2020—2021学年人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》 教学课件（21张PPT）

(共21张PPT)
温故而知新
什么叫做方程？
什么叫做一元一次方程？
什么叫做方程的解？
什么叫做解方程？
请举例说明。
8.1二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
?
解法一：设胜x场，负(10-x)场，则
2x+(10-x)=16
解法二：设胜X场，负y场,则
x+y=10
（1）
2x+y=16
（2）
（一）提出问题---问题一：
思考：
1.上面所列方程有什么共同点?
2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
3.你能给它下一个定义吗？
x+y=10
2x+y=16
观察
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
（二）师生共同归纳概念
（1）“一次”是指含有未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式。
（1）
+2y=1
(2)x+
=
-7
(3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
x
3
1
y
（三）学以致用
下列方程中哪些是二元一次方程
(1)
x+y+z=9
(2)
x=6
(3)
2x+6y=14
(4)
xy+y=7
(5)
7x+6y+4=16
(6)
x?+y=6
×
√
×
×
√
×
如何判断一个方程是二元一次方程？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y＝10
和
2x＋y＝16
，把两个二元一次方程合在一起,得:
｛
x＋y＝10
2x＋y＝16
方程
x+y＝10和
2x＋y＝16中，x的含义相同吗？y呢？
（四）探究---问题二
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.
　
注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量。
｛
x＋y＝10
2x＋y＝16
二元一次方程组
｛
xy－x＝4
x＋y
＝5
(1)
(2)
｛
x
－
y
＝2
x
＋
1
＝2(y－
1)
(3)｛
x
＋
y
＋
z
＝9
3x
－
2y
＝6
它们是二元一次方程组吗？
判断
×
√
×
（1）x
=
6，y
=
4适合方程x
+
y
=
10吗?
(2)x
=
6，y
=
4适合方程2x
+
y
=
16吗?
x
=
2，y
=
8呢?
(3)你能找到一组
x，
y
值同时适合方程x
+
y
=
10
和2x
+
y
=
16吗?
（五）探究---问题三
x
=
7，y
=
3呢?
你还能找到其他
x，
y
值适合方程
x
+
y
=
10吗?
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
如x=6,y=4是方程x+y=10的一个解。
二元一次方程有无数个解。
二元一次方程的解
同样，
也是方程x+y=10的一个解。
记作：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程组只有唯一的解，是两个方程的公共解。
如
就是二元一次方程组
的解。
二元一次方程组的解
1.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
｛
｛
｛
｛
x=-2
y=6
x=3
y=4
x=4
y=3
x=6
y=-2
（2）、（4）
练习
(4)
(1)
(3)
(2)
如何判断？
把x、y值代入方程，看方程左右两边是否相等即可。
一元一次方程
二元一次方程
定义
解的定义
解的情况
如何判断
知识探究：
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程
使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
2.二元一次方程组
｛
x+2y=10
y=2x
(1)｛
(3)｛
(4)｛
(2)｛
x=4
y=3
x=3
y=6
x=2
y=4
x=4
y=2
的解是
（3）
你会了吗？
3、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现设甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。
(1）、列出关于x、y的二元一次方程
;
(2)、若x=12，则y=
;
(3)、若有乙种物品8个，则甲种物品有
个。
4x+7y=76
4
5
1.下列各式是二元一次方程的是(
)
A.x=3y
B.2x+y=3z
C.x?+x-y=0
D.3x+2=5
2.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x=
。
｛
X=-2
y=3
3.
若
是x-ky=1的解,则k=
.
A
3
-1
巩固练习
｛
B
x+
=1
y+x=2
4.下列不是二元一次方程组的是(
)
｛
A
x+y=3
x-y=1
｛
C
x=1
y=1
D
｛
6x+4y=9
y=3x+4
B
能力提升
1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程，那么　
　(
)
A.a≠2
B.b≠1
C.a≠2
且b≠1
D.a≠2
且b≠-1
2.若
是方程ax-y=3的解，则a值为______。
3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则
　m=_______，n=______。
4.二元一次方程2x+y=5的解有________个，正整数解有　
　_____个，分别是_________________________
。
5.
与
都是方程x+y=b(b≠0)的解，则c=___。
D
5
-1
x=1,y=3或x=2,y=1
无数
-1
2
①了解二元一次方程和它的解的概念
②了解二元一次方程组和它的解的概念
③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解
④根据题意列出二元一次方程组
含有两个未知数(x
和y),并且未知数的指数都是1,
这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个
二元一次方程组,它有唯一的一对解
今天你学到了什么？
作业
必做题：P90、1、2、3
选做题：P90、4、5