2020-2021学年七年级数学人教版下册：8.2《加减消元法解二元一次方程组》 教案

“加减消元法解二元一次方程组”的教学设计
设计设想：通过对二元一次方程组的教学，让学生学会在发现问题、提出问题、探究问题和解决问题的能力，在探究中培养学生数学化思考问题的能力，并将获得的知识进行应用。
一、教学设计
Ⅰ.比一比
[师]:前面我们学习了代入消元法解二元一次方程组，请大家按自己的方法解如下的二元一次方程组,和你周围的同学比比速度,看谁解得快,然后和同学交流一下你的解法.
(1)；
(2)
；
(3)
.
观察:观察学生的解法,估计学生的解法应该有如下四种形式的解法,以方程组(2)为例:
①将或解出来代入另一方程,消去或,也就是代入消元法；
②将作为一个整体代入下一个方程,整体代换思想的体现；
③将两式相加直接消去；
④将两式相减直接消去.
[师]:你周围的同学相比较你的速度怎么样?看看你的解法和周围同学的解法有什么区别和联系呢？
[师]:针对性的展示解题速度最快的同学的解法，即加减消元法。
[生]:我的解法是这样的，因为在所有的方程中，两式相加总能消去其中一个变元，例如：解方程组时，两式相加得代入其中一个式子得，所以原方程组的解为.
Ⅱ.试一试
[师]:既然这种方法解方程组这么快，那请同学们用这种方法试一试解一下如下两个方程组。
(1)；
(2)
.
预测:很多的学生会感觉到刚才那种解法对于这两个方程组会感觉到无能为力，而一部分能在第(1)个方程组中两式相减，可能会有少数的同学去配凑满足条件。
[师]:对于上面两个方程组，用刚才的方法能解出来吗？为什么呢？
Ⅲ.探索
[师]:下面我们来一起来探索为什么刚才那种解法会显得无能为力。请大家观察能用刚才那种解法解出的方程组有什么共同的特点,这些特点给了我们什么好处?
(1)；
(2)
；
(3)
.
[生１]:有一个未知数的系数互为相反数.
[生２]:有一个未知数的系数互为相反数.
[生３]:这样就使得两个式子相加恰好能消去其中一个变元.
[师]:那上面的两个方程组为什么又不能用这样解法来解决呢?
[生４]:因为这两个方程组的每一未知数的系数都不互为相反数.
[生５]:所以在两式相加的时候经不能消去其中的变元.
[师]:对了,我们刚才那种简单的解法只能针对有一个未知数的系数互为相反数的二元一次方程组.
Ⅳ.配凑条件
[师]:那对于系数不互为相反数的方程组,能不能让它变的和那些系数互为相反数的方程组一样呢,要是能,那解方程组不就变得简单了吗?
[师]:给大家３分钟的时间,同学们相互讨论一下后给我答案.
[生６]:
对于方程组,可以进行两式相减,就能消去其中的,也很简单.
[生７]:因为在方程的两边同时乘以一个数,方程不改变,所以可以乘以一个系数来使得方程组的系数互为相反数.
[师]:还有同学对同学６和同学７的方法有补充的吗?
(根据学生的情况而定,对学生的回答做评析)
分析:根据同学６的方法,把两式相减,也能消去一个未知数,那么在对两个方程进行相运算时有两种方法一种是两式相加,一种是两式相减
,相加的时候必须保证有一个未知数的系数互为相反数,而在进行相减时,有一个系数的未知数相同就行了.
[师]:在同学７的方法中,是不是一定要有一个未知数的系数互为相反数呢?
[生８]:有一个未知数的系数相同也行.
[师]:综合上面我们可以得到:
对于一般的二元一次方程组,可以在其中一个方程的两端同时乘以一个数,使得两个方程组的其中一个未知数的系数互为相反数(或相同)来进行加(减)消去其中一个变元,从而解出方程组,这种解方程组的方法叫做加减消元法!
例1:
可转化为即然后两式相加可得代入其中一个方程得,所以方程组的解为:
.
例2:
可转化为即然后两式相加可得代入其中一个方程得,所以方程组的解为:
.
强调:①配凑系数时,可根据未知数系数的大小任意选择其中一个未知数来进行；
②在进行两式相减的时候，减去一个负数时注意运算；
③解得其中一个未知数后,可根据两个方程的结构任意选择其中一个方程来算出另一个未知数；
④加减消元法和代入消元法的共同特点是都要消去其中一个未知数，转化为一元一次方程组来进行求解。
Ⅴ.随堂练习
１.用加减消元法解如下方程组:
(1)；
(2)
；
(3)；
(4)
；
Ⅵ.课时小结(略)
Ⅶ.课后作业(略)
Ⅷ.板书设计(略)
Ⅸ.课后反思(略)
二、教学评析
1在教学设计中先给出几个和谐对称的二元一次方程组，由学生独立完成，在学生用各种方法解出给出了给出的和谐方程组以后，让解得最快的学生展示自己的解法。在这里体现了探究性教学法的自主性和实践性！
2给出一个常规型（数据不特殊的方程组），让学生再次完成。他们会发现，代入法能解决，但是很麻烦甚至会出错，而有些学生在无形中所使用的加减消元现在也显得无能为力了。这里将学生置于苦恼的境地，激发了学生的求知欲，为探索使用加减消元法必须具备的条件作了铺垫，激发了学生的求知欲。
3.引领学生分析和谐二元一次方程组的特点，这里培养了学生发现问题的能力，为解决问题而进行探究。
4.在配凑条一环节中，以提问的方式：“对于复杂的、不特殊的能不能使之具备和谐二元一次方程组的特点呢？”来激励学生去创造条件。印证了数学中“有条件要上，没有条件创造条件也要上”的数学思想。也体现了探究性学习目标的开放性，当然由于本节教学目标的影响，使得探究的目标具有了明显的明确性，这是探究式教学法教学目标的归宿所在。当然在探究中也能得到一些附带产品，如正题代换的思想。
5.在整个教学设计中，有教师诱导，学生思考探究的一个过程中，体现了学生发现问题、提出问题、解决问题的能力、应用知识方法的能力，体现了探究式教学法的过程的完整性。
6.在整个探究性学习的过程中，经历一个完整的知识的发现、形成、应用和发展的过程，体现了学习过程和学习结果的和谐统一，在注重知识的获得和应用的情况下，更重视了学生学习和建构的探究过程。
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