天津市耀华中学2011-2012学年高二上学期期末考试 理科数学 word版

天津市耀华中学2011—2012学年第一学期期末考试
高二／实验四年级数学试卷(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟．祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题；本大题共l0小题，每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题卡上。
1、若，则“”是“方程表示双曲线”的
A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、设，则抛物线的焦点坐标为
A、 B、 C、 D、随a的符号而定
3、方程与表示的曲线是
A、都表示一条直线和一个圆 B、前者是一条直线和一个圆，后者是两个点
C、都表示两个点 D、前者是两个点，后者是一直线和一个圆
4、已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是
A、 B、 C、 D、
5、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范图是
A、 B、 C、 D、
6、圆上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a，最小值是b，则
A、 B、 C、 D、5
7、若一动圆与两圆都外切，则动圆圆心的轨迹为
A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆
8、设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足。如果直线AF的斜率为，那么|PF|=
A、 B、8 C、 D、16
9、已知抛物线的准线与双曲线的一条准线重合，则这条抛物线与双曲线的交点P到抛物线焦点的距离为
A、 B、21 C、6 D、4
10、若点O和点F(，0)分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷 (非选择题 共l00分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。
11、已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 。
12、设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 。
13、直线l：与椭圆相交A，B两点，点C是椭圆上的动点，则面积的最大值为 。
14、直线与抛物线交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为 。
15、已知F是双曲线的左焦点，定点A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 。
16、双曲线的左焦点为F1，点P在双曲线左支下半支上(不含顶点)，则直线的斜率为 。
20、(本小题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2；0)，右顶点为(，0)
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(II)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。
21、(本小题满分15分)已知抛物线Cl：；圆C2：的圆心为点M
(I)求点M到抛物线C1的准线的距离；
(II)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程。
天津市耀华中学2011-2012学年度第一学期期末考试
高二／实验四年级数学附加题(本题l0分)
★理科班、实验四年级同学必做；普通班同学选做。
如图，已知椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为F1，F2，点P为直线l：上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A 、B和C、D，O为坐标原点．
(I)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设直线PF1、PF2斜率分别为、
（i）证明：
(ii)问直线l上是否存在一点P，使直线OA、OB、OC、OD的斜率满足 若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．