四年级上册数学教案 6.2 商不变商不变的规律 人教版

课题：商不变的规律
教学内容：四年级上册商不变的规律
教学目标：
经历探索的过程，发现并掌握商不变的规律。
能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维能力。
教学重点、难点：探索与发现商不变的规律
教具：幻灯片
故事设疑?激发兴趣?
1．师讲故事。?
?????花果山风景秀丽，气候宜人，南里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴子吧。”小猴子听了，我只能得到2个桃子。连连摇头说：“不够，不够。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“不够，不够。”猴王无可奈何地说：““那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴你总该满意了吧？”小猴还是说“不够，不够。”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你6000个桃子，平均分给你们3000只小猴，你总该满意了吧？”谁料小猴还一直喊：“不够，不够。”猴王给的桃子数可越来越多为什么小猴还一直喊不够呢？谁来说说。
（设计意图：利用情境激发学生解决问题的情趣。）
生：按照这3种分法，每只?小猴得到的都是2个桃子。
师：谁来用算式把我们的想法说一说？（同时板书算式）
生：6÷3=2??? 60÷30=2? ?600÷300=2 6000÷3000=2
2．观察这几个算式，你发现了什么？（这几个除法算式的商是2）
?3．大家观察得很仔细，你还能编出几道商事2的除法算式吗？??生：12÷6=2???24÷12=2???30÷15=2??……（选其中一道板书）?4．师提问：怎么编题，商总是2，你有什么窍门吗？?
（设计意图：通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，初步发现商不变的规律。“要想商2，你发现了什么窍门？”）
合作学习??教师指导?
（设计意图：通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，初步发现商不变的规律。“要想商2，你发现了什么窍门？”学生将无意识的学习变为有意识的思考，并积极参与到合作学习之中。）
（三）小组汇报?各抒己见?
1.第一组发言：“拿60÷30=2来说吧，被除数60乘2，除数30也乘2，就得到120÷60，商没变也是2。被除数60除以3，除数30也除以3，就得到了20÷10，商和原来比也没变，还是2。”?
第二组发言：“还是拿60÷30=2来说，被除数和除数都乘5，就得到了300÷150=2，被除数和除数都除以6，就得到10÷5=2。被除数和除数变了而商不变》”大家纷纷表示同意。?2.教师在板条上写出算式：?
60÷30??=2??????????（60×2）÷（30×2）=2???????????（60÷3）÷（30÷3）=2??????????
（60×5）÷（30×5）=2? （60÷6）÷（30÷6）=2?
……?
3.师：同学们观察得很好，都是找到一道标准题，拿其他的题目与标准题相比，看到了被除数和除数发生了这样的变化，而商不变，看来大家都同意这个观点，我把大家说的算式表示出来，是这样的吗？（生：对，学生看着这些算式，不住的点头）?4．师：对这些算式的排列，同学们有什么意见吗？?
5.一女生站起来说：“我想给您提个意见，这些算式放在一起，太乱了，如果把这些算式重新排一下，看起来就更清楚了。”?
6.小女孩在老师的帮助下，将刚才写的板条重新整理分为两栏：?????????????????????????????
左边是：（60×2）÷（30×2）=2?
??????????????????（60×5）÷（30×5）=2?……?
?右边是：?（60÷3）÷（30÷3）=2?（60÷6）÷（30÷6）=2?
……?
7.师：同学们，这个意见提得好不好？好在哪里？?
??????“左边的算式都是被除数和除数乘一个数，商没变，右边的算式都是被除数和除数除以一个数，商没变。她把这些算式分成了两类，更清楚了。”?
???????“既然大家都说这个意见好，我们就接受这个意见，谢谢你，小姑娘，你观察问题很有顺序。”?
8.谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来？?
生1：小男孩说：“我通过研究发现，这几个算式里，被除数变大，除数跟着变大，商不变；被除数变小，除数也变小，商也不变。”?
9.吴老师根据他的回答在黑板上写出：“被除数变大（小），除数变大（小），商不变。”?自言自语道：真的是这样的吗？?
10．引导学生进一步探究、讨论，使学生明确：变大可以是同时加上一个数，变小可以是同时减去同一个数，但是这样的情况，商都会变。一位勇敢地女孩说：“加一个数，原数也变大，减一个数，原数就变小，可是商变了。应该说如果被除数乘几，除数也乘几，商不变，
或者说被除数除以几，除数也除以几，商也不变，这么说更准确。”?11.教师鼓励性的小结：?
???????对小女孩说：“小姑娘，你真棒！我欣赏你流利的表达，更佩服你的勇气。你敢于挑战对方提出不同的意见，很了不起。”?
???????对低着头的小男孩，拍拍他的肩膀亲切的说：“小伙子，你也勇敢，正是有了你的发言，才给我们带来了一次深刻的思考，一次有意义的讨论，使我们大家对这个问题了解得更深刻了，谢谢你。”?
12．接着教师进一步引导：“乘几用数学语言可以说成扩大几倍，除以几可以说成缩小几倍。谁能把刚才的发现这个规律再完整地叙述一遍。”?
13.有了刚才的交流，同学们更踊跃了，一位一直没有发言的同学在吴老师的邀请下，站起来大声说：“在除法里，被除数扩大几倍，除数也扩大几倍，商不变；被除数缩小几倍，除数也缩小几倍，商不变。?
14．师：你们真了不起，通过观察、思考和讨论，发现了这样一条很重要的规律，这就商不变规律。（板书课题）?
（设计意图：老师在此引导学生对发现的结果进行一个反思，让学生在经历的过程中充分的得到思考。）
（四）举例验证?质疑提高?
1．师：这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其他算式进行试验过呢2．学生用不同的算式开始验证：?
生1质疑12÷6=2,8÷4=2，这两道题之间也符合这个规律吗？
（设计意图：让学生自己比较、综合、归纳、概括，学生能较清楚的建立数学模型，有利于实际应用。让学生举例验证规律，使学生对建立的数学模型有一个清晰的思路。通过质疑，使学生学会独立思考，养成独立思考的好习惯。）?
（五）反馈练习?深化认识?1．抢答：根据3120÷260=2，很快说出下面各题的商。????312÷26=???31200÷2600=?
?1560÷130=??6240÷520=?
?312000…00÷26000…00=(1000个0)?
2．判断下面的算式，哪一个与12÷3相等。???
（12×2）÷（3×4）???（12+9）÷（3+9）???
（12÷6）÷（3×6）??（12+12）÷（3+3）
?（12×3）÷（3×3）?
?3．揭示生活中商不变性质的应用。?
??启发学生发现：买3件衬衫120元，买6件同样的衬衫240元，买9件同样的衬衫360元，也可以用商不变的性质。衬衫的件数扩大几倍，总价钱也扩大几倍，而衬衫的单价不变，即商不变；等等。
?4．找朋友。?
??一位同学手里拿着卡片32÷8=4走向讲台高呼：“我的朋友，请过来！”，其他同学拿着事先发的卡片完成游戏。
（设计意图：通过观察，直观地再认识商不变定律如何利用定律解决实际问题是本课难点，利用这个练习把知识的利用具体化了，更具体显示了定律给我们带来的方便。）
课堂小结
这节课我们一起研究了什么内容？你有什么收获？还有哪些疑问？
师：同学们通过发现问题、举例验证、发现商不变的规律，在应用规律感受到数学规律给数学计算带来了简便，这种观察和思考问题的方法使我们变得越来越聪明，希望大家以后继续努力，总结规律，做一个爱动脑筋的好孩子。
（设计意图：通过自我总结，让学生反思自己的学习过程，体验收获从真正意义上建立数学模型。）
附：板书设计?
?商不变的规律?????????????????
??6÷3=2????????????????????
???? ?????
???????????????????同??乘???? ??同??除以
（6×10）÷（3×10）=2?????（6000÷1000）÷（3000÷1000）=2?
（6×100）÷（3×100）=2?????（600÷100）÷（300÷100）=2?
（6×1000）÷（3×1000）=2????（60÷10）÷（30÷10）=2?……???????????????
???????????????????????? ??
在除法里，被除数和除数同时乘或?除以相同的数（0除外），商不变。???????????????????
?????
（设计意图：板书设计简单明了，有利于梳理所学的知识和方法）