2020--2021学年八年级数学沪科版下册教学同步课件：19.2 第3课时 平行四边形的判定(共21张ppt）

(共21张PPT)
第19章
四边形
19.2
第3课时
平行四边形的判定
知识回顾
1.回顾：平行四边形的性质
平行四边形对边平行；
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分
2.思考：平行四边形的性质的逆命题
对边平行的四边形是平行四边形；
对边相等的四边形是平行四边形；
对角相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜：这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？
获取新知
知识点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段A′B′，顺次连接A，B，B′，A′，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB′A′
，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？
A
B
A'
B'
如图，在四边形ABCD中，
AB//CD，且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵
AB∥DC
，
∴∠BAC=∠DCA.
又
AB=CD，AC=CA.
∴
△ABC
≌
△CDA
.
∴∠ACB=∠CAD.
∴
AD∥BC
.
因此，四边形ABCD是平行四边形.
D
A
B
C
D
A
B
C
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
符号语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB
CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
例1
如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
例题讲解
证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB=CD，EB//FD.
又EB=
AB，FD=
CD，
∴
EB=FD.
∴四边形EBFD是平行四边形.
B
D
A
C
E
F
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知识点二：两组对边相等的四边形是平行四边形
已知：
四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证：
四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB=CD,AD=CB,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
符号语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
例题讲解
例2
如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.
求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
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知识点三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，
∴△
AOD≌△COB.
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC.
∴AD//BC,AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
归纳总结
符号语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
例题讲解
例3
已知：如图，点E，F是?ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，
∴OE=AO
-AE=CO
-CF=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
B
D
A
C
E
F
O
随堂演练
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
2
四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
B
3.如图，在四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠
C：∠D
=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.
平行四边形
4.
横格纸的横线是互相平行的,在一条横线上截取线段
AB=
25
mm,在另一条横线上按照同一方向截取CD=25
mm,连结AC,BD,那么四边形ACDB一定是平行四边形,
理由是____________________________________________
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5.如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.
求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵△ABD、△BCE、△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，
∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.
∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，
∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，
∴DE＝AC.
又∵AC＝AF，∴AF＝DE.
同理可证：△ABC≌△FEC，
∴AB＝FE，∴FE＝AD，
∴四边形ADEF是平行四边形．
6.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AE⊥BD交BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD于点F,且AE=CF.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在Rt△ABE和Rt△CDF中,
∵AE=CF，AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD.
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
7.
如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？
说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
课堂小结
平行四边形的判定
定义法:两组对边分别平行
对边：两组对边分别相等
对角：两组对角分别相等
对角线：对角线互相平分
一组对边平行且相等
定义的拓展