代入法解二元一次方程组教学设计

“代入法解二元一次方程组” 教学设计
尹丽娜
一：教材的地位和作用：
二：教学目标：
知识目标 ：会用代入消元法解二元一次方程组
能力目标 ：了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”
重点: 用代入法求解是解二元一次方程组基本方法，把“二元”转化为“一元”的消元思路。
难点：用代入法求解过程中，学生不知道将方程③代入到哪一个方程中去转化一元一次方程求解。在“消元”的过程中不能够判断首先消去哪一个未知数，使得解方程组的运算较为简便。
三：学情分析：学生在七年级上册就学习了一元一次方程的概念及解法，本节课在已有知识的基础上，通过教学内容的渗透得出一元一次方程与二元一次方程组的联系，能通过代入消元法达到解二元一次方程组的目的。学生也已经有了二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念，为本课的学习提供了很好的知识准备。
四：教学过程：
（一）课前热身 ：1，若　　　 是方程５ｘ＋ｋｙ＝４的解，则ｋ＝　　。
2你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
(1)2x-y=3 (2)3x+y-1=0
3.已知二元一次方程2x+y=4
用含ｘ的式子表示ｙ为___________
用含ｙ的式子表示ｘ为_______________.
并比较哪一种形式简单？
注：为本节代入消元法解二元一次方程组作了铺垫
引例：
学生活动（一）
解法一：小马驮了x个包裹，则老牛驮了（x+2)个包裹，根据题意，
得：2（x-1）=(x+2)+1
解得：x=5
将x=5代入得x+2=7 答：老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。
解法二：设小马驮了 x 个包裹,老牛驮了y个包裹, 根据题意，得：
问题：观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
生：解法一只有一个末知数，解法二有两个末知数，解法二中的第二个方程中的末知数y可用 x+2代换掉，就得到了解法一，
问：解法二中哪个方程经过变形得到y可用x+2表示？（生：y-x=2）
揭示思想方法:
演示 提问 引导 交流观察归纳 转化一元一次方程求解 消元思想 实现目标
（二）例题讲解：
例1 解方程组 ① 分析 2 y – 3 x =1
② x = y - 1
（先让学生谈谈思路，然后个别板演，同桌两人互相纠正，之后出示解答过程）
解：把②代入①得：2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
问： ① 变形为 ①
② ②
如何解？（生：由第二个方程组中的②可变形为第一个方程组中的②）
例2 解方程组 ①
②
（先让学生说说解法，然后个别板演，同桌互相纠正，后出示解答过程）
解：由①得x = 3+ y③ 变：1、将方程组里的一个方程变形用含有，一个未知数的 式子表示另一个未知数；
把③代入②得：3（3+y）– 8y= 14 代： 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
把y= – 1代入③，得x = 2 求：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
∴方程组的解是 写： 4、写出方程组的解。
五：练习1：解二元一次方程组
（1） （2）
（个别板演，互相纠正，）
问:在解二元一次方程组的过程中应注意什么 (变形后的方程应代入另一个方程中,求一个末知数的值后应代入③中求另一个末知数的值比较简单,变形时应把末知数的系数比较简单的变形等.)
2，课本随堂练习
六：小结：这节课我们学习了 什么知识
代入消元法
1、二元一次方程组 一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求 写
3、思想方法：转化思想、代入消元思想、方程（组）思想.
七：作业：习题7.2:1,2
解二元一次方程组(1)教学设计
宁夏隆德二中
尹丽娜
初中代数
后续学习
线性方程组
二元一次方程组
一元一次方程
高次方程组
函数
代入法求解
重要内容
解决问题模型
延伸与拓展
奠定基础
基本方法
体现方程思想、等量思想、转化思想，
初步培养运算能力、应用意识，对分析问题、
解决问题都有非常重要的实际意义
思路：消元
承上 启下
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍
你还累？这么大的个才比我多驮了2个
累死我了！
它们各驮了多少包裹呢？
上面解二元一次方程组基本思路是什么？ 一般步骤有哪些？