第5章分式与分式方程（2） 单元综合提升-2020-2021学年北师大版八年级数学下册同步提升训练（Word版 含答案）

2021年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》单元同步提升训练2（附答案）
1．若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（　　）
A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣6
2．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3
3．计算﹣+，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣5和5 D．无法确定
5．当前，国内多地呈现新冠零星散发病例、局部聚集性疫情连发态势，市教育局紧急对全市初一、初二学生15万人进行核酸检测，由于志愿者的加入，实际每天检测人数比原计划多50%，结果提前3天完成任务，设原计划每天检测x万人，则依题意列出的方程是（　　）
A．＝3 B．＝3
C．+3＝ D．＝3
6．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝
C．＝﹣ D．﹣＝
7．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（　　）天．
A． B． C． D．
9．如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（　　）
A．分式的值不变 B．分式的值缩小为原来的
C．分式的值扩大为原来的2倍 D．分式的值扩大为原来的4倍
10．方程＝的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
11．某学校计划将80名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出4个小组，那么原计划平均每个读书小组是　 　人．
12．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是　 　．
13．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是　 　．
14．计算﹣x﹣1的结果是　 　．
15．若分式方程﹣＝有增根，则m的值是　 　．
16．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　 　小时．
17．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　 　．
18．代数式﹣在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
19．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有　 　．
20．已知，则＝　 　．
21．分式的计算：
（1）?÷（）3； （2）（+）÷．
22．先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值．
23．解方程：＝﹣．
24．甲，乙两车由A地同时出发驶往B地，A、B两地的距离为600千米，若乙车比甲车每小时多行驶20千米，则乙车到达B地时，甲车离B地100千米．
（1）求甲、乙两车的速度；
（2）乙车到达B地后，立即沿原路以原速返回A地，甲车到达B地后停留20分钟，然后沿原路先以原速返回，行驶一段路程后每小时提速80千米，若甲车不早于乙车回到A地，求甲车从B地返回A地提速前最少行驶多少千米．
25．2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．
26．利华机械厂为海天公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买A、B两种产品共800件，海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进A种产品至多多少件．
27．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
参考答案
1．解：将x＝3代入原方程，得，，
解得a＝7．
故选：A．
2．解：去分母得，3＝x﹣2+m，
解得，x＝5﹣m，
∵分式方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0，
∴m≤5，
又∵x≠2，
∴5﹣m≠2，m≠3，
∴m的取值范围是m≤5且m≠3，
故选：D．
3．解：原式＝＝
＝＝，故选：D．
4．解：由题意得，|x|﹣5＝0，
解得x＝±5，
当x＝5时，x2﹣4x﹣5＝0，分式无意义；
当x＝﹣5时，x2﹣4x﹣5＝40≠0，分式有意义；
∴x的值为﹣5．
故选：A．
5．解：由题意可得，
＝3，
故选：A．
6．解：A、＝，故A正确．
B、＝，故B正确．
C、，故C正确．
D、＝，故D错误．
故选：D．
7．解：，
不等式组化简为，
由不等式组有且只有四个整数解，得到2＜，
解得：6＜a≤10，即整数a＝7，8，9，10，
，
分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣32+8，
解得：x＝，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，a﹣8＜0，解得：a＜8，
故a＝6和7．
故选：B．
8．解：根据题意得：＝＝．故选：C．
9．解：把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，
则原式可变为：＝＝，
故分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．
10．解：去分母得：x﹣2+x+2＝2，
解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故选：A．
11．解：设原计划平均每个读书小组x人，则实际平均每个读书小组（x+1）人，
依题意得：﹣＝4，
整理得：x2+x﹣20＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣5．
经检验，x1＝4，x2＝﹣5是原方程的解，x1＝4符合题意，x2＝﹣5不符合题意，舍去．
故答案为：4．
12．解：原式＝﹣÷＝﹣?＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：去分母得：2x+a＝x+1，
解得：x＝1﹣a，
由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2，
故答案为：a＞1且a≠2
14．解：原式＝＝．
故答案是：．
15．解：去分母得，m﹣2（x﹣2）＝x+2，
∵方程﹣＝有增根，
∴x＝±2，
当x＝2时，m＝4；
当x＝﹣2时，m＝﹣8；
故答案为4或﹣8．
16．解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为：＝小时，
故答案为：．
17．解：解得x＝6+m，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵x﹣3≠0，
∴x≠3，
∴m+6≠3，
∴m≠﹣3，
∴m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣3．
18．解：∵代数式﹣在实数范围内有意义，
∴x2﹣4≠0，
解得：x≠±2．
故答案为：x≠±2．
19．解：＝＝2+，
∵x为整数，且分式的值为正整数，
∴＝5或±1，
∴x＝1或5或﹣5，
∴x＝2或6或﹣4，
∴满足条件的x可取的有2，6，﹣4．
故答案为：2，6，﹣4．
20．解：∵＝3，
∴＝3，
∴2y2﹣x2＝3xy，
∴原式＝＝﹣﹣＝﹣3﹣＝，故答案为：
21．解：（1）原式＝??＝．
（2）原式＝?＝x﹣1．
22．解：÷（﹣x﹣1）＝÷
＝＝＝，
∵x﹣1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，
∴x≠1，x≠±2，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝＝3．
23．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得，2﹣（x+1）2＝﹣（x﹣1），
解得 x1＝0，x2＝﹣1，
检验：当x＝0时，（x+1）（x﹣1）＝﹣1≠0，当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1不是原方程的解，
∴x＝0是原方程的解．
24．解：（1）设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+20）千米/小时，
依题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝120．
答：甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为120千米/小时．
（2）设甲车从B地返回A地提速前行驶y千米，
依题意得：+++≥，
解得：y≥75．
答：甲车从B地返回A地提速前最少行驶75千米．
25．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，
依题意得：＝×，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝4+2＝6．
答：每个A类摊位占地面积为6平方米，每个B类摊位的占地面积为4平方米．
（2）设建A类摊位a个，建造这100个摊位的费用为y元，则建B类摊位（100﹣a）个，
依题意得：y＝6a×50+4×40（100﹣a）＝140a+16000，
∵140＞0，
∴y随a的增大而增大．
∵100﹣a≥4a，
解得：a≤20，
∴当a取20时，费用最大，最大费用为140×20+16000＝18800（元）．
答：建造这100个摊位的最大费用是18800元．
26．解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品，
由题意得：＝，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
则x+2＝10，
答：甲车间每天生产10件A种产品？乙车间每天生产8件B种产品；
（2）设购进A种产品a件，则购进B种产品（800﹣a）件，
由题意得：×600+×400≤42000，
解得：a≤200，
答：购进A种产品至多200件．
27．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝150．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，
依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，
解得：m≤16．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．