2020--2021学年沪科版八年级下册16.1 二次根式教学同步课件（26张ppt）

(共26张PPT)
第16章
二次根式
16.1
二次根式
知识回顾
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为
，面积为S的正方形的边长为_____.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130
m2,则它的宽为______m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)
与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.
获取新知
形如
（a
≥0）的式子叫做二次根式.
被开方数
二次根号
读作“根号a
”
知识点一：二次根式的定义
两个必备特征
①外貌特征：含有“
”
②内在特征：被开方数a
≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
例题讲解
例1
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.
(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
例2
当x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
解：(1)要使
有意义，必须x+3
≥0.解这个不等
式，得
x
≥
-3.
即当x
≥
-3时，
在实数范围内有意义.
(2)因为x为任何实数时都有x2
≥0，所以当x为一切实数时，
在实数范围内都有意义
求二次根式有意义时字母的取值范围的方法：
第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式，
只需满足被开方数为非负数；
对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数
同时为非负数；
对于零指数幂，则必须满足底数不能为零
获取新知
当a＞0时，
表示a的算术平方根，因此
＞0；
当a=0时，
表示0的算术平方根，因此
=0.
这就是说，当a≥0时，
≥0.
知识点二：二次根式的性质1
问题
二次根式
的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？
a(a≥0)
...
算术平方根
平方运算
4
5
0
...
...
22
=
4
02
=
0
观察两者有什么关系？
归纳总结
的性质：
一般地，
＝a
(a
≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：
不要忽略a≥0这一限制条件.
这是使二次根式有意义的前提条件.
例题讲解
例3
计算：
解：
积的乘方：
（ab）2=a2b2
获取新知
知识点三：二次根式的性质2
根据算术平方根意义填空，你发现了什么？
平方运算
算术平方根
a(a≥0)
3
0.5
0
-0.5
...
观察两者有什么关系？
归纳总结
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
a
(a≥0)
-a
(a＜0)
例题讲解
例4
计算:
(1)
;
(2)
.
解：
(1)
或
(2)
例5
先化简再求值:
，其中x=4.
解：
当x=4时，
∴当x=4时，
计算
一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数
的指数，写成绝对值的形式，即
＝|a|；②去掉绝对
值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
随堂演练
1.
下列式子中，不属于二次根式的是（
）
C
2.
如果式子
有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
C
3.
下列等式正确的是(　　)
A
4.当x=____时，二次根式
取最小值，其最小值为____．
-1
0
-1
0
1
2
a
5.
实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是
.
1
6.
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
a
b
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，
∴原式=|a|－|b|+|a－b|
=－a－b－(a－b)
=－2a.
7.
已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c．
8.先化简,再求值:当a=9时,求
的值,甲、乙两人的解答如下:
甲的解答:原式=
乙的解答:原式=
当a=9时,|1-a|=a-1,所以原式=a+a-1=2a-1=17.
两人的解答中谁的解答是错误的?请你说明错误的原因.
解:甲的解答是错误的.
错误原因:∵当a=9时,1-a<0,
课堂小结
二次根式性质
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
（a为全体实数）