华中师大琼中附中高一年级2020-2021学年
第二学期期中考试
数学
注意事项
答卷前,考生务必将
填写在答题
答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题
改动,用橡皮擦干净
涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
写在本试卷上无效
试结束后,将答题卡交
单项选择题:(每小题5分
四边形ABCD
等
知向
则x的值为
等
4.函数
上的最大值为
1
D.1
列函数
为周期,且在区
单调递增的
知
X0时,函数f(x)=sinx
取得最大值
8已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[,2
锐角△A
内角分别为A,B,C,则有
f(sin
A)>f(sin
B)
(sin
A)
B)
(sin
A)>f(cos
B)
多项选择题:(每小题5分
角△A
成
△ABC为等腰直角三角形
积
△ABC的外接圆半径
分别是边BC,AC,AB的中点
兑法正确的是
是在上的投影向量
若
满足
入μ的最大值
像向左平
所得图像各点的横坐标
长到原来
坐标不变),得到g(x)的图像
法正确的是
Af(x)的最大值为
B9(×)为奇函数
图像关于点(
称
在(
单调递减
填空题:(每小题5分,共20分)
3已知A,B,D三点共线,且对仨
有
知函数
图
垂足为M,设
的图像交
的纵坐标为
数
的单调递减区间为
16△ABC的内角ABC
分别为
分
ta
求下列各式的
(本题满分12分)在△A
角ABC所对的边分别是ab,c
明
19(本题满分12分)
夹角
求一与+的夹角α的余
m(本图满分1分)画数()=(090
部分图象如图所示
求f(x)的最小正周期和单调递增
若
1.(本题满分
为
设
)若
值
(2)若BA
的
22.(本题满分12分)在△ABC中,角
所对的边
若C为锐
△ABC是锐角三角形,求
的取值华中师大琼中附中高一年级2020-2021学年
第二学期期中考试
数学
答案
3
4
8
9
0
2
C
C
C
A
B
D
AC
ABC
BCD
CD
k∈Z16
18
【解】(1)根据正弦定理,可设
b
sina
sinb
sinC
=k〔k>0)
R
a=ksinA,
b=ksinB,
c=k
sinC
COsA
cosB
sinC
代入
b
中,有
COsA
cosb
sinC
k
sinak
sinb
ksinC
变形可得
sinAsin
B=sin
Acos
B+oos
Asin
b=sin(A+B)
在△ABC中,由A+B+C=x,有sin(A+B)=
sin(x-C)=sinC,所以
sinA
sinB=sinC.
(2)由已知,b2+c2-a2=bc,根据余弦定理,有
b2+c
3
cos
26c
所以sinA=√1-c"5
由(1),
sina
sinB=
sinA
cos
B+
cOsA
sinB,所以
inB
58+3
sinb,
sinB
故tanB
CosB-4
(2
的图象可得4612
即最小正周期为
T
得=2
所以f(x)=cos(x+),12)cb+g)
fe
2kxk∈Z
得
又因为
所
∫(x)=cos(2
令2k丌-丌≤2x
2k丌,k∈z,
)70
解得k丌
≤k丌+
k∈z
12
f(x)的单调递增区间为
5
k-12,k丌+卫2k∈z
f(a)=cosa+
因为
312
得
n
20
所以
cos
2a
2/sIn(2a)=sin
2a-Z,
Z
66
3-4√3
COS
cos
2a
SIn
6
(1)依题意AB=4DC
AE=-(AB+AC
Ab+LaD+
DC
AB+AD+一AB
AD+-AB=-6+-a
又因为AE=xa+yb,所以8
13
un
(2)QAB=4,
2,∠BAD=60
所以A,D=4B1Dos2BD=4×2×co60=4
所以AE·BD=AD+。ABAD-AB)=AD+ADAB-=AB
(1)由余弦定理,可得
a2+b-c2=2ab
cos
C
(a2+62-c)sin
C=
Vab
cos
C
∴2
acos
csin
c=√3
ab
cos
c,
sin
c
又02
(2)由正弦定理
C
C
sin
a
sin
B
SIn
∴b-2a=2sinB-4sinA
2
2
sin
A)-4sinA=√3cosA
3
sin
a
b-2a=2√3cosA+
△ABC是锐角三角形,
03-4f得
∴T
6,Cos(A+
(
∴b-2a的取值范围是(-3,0)