2020-2021学年沪科版数学八年级下册第16章二次根式 复习练习（word解析版）

小结
1.[2019·铜陵义安区期末]
在式子:①;②;③-;④;⑤;
⑥(x>1)中,二次根式有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.[2019·合肥庐阳区期中]
下列各式正确的是
(　　)
A.=±2
B.(-)2=4
C.=-3
D.2=
3.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
(1);
(2);
(3);
(4).
4.已知m,n在数轴上的位置如所示,试化简:+++-.
5.[2020·合肥瑶海区期末]
下列计算正确的是
(　　)
A.+=
B.-=2
C.÷=3
D.=3
6.[2020·南京]
计算的结果是　　　　.?
7.[2020·合肥瑶海区期末]
如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a=　　　　.?
8.计算:
(1)-4-3-2;
(2)[2020·合肥肥东期末]
(-1)2+(5+)÷.
9.已知x=2+,y=2-,求代数式x2-y2的值.
10.仔细阅读下面的例题,然后解答后面的问题.
例题:比较4-与2+的大小.
解:4--(2+)=4--2-=2(1-).∵>1,∴1-<0,∴4-<2+.
试比较2+与3+的大小.
11.[2019·合肥蜀山区期末]
若x-+=1,则x-y的值为
(　　)
A.2
B.1
C.0
D.-1
12.若实数x,y满足(x-5)2+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是
(　　)
A.21或18
B.21
C.18
D.以上答案均不对
13.若(x-y+3)2+=0,则x+y的值为
(　　)
A.0
B.-1
C.1
D.2
14.已知一个三角形的三边长分别为3,m,5,则-=　　　　　　.?
15.[2019·阜阳临泉期末]
如,在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片,则图中阴影部分的面积和为　　　　.?
16.已知一个长方形的长为+,宽为-,求这个长方形的周长和面积.
17.如,在面积为48
cm2的正方形的四个角处均剪掉一个面积为3
cm2的小正方形,将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的底面边长和高分别是多少.(精确到0.1
cm,参考数据:≈1.732)
18.[2020·武威]
已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应y值的总和是　　　　.?
19.已知x=-1,y=+1,求x2+xy+y2的值.
20.阅读下面的解题过程:
==-,
==-.
根据以上解题过程回答下列问题:
(1)观察上面的解答过程,请写出=　　　　;?
(2)利用上面的解法,化简:+++…×(+1).
小结·评价
1.C　[解析]
①;③-;⑤符合二次根式的定义,属于二次根式;②的被开方数-3是负数,故不是二次根式;④是三次根式;⑥(x>1)的被开方数是负数,故不是二次根式.综上所述,二次根式有3个.故选C.
2.D　[解析]
=2,所以选项A错误;(-)2=2,所以选项B错误;=3,所以选项C错误;2=,所以选项D正确.故选D.
3.[解析]
(1)二次根式的被开方数x+2必须是非负数.(2)不仅要使有意义,还要使分母不为零.(3)既要保证二次根式有意义,又要保证分式有意义,故4x-3>0.(4)首先把二次根式的被开方数因式分解为-(x-1)2,再根据二次根式的被开方数是非负数,得-(x-1)2≥0.由于-(x-1)2是非正数,故-(x-1)2只能等于0,进而求得x的值为1.
解:(1)由x+2≥0,解得x≥-6,
∴当x≥-6时,有意义.
(2)∵有意义,
∴∴x≤2且x≠0.
(3)∵原式有意义,∴4x-3>0,∴x>.
(4)=.
∵-(x-1)2≥0,且-(x-1)2≤0,
∴-(x-1)2=0,∴x=1.
[点评]
求二次根式有意义时被开方数中所含字母的取值范围,综合考虑被开方数为非负数、分母不等于0,列出不等式(组),求出解集即可.
4.解:由题图可知0|n|,
∴原式=|m|+|n|+|m-n|+|m-1|-|n-1|=m-n+m-n+1-m-1+n=m-n.
5.B　[解析]
+=2+,A错误;-=3-=2,B正确;÷=,C错误;=,D错误.故选B.
6.　[解析]
===.
7.1　[解析]
由题意,得1+a=4a-2,解得a=1.
8.解:(1)原式=4--+=3.
(2)原式=5-2+1++2=8-.
9.解:∵x=2+,y=2-,
∴x+y=4,x-y=2,
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×2=8.
10.解:解法一:2+-(3+)=2+-3-=-2.
∵≈1.732,≈1.414,
∴2≈2.828,∴<2,
∴-2<0,
∴2+<3+.
解法二:∵==<1,
∴2+<3+.
11.B　[解析]
∵与都有意义,∴y=0,∴x=1,∴x-y=1-0=1.
故选B.
12.A　[解析]
由平方和二次根式的非负性,可知x=5,y=8.由三角形的两边之和大于第三边可知,x既能为等腰三角形的底边长,也能为腰长,故有两种情况.
13.C　[解析]
由题意,得
解得则x+y=-1+2=1.
故选C.
14.2m-10　[解析]
∵三角形的三边长分别为3,m,5,∴2∴-=m-2-(8-m)=m-2-8+m=2m-10.
15.2　[解析]
面积为8的正方形的边长为=2,面积为2的正方形的边长为,∴阴影部分的面积为:(2-)=×=2.故答案为:2.
16.解:由题意,得长方形的周长=2(+)+2(-)=2+2+2-2=4.
长方形的面积=(+)(-)=()2-()2=3-2=1.
∴这个长方形的周长为4,面积为1.
17.解:这个长方体盒子的底面边长为2≈3.5(cm),高为≈1.7(cm).
18.2032　[解析]
当x<4时,
原式=4-x-x+5=-2x+9.
当x=1时,原式=7;
当x=2时,原式=5;
当x=3时,原式=3;
当x≥4时,原式=x-4-x+5=1,
∴当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应y值的总和是:
7+5+3+1×2017
=15+2017
=2032.
故答案为:2032.
19.解:∵x=-1,y=+1,
∴x+y=2,xy=2,
∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(2)2-2=12-2=10.
20.解:(1)-
(2)原式=(-1+-+-+…+-)×(+1)=(-1)×(+1)
=100-1=99.