青岛版七年级下册第12章二元一次方程组全章学案（无答案）

§12．1 认识二元一次方程组
石莱中学 刘绪朋
教师寄语：好的开始是成功的一半
【学习目标：】
1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、通过对实际问题的分析，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养和发展分析问题、抽象思维能力。
【学习重点：】二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
【学习难点：】一元二次方程解的个数，二元一次方程组解的含义。
【学习过程：】
（一）、情景导航（看哪个组做得好!）：
小明跟爸爸比赛吃草莓，一共吃了200个，爸爸比小明多吃了10个，求小明吃了多少个？爸爸吃了多少个？
（1） 在题中有几个未知数？
（2） 如果设小明吃了X个，你能用一元一次方程求解吗？列式子：________________
（3） 写出题中的全部的等量关系：_____________________________
（4） 如果设小明吃了X个，爸爸吃了Y个，根据等量关系列出方程：①______________________________②___________________________
（二）、自主探究：
（1） 观察上面的方程①②，是一元一次方程吗？为什么
一元一次方程：含有______个未知数且含未知数的项的次数为______的方程。
方程①②有什么共同点？含有______个未知数，并且含未知数的项的次数都是______，我们把这样的整式方程叫做二元一次方程。
（2） 二元一次方程组：共含有 __________未知数的 一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组。
(三)、诊断练习（初试身手！）
（1）、判断下列几个方程是不是二元一次方程组，为什么？
① ② ③ ④
(四)、合作探究：
（1）x=1,y=2适合方程x+y=3吗？x=-1,y=4呢？
（2）你还能找出其它x,y的值适合方程x+y=3 吗？试一试。
（3）使二元一次方程左右两边的值_______的一对未知数的值，叫做二元一次方程的__________解。
（4）二元一次方程有多少个解？是不是任意一对有理数都是它的解？举例说明。
（5）思考： 是二元一次方程组 中哪个方程的解？
（6）讨论总结：
二元一次方程组中两个方程的_________解，叫做这个二元一次方程组的解。
(五)、尝试应用：
解决课本75页 例题1，并回答下列问题：题目中哪些是已知量？哪些是未知量？有哪些等量关系？
（六）、巩固练习（再试身手！）：1、基础训练 请完成课本P75，练习1，练习2
2、知识拓展
根据下列条件，列出二元一次方程组：
小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，共计15元，设面值0.5元的有x枚，面值一元的有y枚。
（七）、课堂小结：
?本节课学习了哪些内容 。
还有哪些疑问？ 。
(八)、当堂测试：
1、已知方程组
（1） (2) (3) (4)
正确的说法是（ ）
A. 只有（1）（3）是二元一次方程组
B. 只有（3）（4）是二元一次方程组
C. 只有（1）（4）是二元一次方程组
D. 只有（2）不是二元一次方程组
2、 在 各组值中，
（1）是方程y＝2x-3的解的有( )；
(2)是方程3x+2y＝1的解的有( )；
(3)是方程组的解的有( )?
3.方程x+y=3有（ ）个解，有（ ）组正整数解，它们是（ ）
4.已知满足二元一次方程组的x值是5，求方程组的解。
§12.2 向一元一次方程转化（第1课时）
石莱中学 刘绪朋
教师寄语：播种良好习惯，收获壮丽人生.
学习目标：1.探索二元一次方程组的解法，体验代入“消元”方法和转化的数学思想。
2.会用代入消元法解二元一次方程组。
3.能积极参与数学活动，努力探索二元一次方程组的解法，发展学生探究问题的能力。
重点难点：
重点:用代入法解二元一次方程组
难点:准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。
学习过程：
（一）复习回顾
1.什么样的方程是二元一次方程？
2.你能举一个二元一次方程组的例子吗？
(二)自主探究
自主学习教科书P77页例1以上的内容并思考：
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
2.什么是代入消元法？
（三）预习自测
1.你能把下列方程分别写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式吗：
(1)x + y= 4； (2)2x－y= 3； (3)x－2y = 2； (4)3x + y－1 =0。
2.用代入法解方程组选择用方程 变形较简便，可以变形为______。
3.用代入法解方程组 时，也可以把方程(1)变形为 代入方程(2)，
得到关于y的一元一次方程 ，进而求出方程组的解。
4.现在谁能说一说什么是代入消元法？
（四）典例探究：尝试完成教科书P77页例1。注意用代入法解二元一次方程组的步骤。
（五）课堂练习：教科书P78页练习
（六）课堂小结：
1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元. 通过使用“代入法”可实现消元.
2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个未知数表示另一个未知数的形式, 就可以直接把它代入另一个方程. 如果没有, 则需将其中一个方程作适当的变形后, 化为一个未知数表示另一个未知数的形式, 再把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程, 求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
（七）达标测试
1、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是( )
A. 由(1)得 B. 由(1)得
C. 由(2)得 D. 由(2)得
2、选择：若 是方程组 的解，则（　）
　　A． 　B． 　C． 　D．
3、用代入法解下列方程组
(1) (2)
§12.2 向一元一次方程转化——加减法
石莱中学 刘绪朋
【教师寄语：】伟大的物理学家、哲学家爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”
【学习目标：】
知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组
过程与方法：经历用加减消元法解二元一次方程组的探索过程，学习“消元”的方法。
3、情感态度与价值观：能积极参与学习活动，发展自己探究问题的能力，同时体验“转化”的数学思想。
【重点难点：】
重点:用加减法解二元一次方程组
难点:准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。
【学习过程：】
一、拓通准备
1、填空，并说明是根据等式的哪一条基本性质以及怎样变形的。
如果，那么（ ）
如果，那么（ ）=7
如果，那么成立吗？
如果，那么成立吗？
2、用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？
自主探究，知识提炼（只要大胆探索，你一定能发现其中的奥妙！）
观察方程组 中方程（1）和（2）
你发现相同未知数的系数有什么特点？
2、你能利用上面的特点解这个方程组吗？让我们来探索一下吧！
（1）将方程（1）和（2）的两边分别相加，你发现了什么？
继续做下去，你能求出方程组的解吗？
（2）将方程（1）和（2）的两边分别相减，你发现了什么？
继续做下去，你能求出方程组的解吗？
3、总结：通过把两个方程 消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做 ，简称加减法。
4、想一想：方程组的这种解法与代入法有什么相同点和不同点？与同学交流。
三、合作探究，共同提高（比一比，谁最聪明！）
1、观察方程组 中方程（1）和（2），
你发现相同未知数的系数还相等或互为相反数吗？该怎样加减消元呢？
下面是小亮和小莹在解上面二元一次方程组时加减消元的过程。
小亮: （1）3 得…（3），（2）5得…（4）
（3）（4）,得
小莹： （1）2 得…（3），（2）+（3）得
小评委点评：对比一下，学生 的做法比较简便。
疑难解析，难点互动
当相同未知数的系数不相等或不互为相反数时，应怎么办呢？
四、大胆尝试，潜能开发（仿照上面的做法，试着解下面的方程组）
例2 解方程组
讨论：用加减法解二元一次方程组的主要步骤是什么？
五、课堂快餐（练一练，大显身手！）
1、用加减法将下列二元一次方程组转化为一元一次方程。
(1) （2） （3）
2、（做一做，挑战你我他！）解方程组
六、自我小结（勇敢举起你的手，不耻下问也是一种美德！）
通过这节课的学习，你有哪些收获？
你还有哪些疑问？
七、课堂检测（祝你轻松过关！）
1、用加减法解方程组，若先求的值，应先将两个方程相（ ）；若先求的值，应先将两个方程相（ ）。
2、用加减消元法解方程组时，有以下四种结果，其中正确变形是（ ）。
（1）（2）（3）(4)
Ａ　只有（１）和（２）　　 Ｂ 只有（３）和（４）
Ｃ　只有（１）和（３）　　　 Ｄ　只有（２）和（４）　
3、用加减法解方程组
　
八、课下作业：习题12.2Ａ组2、3题
§12.3 图象的妙用
石莱中学 刘绪朋
【教师寄语】数形结合法是学习数学的很有效的方法，我们可得好好利用！
【学习目标】1．理解一次函数与二元一次方程（组）的关系．
2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
3．能利用二元一次方程组确定一次函数的解析式．
4．体会解决问题策略的多样性，并由图象解决问题的过程中培养数形结合的意识．
【学习重点】二元一次方程组的图象解法．
【学习难点】二元一次方程组的解与一次函数图象交点之间的关系．
【学习过程】
一、学前准备
1．_________________________________叫做二元一次方程组的解．
2．已学过的二元一次方程组的解法有____________与____________．
3．一次函数的图象是一条_______________．
二．探究活动
知识点一．用图象法解二元一次方程组
（一）合作探究
在右面的直角坐标系中，画出函数与的图象，解决后面的问题：
1.它们的交点的坐标为（_____，_____）；
2.点的坐标适合方程吗？适合方程吗？为什么？
3.点的坐标是方程组 的解吗？
4.你会用画函数图象的方法解方程组吗？用画函数图象的方法解二元一次方程组的主要步骤是什么？与同学交流．
结论：用图象法解二元一次方程组的主要步骤：
1．把二元一次方程化成____________的形式；
2．在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出_______；
3．______________就是原方程组的解．
（二）自主学习
1.用画图象的方法解二元一次方程组
解：由，得_________；
由，得___________．
在同一直角坐标系中，画出两函数图象：
两直线的交点坐标为（______，______）．
所以原方程组的解是
2．在同一直角坐标系中，作出函数与的图象．这两条直线的交点的坐标是方程组___________的解，它的解是______．
3．用画图象的方法解下列方程组：
（1） （2）
知识点二．利用二元一次方程组确定一次函数的解析式
（一）合作探究
某商店试销一种运动服．经市场调查，发现平均日销量（件）是销售单价（元/件）的一次函数，其图象如图所示．①根据图象，求与之间的函数关系式；②当销售单价为多少元时，平均日销量是150件？
（二）自主学习
已知一次函数的图象经过点（-2，1），(1，-5)两点，求这个一次函数的关系式．
三．小结反思
这节课我学会了：
我的困惑：
四．当堂测试
1．用作图象的方法解方程组
2．已知，（2，5）都是直线上的点，求直线的表达式．
§12.4 列方程组解应用题（第1课时）
石莱中学 刘绪朋
【教师寄语】细节决定成败 态度铸就未来
【学习目标】1．了解列二元一次方程组解应用题的步骤．
2．经历列方程组解应用题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
【学习重点】列二元一次方程组解应用题．
【学习难点】寻找等量关系．
【学习过程】
一．学前准备：
列方程组解应用题的步骤是：
1．________________________________________________________________；
2．________________________________________________________________；
3．________________________________________________________________；
4．________________________________________________________________；
5．________________________________________________________________；
6．________________________________________________________________；
7．________________________________________________________________．
二．探究活动
知识点：寻找等量关系列方程组解应用题
合作探究
1．学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分．
七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积分17分．你能算出七年级一班胜．平各几场吗？
在这个问题中：
（1）已知量是__________________，未知量是____________________．
（2）等量关系是_______________________；_______________________．
（3）如果设这支足球队胜场，平场，根据题目中的等量关系可以列出方程组为
________________________________．
（4）解方程组得___________________．
2．打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨IP电话，某市的计费标准是：
计费标准 市话接入费
IP长途电话 0.30元/分 前3分 0.22元/次
以后每分计费一次 0.11元
普通长途电话 0.07元/6秒 不收取
小亮给北京的叔叔打IP长途电话，小莹给上海的阿姨打普通长途电话．虽然小亮比小莹多打了1分钟，但是小亮的通话费却比小莹少2.60元．小亮与小莹的通话时间各是多少分？
在这个问题中：
（1）已知量是_______________________，未知量是____________________________．
（2）等量关系有______________________________；___________________________．
（3）如果设小亮和小莹的通话时间分别为分和分，那么小亮的通话费是______________________________________元，小莹的通话费是___________________元．
（4）根据上面的回答，你会列出方程组并求解出来吗？试一试，与同学交流．
三．巩固练习
1．为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵．杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元．买树苗共用460元，两种树苗各买了多少棵？
2．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为60厘米的长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽．
四．小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： ．
五．当堂测试
1．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有个，排球有个，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的长．宽各是多少厘米．
3．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡来几多兔？”你能用所学的知识帮忙解决吗？
§12.4 列方程组解应用题（第2课时）
石莱中学 刘绪朋
【教师寄语】数学来源于实践，应用于实践．
【学习目标】
１．在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的重要工具．
２．在独立思考的基础上，与同学交流自己的看法，并从交流中获益．
【学习重点】列二元一次方程组解决实际问题．
【学习难点】寻找等量关系．
【学习过程】
一．合作探究(知识点：列方程组解决实际问题)
1 ．去年元旦，小莹在一家文具店买了3本练习册和4枝圆珠笔，共花费5元．今年练习册每本提价1角，圆珠笔每枝降价2角．文具调价后，小莹用5元买了4本练习册和3枝圆珠笔，还余4角．去年元旦练习册和圆珠笔的单价分别是多少？
设去年元旦练习册和圆珠笔的单价分别是元和元，请填写下表：
练习册 圆珠笔
单价／元 册数 钱数／元 单价／元 枝数 钱数／元
去年 3 4
今年 4
等量关系：去年买（3本练习册+4枝圆珠笔）所用钱数＝　　______________________
　　　 今年买（4本练习册+3枝圆珠笔）所用钱数＝　　______________________
解：
2．年全国废水（含工业废水与诚镇生活污水）排放总量约为亿吨，排放达标率约为，其中工业废水排放达标率约为，诚镇生活污水排放达标率约为．这一年全国工业废水与诚镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？
设年全国工业废水与诚镇生活污水的排放量分别是亿吨和亿吨．请填写下表：
排放量/亿吨 排放达标率 达标排放量/亿吨
工业废水
诚镇生活污水
两种废水合计
　等量关系为：工业废水排放量+城镇生活污水排放量=___________
工业废水达标排放量+城镇生活污水达标排放量=_____________
解：
二．巩固练习
1．时代中学师生100人到甲．乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8人，到两公司参加社会实践活动的人数各多少？
2．某农场有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的开辟为果园，其余的土地种粮食和蔬菜，并且种蔬菜的土地面积是种粮食的土地面积的．该农场计划种蔬菜和粮食各多少公顷？
三．小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： ．
四．当堂测试
1．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥岁，妹妹岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
2．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
3．2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我省某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级 （1）班 （2）班 （3）班
金额（元） 1800
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面两条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是6800元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多200元；
请根据以上信息，帮助吴老师求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元？
②
①
你能找出这个问题中的等量关系吗？