞
巩固练习

　　2、观察下列一次函数的图象，你有什么发现？
　 （1）y =x+1； 　 （2）y =3x+1；
　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1．
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
巩固练习

3．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）
A B C D
B
巩固练习
4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C） （D）
A

巩固练习
5.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不
过 象限。
三

巩固练习


6、 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为　（　　）
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
7、下列函数中，y随x的增大而减少的函数是　（　　　）
(A) y=2x+8 (B) y=-2+4x (C) y=-2x+8
(D) y=4x
8、若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=-bx+k经过 象限
9、 直线 y=kx-k的图象的大致位置是　　　（　　）
A
B
C
D
B
C
C
二三四
巩固练习
（0，-3）
一、三、四
增大
　10、　直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；
与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________
象限， y 随x 的增大而________．
（1.5，0）
　11、一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b＞0，
则它的图象经过第____________象限．
一、二、四

巩固练习

13. 已知点(2,m)、(－3,n)都在直线 上,试比较 m和n的大小.你能想出几种判断的方法?
y＝ x ＋1
1.直接代入计算.
2.根据性质判断.
3.通过图像判断.
12. 对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围
巩固练习



|k|越小，直线越平缓；
|k|越小，直线越平缓；
3. |k|越大，直线越陡峭；
3. |k|越大，直线越陡峭；
y随x的增大而减小.
y随x的增大而减小.
当k<0时图象从左向右下降；
当k<0时图象从左向右下降；
y随x的增大而增大.
y随x的增大而增大.
2. 当k>0时图象从左向右上升；
2. 当k>0时图象从左向右上升；
1. 图象是一条过(0, b)的直线
1. 图象是一条过(0, 0)的直线.
一次函数y=kx+b
正比例函数y=kx
一次函数性质总结
课堂小结
布置作业
教科书99页，习题 19.2 5，6题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见