2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程（1） 单元综合提升训练（Word版，附答案）

2021年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》单元同步提升训练1（附答案）
1．下列变形一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列分式中，不是最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
3．若分式的值为0，则（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝2或x＝﹣2 D．x≠2或x≠﹣2
4．如果关于x的分式方程＝1无解，那么m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
5．已知，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程﹣＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．8 B．16 C．18 D．20
7．如果m+n＝1，那么代数式（+）?（m2﹣n2）的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
8．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
9．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
10．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（　　）天．
A． B． C． D．
11．计算：（+）÷（）＝　 　．
12．某学校计划将80名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出4个小组，那么原计划平均每个读书小组是　 　人．
13．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是　 　．
14．计算﹣x﹣1的结果是　 　．
15．若分式方程﹣＝有增根，则m的值是　 　．
16．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+＝2n+5（n为正整数）的根，你的答案是　 　．
17．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是　 　．
18．已知+＝3，则的值为　 　．
19．若a2﹣＝3，则a2+＝　 　；＝　 　．
20．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
＝＝1+，＝＝2﹣．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：＝　 　；
（2）①将变形为满足以上结果要求的形式：＝　 　；
②若为正整数，且a也为正整数，则a的值为　 　．
21．分式的计算：
（1）?÷（）3；
（2）（+）÷．
22．先化简，后求值：÷（x+1）?，其中x2﹣x﹣1＝0．
23．计算：
（1）﹣÷（1﹣）．
（2）（﹣x+1）÷．
（3）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
（4）解方程：﹣＝1．
24．解方程：﹣＝．
25．甲，乙两车由A地同时出发驶往B地，A、B两地的距离为600千米，若乙车比甲车每小时多行驶20千米，则乙车到达B地时，甲车离B地100千米．
（1）求甲、乙两车的速度；
（2）乙车到达B地后，立即沿原路以原速返回A地，甲车到达B地后停留20分钟，然后沿原路先以原速返回，行驶一段路程后每小时提速80千米，若甲车不早于乙车回到A地，求甲车从B地返回A地提速前最少行驶多少千米．
26．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．
（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？
27．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（Ⅰ）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（Ⅱ）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
参考答案
1．解：A、分式的分子分母都乘减去2，分式的值改变，故A错误；
B、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而c可能为0，故B错误；
C、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而x不为0，故C正确；
D、分子分母都平方，分式的值可能改变，故D错误；
故选：C．
2．解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；
故选：D．
3．解：由题意可知：，
∴x＝2，
故选：A．
4．解：去分母得：m+2x＝x﹣2，
解得：x＝﹣m﹣2，
由分式方程无解，得到﹣m﹣2＝2，
解得：m＝﹣4，
故选：B．
5．解：∵，
∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，
则＝7，
故选：C．
6．解：不等式组整理得：，
解得：＜x≤6，
由不等式组有且只有两个奇数解，得到1≤＜3，
解得：2≤a＜10，即整数a＝2，3，4，5，6，7，8，9，
分式方程去分母得：3y+a﹣10＝y﹣2，
解得：y＝，
由分式方程解为非负整数，得到a＝2，6，8，之和为16，
故选：B．
7．解：（+）?（m2﹣n2）
＝[]?（m+n）（m﹣n）
＝?（m+n）（m﹣n）
＝?（m+n）
＝4（m+n），
当m+n＝1时，原式＝4×1＝4．
故选：D．
8．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x＝3，
当x＝3时，6﹣3﹣2m＝0，
解得m＝，
故选：A．
9．解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．
故选：B．
10．解：根据题意得：＝＝．
故选：C．
11．解：原式＝[﹣]÷
＝?
＝﹣．
故答案为：﹣．
12．解：设原计划平均每个读书小组x人，则实际平均每个读书小组（x+1）人，
依题意得：﹣＝4，
整理得：x2+x﹣20＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣5．
经检验，x1＝4，x2＝﹣5是原方程的解，x1＝4符合题意，x2＝﹣5不符合题意，舍去．
故答案为：4．
13．解：去分母得：2x+a＝x+1，
解得：x＝1﹣a，
由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2，
故答案为：a＞1且a≠2
14．解：原式＝＝．
故答案是：．
15．解：去分母得，m﹣2（x﹣2）＝x+2，
∵方程﹣＝有增根，
∴x＝±2，
当x＝2时，m＝4；
当x＝﹣2时，m＝﹣8；
故答案为4或﹣8．
16．解：x+＝3，解得：x＝2或x＝1；
x+＝5，解得：x＝2或x＝3；
x+＝7，解得：x＝3或x＝4，
得到规律x+＝m+n的解为：x＝m或x＝n，
所求方程整理得：x﹣4+＝2n+1，
根据规律得：x﹣4＝n或x﹣4＝n+1，
解得：x＝n+4或x＝n+5．
故答案为：x＝n+4或x＝n+5
17．解：原式＝﹣÷＝﹣?＝﹣．
故答案为：﹣．
18．解：已知等式整理得：＝3，即x+y＝3xy，
则原式＝＝＝＝7．
故答案为：7．
19．解：∵a2﹣＝3，
∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+＝9，
则a4+＝11，
∴（a2+）2＝a4+2+＝13，
则a2+＝（负值舍去），
＝＝＝1，
故答案为：，1．
20．解：（1）＝＝1﹣，
故答案为：1﹣；
（2）①＝
＝3+，
故答案为：3+；
②由①知：＝3+，
∵为正整数，且a也为正整数，
∴a﹣1＝1或a﹣1＝5，
解得：a＝2或a＝6，
故答案为：2或6．
21．解：（1）原式＝??＝．
（2）原式＝?＝x﹣1．
22．解：原式＝＝
＝＝＝＝，
∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴原式＝＝＝﹣1．
23．解：（1）原式＝﹣÷[﹣]
＝﹣÷
＝﹣?
＝﹣＝﹣＝＝；
原式＝（﹣）÷＝?
＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x；
（3）原式＝[+]?x＝（+）?x＝?x＝2x﹣3，
∵x≠0且x≠1，x≠﹣2，
∴取x＝﹣1，
则原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5；
（4）两边都乘以（2x+1）（2x﹣1），得：2x（2x﹣1）﹣（x﹣1）＝4x2﹣1，
解得x＝，
经检验：x＝是分式方程的解．
24．解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）＝x，
整理得：x2+2x﹣x2+x+2＝x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
25．解：（1）设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+20）千米/小时，
依题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝120．
答：甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为120千米/小时．
（2）设甲车从B地返回A地提速前行驶y千米，
依题意得：+++≥，
解得：y≥75．
答：甲车从B地返回A地提速前最少行驶75千米．
26．解：（1）设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为（x+10）元，
由题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
则x+10＝30，
答：A、B两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；
（2）设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品（100﹣y）件，
由题意得：（24﹣20）y+（35﹣30）（100﹣y）＞468，
解得：y＜32，
答：最多购进A种化妆品31件．
27．解：（I）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（II）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒