课题 组合 (二) 授课日期 年 月 日
1课时
三维目标 知识与技能 掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简；
（体现高考考点的落实） 过程与方法 进一步理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式，
情感、态度、价值观 并且能够运用公式解决一些简单的应用问题
教学重点 组合数的性质
教学难点 组合数的性质
授课类型 新授课
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计（经集体讨论形成） 个案设计
教师活动 学生活动 （根据个人教学风格和学生特点形成）
一、复习引入： 1_组合的概念：2．组合数的概念：用符号表示．3．组合数公式：或
二、讲解新课： 1_ 组合数的性质1：．证明：∵又 ，∴说明：①规定：；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.例如＝＝=2002； ④或．2．组合数的性质2：＝+．．证明： ∴＝+． 说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数； ②此性质的作用：恒等变形，简化运算 一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m 1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想
三、讲解范例： 例1．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？例2．（1）计算：；（2）求证：＝++．例3．解方程：（1）；（2）解方程：．解：（1）由原方程得或，∴或， 又由得且，∴原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为，即，∴，∴，∴，解得或， 经检验：是原方程的解 解：（1）,或，；（2）；（3）．解：（1）原式；证明：（2）右边左边
四、课堂练习： 1．方程的解集为（ ） ． ． ． ． 2．式子（）的值的个数为 （ ） ． ． ． ．3．化简： ； 4．若，则的值为 ；5．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；6．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是 ；7．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ；8．集合有个元素，集合有个元素，从两个集合中各取出1个元素，不同方法的种数是 ．9．从这个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有_ 种不同选法10．正12边形的对角线的条数是 ．11．已知，求的值； 12．解方程：．13．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？14．在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有 个 答案：1. D 2. A 3. 0 4. 190 5. 10 6. 60 7. 243 8. 9. 90 10. 54 11. 28或者56 12. 2 或者 13. 6314. ，可以保证0在最低位
课堂小结 组合数的两个性质；从特殊到一般的归纳思想；常用的等式：
板书设计
教学反思
教研组长评价 共案：个案：等级： 签字： 时间：课题 组合3 授课日期 年 月 日
1课时
三维目标 知识与技能 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；
（体现高考考点的落实） 过程与方法 能够解决一些组合应用问题
情感、态度、价值观 提高合理选用知识的能力
教学重点 组合应用问题
教学难点 组合应用问题
授课类型 新授课
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计（经集体讨论形成） 个案设计
教师活动 学生活动 （根据个人教学风格和学生特点形成）
二、讲解范例： 例1．100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 解法一：（排除法）．解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42种方法例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法 1解：（1）；（2）；（3）；（4）解法一：（直接法）； 解法二：（间接法）．2解：分为三类：1奇4偶有 ； 3奇2偶有； 5奇1偶有，∴一共有++．3解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有，∴一共有++＝42种方法．．
三、课堂练习： 1．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（ ）． ． ． ． 2．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有 （ ）种． ． ． ．3．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 ． ． ． ．4．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能 5．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有 种不同的选法6．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数7．正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有 个8．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有 种选法；（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有 种选法；（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有 种选法；（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 种选法9．在200件产品中，有2件次品从中任取5件，（1）“其中恰有2件次品”的抽法有 种；（2）“其中恰有1件次品”的抽法有 种；（3）“其中没有次品”的抽法有 种；（4）“其中至少有1件次品”的抽法有 种10．某科技小组有名同学，现从中选出人去参观展览，至少有名女生入选时的不同选法有种，求该科技小组中女生的人数 答案：1. A 2. A 3. B 4. 5. 6. 7. 8.⑴ ⑵ ⑶ ⑷9.⑴ ⑵ ⑶ ⑷10. 女生的人数是2 思路：分和两种情况讨论
课堂小结 排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何
板书设计
教学反思
教研组长评价 共案：个案：等级： 签字： 时间：课题 组合 (一) 授课日期 年 月 日
1课时
三维目标 知识与技能 1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
（体现高考考点的落实） 过程与方法 2. 能正确认识组合与排列的联系与区别
情感、态度、价值观 指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
教学重点 组合的概念和组合数公式
教学难点 组合的概念和组合数公式
授课类型 新授课
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计（经集体讨论形成） 个案设计
教师活动 学生活动 （根据个人教学风格和学生特点形成）
新课导入 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．
二、讲解新课： 1_组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式的推导：（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．（3）组合数的公式：或 说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同（1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下： 组 合 排列 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以，．
三、讲解范例： 例1．计算：（1）； （2）； （1）解： ＝35；（2）解法1：＝120． 解法2：＝120．例2．求证：．证明：∵＝＝∴例3．设 求的值 解：由题意可得： ，解得，∵， ∴或或，当时原式值为7；当时原式值为7；当时原式值为11．∴所求值为4或7或11． 例4．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？解：．（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？解：问题可以分成2类：第一类 2名男生和2名女生参加，有中选法；第二类 3名男生和1名女生参加，有中选法依据分类计数原理，共有100种选法错解：种选法引导学生用直接法检验，可知重复的很多例5．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，，，所以，一共有++＝100种方法．解法二：（间接法）
四、课堂练习： 1．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？ （2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2．名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（ ）． ． ． ． 3．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ ） ．对 ．对 ．对 ．对4．设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为 （ ） ． ． ． ．5．从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法6．从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法7．圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形8．（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸五边形有 条对角线9．计算：（1）；（2）． 答案：1. （1）组合, （2）排列 2. B 3. A 4. D 5. 30 6. 15 7. （1）45 （2） 120 8. （1）5（2） 9. ⑴455； ⑵ 10. ⑴10； ⑵2011. ⑴； ⑵12. 13. ； ； ； ； 10．个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？ 11．空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？12．壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？13．写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合
课堂小结 组合的意义与组合数公式；解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理
板书设计
教学反思
教研组长评价 共案：个案：等级： 签字： 时间：
