青岛版七年级下册第14章整式的乘法全章学案（无答案）

第14章学案（审核：李波）
14.1同底数幂的乘法与除法（第一课时）
【学习目标】
1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；
2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；
3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。
【学习重点、难点】
重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
【课前预习】
1、乘方的意义是什么？何为底数、指数、幂？
2、计算：
102= （－4）3= （－）4 = （－1）11=
【学习过程】
一、情景导入
交流与发现
少年宫的小游泳池中水生的体积约100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升，游泳池的水大约有多少升？（1立方米=103升）
回答问题：
列式为：102×103＝（10×10）×（10×10×10）
那么：102×103等于多少呢？进而引出本节课题。
二、合作探究
1、各学习小组合作探究
23×22＝ 102×105＝
a4×a3＝ 10m×10n（m、n是正整数）=
2、展示合作学习的成果，理解幂的意义，得到：
（1）23×22＝（2×2×2）×__________＝2×2×2×2×2＝____＝23+2
（2）怎样计算10m×10n（m、n是正整数）？
10m×10n=× （幂的意义）
= （乘法的结合律）
＝
3. 当m、n是正整数时，am an = . 用文字叙述：
注意：等式的左边、右边的式子有什么特点？
4. 当m、n、p是正整数时，amanap = .
总结：
归纳法则
字母表示： .
用文字表述即：___________________________.
请同学们剖析法则
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
三、应用新知，体验成功
1、试一试
求：①78×73 ②（-2）8×（-2）7
③x3·x5 ④（a-b）2·（a-b）
⑤102×105×107
2、做一做：
①3×33 ②105×105
③（-3）2×（-3）3 ④am·an·at
⑤a·a3 ⑥a＋a＋a
3、同学看课本例1、例2、例3.注意步骤、算理.
四、变式训练，激发情智
1、下面计算否正确？若不正确请加以纠正。
①a3·a2＝a6 （ ） ②a2+a3＝a5（ ）
③x5+x5＝x10 （ ） ④x3·x3·x3＝3x3（ ）
⑤b4·b4＝2b4 （ ） ⑥y7·y＝y8（ ）
2、化简（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]
五、归纳小结，充实结构
这节课我学会了：
我的困惑：
六、当堂检测，反馈评价
列计算正确的是（ ）
x8÷x=x8 B、x8÷x4=x2 C、（xy)4÷(xy)2=（xy)2 D、（-xy)4÷(-xy)2=-(xy)2
填空
①a10÷a6=____
②（y7）2÷y7=_____
③-(abc）6÷(-abc)3=______
④-(abc)6÷(-abc)3=______
计算：
①y8×y12÷y10 ②x6÷x2÷x+x3÷(-x)2×(-x2)
4（中考）太阳到地球的距离是1.5×108千米/秒，求太阳光从太阳射到地球所需要的时间。
（创新题）①xm×xm+3=x10 则m=_____.
②已知：xm=8 xn=2 求xm-n
14.1同底数幂的乘法与除法(第二课时)
学习目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算过程，发展学生的数感、符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的除法。
重难点：同底数幂的除法法则的推导及应用
学习过程
预习交流：
【课前预习】
23×22＝ ； ÷23＝22
102×105＝ ； ÷102＝105
a4×a3＝ ； ÷a3＝24
2m×2n＝ ； ÷2m＝2n
【自学指导】
1.阅读教材P117的与火星有关的内容。
1023÷1016=
=
=
=
2. （-3）5÷（-3）2= （）6÷（）2=
3.am÷an=
=
=
=
4.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？
归纳：am÷an== （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
即________________________________________.。
注意：
（二）精讲点拨：
同底数幂的除法
(1)符号语言：
(2)文字语言：
例1. 计算： (-1.5)8÷(-1.5)7
例2. 一个体重40千克的人体内约有血液3.1千克，其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞？
（三）拓展延伸：
１、月球距离地球大约3.84 ×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/小时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
（四）系统总结：
1．我掌握的知识：
2．我不明白的问题：
（五）达标测试：
1下列的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） （2） 3） （4）
2、如果,则m,n的关系是( )
A、m=2n B、m=-2n C、m-2n=1 D、m-2n=1
3、填空
（1）（2）（3）（4）
4、计算：
（１）、　　　　　　（２）、
　
（３）、　　　　　　（４）、
（５）、　　　（６）、
（７）、　　　　　（８）、
（９）、
（10）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值
七、自我评价
项目 等级 A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
14.2指数可以是零和负整数吗
教师寄语：少壮不努力，老大徒伤悲。
【学习目标】
1.了解零指数和负整数指数幂的意义。
2.会运用零指数幂和负整数指数幂的意义进行一些简单的计算。
【学习重点】零指数幂和负整数指数幂的意义。
【学习难点】零指数幂的意义。
【课前预习】
1.同底数幂的乘法、除法性质是什么
2.计算：
105·106； a7·a3； y3·y2；
78÷76
x8÷x2÷x3 (2a)5÷(2a)2÷（2a)2
【学习过程】
一、自主学习：
零指数次幂的性质
用除法直接计算：23÷23= 102÷102=
用同底数幂除法的运算性质进行计算：23÷23= 102÷102=
通过计算你得出了什么结论？
一般地：规定a0=_____(a≠0).零的零次幂没有意义。 用语言叙述为_________________
计算：①2x0(x≠0) ②a2÷a0×a2 ③a2÷（a0×a2)
巩固练习：课本121页1、2、3题。
二、合作交流：
负整数指数幂的意义
由分数的意义和约分法则计算：23÷25= 102÷106=
用同底数幂除法的运算性质计算：23÷25= 102÷106=
通过以上计算你得出了什么结论？
一般地规定：a-n=1/an (a≠0,n为正整数)
用语言叙述为_________________ .
计算：2-3，（-1）-3，（0.2）-2
巩固练习：P123 练习：1题、2题
三、小结反思
这节课我学会了：
我的困惑：
四、当堂达标测试：
1.下列计算正确的是：（ ）
(0.01)0=0 B、（-0.1）0=-0.1 C、（10-5×2）0=1 D、100=1
2.在（-1）0=1、（-1）1=-1、3a01（a≠0）、(-x)7÷(-x)3=-x4中。正确的式子有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3.计算： （-2）3-1/2+（1/3）-2
（2/3)-1+(3/2)0-(1/3)-1
x-2×x4×x-2
a4×（-a2））÷（-a6）
4、已知3x=a,求3-1-x的值。
5.（中考题）若2m×24-2m=1,则m=（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
6.（中考题）（a+3）-2有意义，则m取值范围为_______
14.3科学计数法
教师寄语：从生活中提取知识，让数学服务生活，方便生活.
【学习目标】
1.学会科学计数的概念、方法，并能熟练地进行运算.
2.创设情境，培养自己的创新实践能力
【课前预习】
回顾复习七年级上册学习过的科学计数法的有关问题
1.用科学计数法表示下列各数
230000 15900000
【学习过程】
一、自主学习：
阅读课本P124----125，试着完成下列问题。
1.一个分子的质量只有0.000……003克这样的数写起来太麻烦了，怎样记才简便呢？
23个0
2.根据乘方的意义，填写下表：
10的幂 表示的意义 化成小数 小数点前的0的个数（包括小数点前的0）
10－1 0.1 1
10－2 0.01 2
10－3
10－4
交流观察，你发现了什么规律？
一个水分子的质量写成什么呢？
3.归纳总结：
以上规律是适用于那些数的科学计数法
科学技术的表示方法：
4.用科学技术表示的数在计算器上如何表示？
二、合作交流（一定要细心）
1.安哥拉长毛兔的最细的兔毛直径约为5×10－6米，将这个数写成小数的形式
2.计算：2.657×10－23 是1.67×10－24的多少倍？
三、巩固训练
1.用科学计数法表示下列各数
(1)0.00007 (2)0.0000103 (3)0.30002 (4)－0.000000702
2.计算（结果用科学计数法表示）
（1）（8.616×10－3）×10－8
（2）（3.72×10－5）×（－3.1×109）
（3）（6.75×104）÷（3.21×109）
3.1毫秒等于10－3 秒，那么1毫秒等于多少小时？
（用科学计数法表示，保留2个有效数字）
四、小结反思
这节课我学会了：
我的困惑：
五、当堂检测：
1.用科学计数法表示（1）0.00000708 （2）
2.计算：（保留2个有效数字）
（1）（4.47×10－4）÷（－1.2×10－5）
（2）（3.2410－3）×（2.5×108）
14.4积的乘方与幂的乘方（1）
教师寄语 ：做任何事情都需要细心，计算更应如此
【学习目标】
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．发展推理能力和有条理的表达能力．
2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
重点：积的乘方运算法则及其应用．
难点：幂的运算法则的灵活运用．
【学习过程】
一、课前预习：
1.填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )
（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．
3.尝试练习：
（ax）5 = （-2xy）3 = (ab)4 = (-3b)3 = (m)4 = (7ab)2= 82×(0.125)2=
二、合作探究：
一般地，设m是正整数，
语言叙述： .
用符号表示： .
三、展示交流：
计算：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2
（4）（-2x3）4 （5）（ax）5 （6）（－2xy）3
（7）（7ab）2
四、巩固练习
计算：（1）(-xy)5 （2）(5ab2)3 （3）(2×102)3 （4）()2
（5） （6）(－ab)3 （7）
五、课堂小结：
我的收获与困惑：
六、达标测试：
1.下列运算正确的是（ ）
A.（－4m）2 =16m2 B.（－4m）2 =－16m2
C.（－4m）2 =10m2 D.（－4m）2 =16m
2. (－x2)2n－1等于（ ）
A.x4n－1 B.－x4n－1 C.x4n－2 D.－x4n－2
3. 计算
（1）（4xy）3+(xy)3 （2）
（3）（ab）n÷(ab)n－2
14.4积的乘方与幂的乘方（2）
教师寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
【学习目标】
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题
重点：会进行幂的乘方的运算。
难点：幂的乘方法则的总结及运用。
【学习过程】
一、自主学习：
1. 64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.
2（62）4=________×_________×_______×________ =__________ =__________
（a2）3=_______×_________×_______ =__________ =__________
（am）2=________×_________=__________ =__________
3.计算：
二、合作探究：
（am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm)=__________
即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么
三、展示交流
计算：1. [（－6）3]4 2.（x2）5 3.－（a2）7
4. 5. 6.
四、巩固练习
1.教科书第130页练习1、2，习题第3题
2.若a2n=3，求（a3n）4的值
3、（1）(a3)4= （2）（102）4= （3）（x4）3=
4、计算：（1）（23）2×（52）3= （2）（a3）4÷（a2）3=
五、拓展
①若a5.(an)3 = a11，求n。
②已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。
③已知：644×83=2x,求x。
六、课堂小结：
我的收获与困惑：
七、达标测试
1、填空：
（ ）（ ）
。
2.下列计算中，正确的有（ ）。
A、0个 B、1个 C、2个 D、4个
3.计算： = ， (ab2)2= ，(—3a2b)3= ， = 。(—a2)5= ， (xy)n+3= ，(x2)3·(x2)4= 。
= = =
14.5 单项式的乘法（1）
教师寄语：熟能生巧，百炼成钢。
学习目标：1.体验单项式的乘法运算法则的探索过程。
2.能运用单项式的乘法法则进行简单的计算。
学习重点：单项式的乘法法则。
学习难点：运用单项式的乘法法则进行简单的计算。
学习过程：
一、自主探究：
1.学生自主阅读课本P131，你能帮助王大伯算出菜地面积吗 用两种不同方法列出算式，比较两种算式的结果，你发现了什么？与同学交流一下。
2、同样地，你能计算3ab·a2bc吗？可以运用什么运算律进行计算？
3 、从上面的计算中，你发现了什么规律？总结一下，再与小组内其他同学交流一下。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
二、合作互动：
1. 计算：（1） （2） ）
(3) (-5a2b)(-3a) (4) (2x)3(-5xy2)
2.求单项式 ， ， 的积.
三、强化练习。
1、判断题：（1）3a2·2a3=6a6 （ ） （2）42·53=95 （ ）
（3）（－6a）·（－3a2）=－18a4（ ） （4）3a2b·4a3=12a5 （ ）
2、计算：（1）4y·（-2xy3 ） （2）（－3x3）×2x3
（3）(－3)3×(52y) （4）（－52y）·2yz
(5) 3x2·5x3 = (6) 4y· (-2xy2) =
(7) (-3x2y) ·(-4x) = (8) (-4a2b)(-2a) =
四、拓展
1、(-a)2·a3· (-2b)3-(-2ab)2· (-3a)3b
2、
五、课堂小结：
我的收获与困惑：
六、 课堂达标检测。
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C.
D.
2.计算：
（1）(-8x3y5) (2x2yz2)
（2）（- y） （-3y）2
（3）（- 2y） 2yz2
（4) (-9ab2) ·(-ab2)2=
(5) (2ab)3·(-a2c)2=
（6）3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
七、自我评价
项目 等级 A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
14.5 单项式的乘法（2）
教师寄语：学而时习之，不亦乐乎。
学习目标：1.体验单项式与多项式相乘法则的探索过程。
2.能运用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
学习重点：单项式与多项式的乘法运算。
学习难点：运用单项式与多项式的乘法法则进行简单的计算。
学习过程：
一、自主探究
小明的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？
我们学习了单项式与单项式相乘，你知道？
（1）、 （2） m（a＋b+c）
上面是关于是关于什么相乘的运算？你能把这种运算的运算法则试着写下来吗？
总结：单项式乘以多项式的乘法运算规律：
单项式与多项式相乘，就是用 去乘多项式的每一项，再把所得的 相加，要特别强调“用 去乘多项式的每一项”.
二、展示交流
1、口答；
（1）a(x-y) (2)x (1-x-x) (3)(a+2ab+3b)2ab (4)a (—3ab) (—5b)
2、计算：(1) 2a x·（3a2x+2a2x2） （2）x(x-y+z)+(x-y-z)-z(x-y+z)
三、强化练习。
1. ① 3x（x2+x+2） ② 2ab（3a2b+2ab2） ③ a（a+b）-b（a2-b2）
2. 先化简，再求值：（2-+1）-（3-2+-1），其中=；
四 、课堂小结
我学会了：
不明白的地方（或容易出错的地方）：
五、达标测评
1 计算：（1）4y（-2xy3+3x3y） （2）xy3·（xy3－12y）；
（3）－3a2（5a2b2－4ab） （4）（2 mn－ mn4）6mn2
(5)(x—x+) (—x) (6),(4a—2a+1) (—2a)
(7)b(a+b)—a(b—a) (8)x(x—y)—y(x—y)
(9)a(a+a+1)+(—1)( a+a+1)
(10)x(x—x—1)+2(x+1)—x(3x+6x)
2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？
14.6多项式乘多项式
教师寄语：转化是一种非常有用的思想
学习目标：
1、经历探索多项式乘法法则的过程，会进行一次多项式的乘法运算
2、理解多项式乘法的算法，体会整体思想，转化思想及乘法分配律的作用，进一步发展有条理的思维能力及语言表达能力
学习过程
一、.复习导入
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请解决下列问题：
1、3x(x+y)=______． 2、(a+b)k=______．
3、
看图回答：(1)长方形的长是_____，宽是_____，面积是_______
(2)四个小长方形面积分别是____________
(3)由(1)，(2)可得出等式____________
4、问题导读：
汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少
（1）从天津到泰山的速度是________
（2）从天津到泰山的时间是________
（3）从天津到泰山的路程是________
（4）你能计算（a+b）(t+w)吗？
二、合作探究
(1) 通过观察(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd的计算过程，它实质上是把(c+d)当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，从而
（a+b）(t+w)=a(t+w) +b(t+w) =at+aw+bt+bw
(2) 你是怎样理解上面的计算过程的？
(3) 你能总结多项式乘多项式的法则吗？
3.小结：
通过上面的分析，我们可以得出多项式乘多项式的法则：
三、展示交流
1.精讲例1
计算（1）（x+2）（x—5） （2）（3x—y）（x+2y）
练习（一）
计算：
（1）（m+3）（m+4） （2）（y—4）（y—5）
（3）（3x—1）(x+2) (4)(3n—1)（5n—4）
2.精讲例2
计算（a+b）(a—2b)+2b2
练习（二）
计算：
（1）（2x+y）（2y+x） （2）（2a+b+1）（2a—b）+ab
（3）（a+b）（a—b） （4）（a+b）2—（a—b）2
四、拓展：
1、 (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
2、计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
3、 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
五、课堂小结.：
我学会了：
我还有哪些想知道的
六、当堂检测
1、填空
(1) (3x－1)(4x＋5)＝__________．
(2) (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．
2.计算
①（x+2）（x+3） ②（x—3y）（x—7y） ③2ab—（a+b）2+a2+b2
3、一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少
七、自我评价
项目 等级 A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
卫生间
卧 室
厨 房
客 厅
y
2y
4x
4y
2x
x
a
b
c
d