青岛版七年级下册第10章平行线全章学案（无答案）

七年级数学第10章《平行线》学案
§10.1同位角
新泰羊流初级中学 李芳
学习目标：1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会识别同位角、内错角、同旁内角；
2.在活动中逐步培养学生勇于探索、善于合作的学习习惯，培养学生“用数学”
的意识和能力。
教学重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角.
教学难点：已知两个角，判别是哪两条直线被第3条直线所截，而形成的同位角、内错角、同旁内角。
预习与自测
1.写出图中的同位角.
2、图中共有 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角.
3、如图，直线ａ、ｂ被直线c所截，找出其中的同位角、内错角、同旁内角.
学习过程：
一、拓通准备
（1）平面上的两条直线有 和 两种位置关系，两直线相交所形成四个角中，有两对 角。
（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如竖直的电线杆与拉紧的铮条、脚手架的钢、交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图甲所示的图形.
(3)两条直线被第三条直线所截形成8个角，这8个角有几种位置关系？
A.∠1与∠3；∠2与∠4；∠5与∠7；∠6与∠8是 角.
B.∠1与∠5；∠7与∠3；∠2与∠6;∠3与∠7是 角;
C.∠3与∠5；∠4与∠6是 角;
D.∠4与∠5；∠3与∠6是 角.
二、合作交流,探索新知
(一) 同位角、内错角、同旁内角的概念
1.先看图甲中∠2和∠6，这两个角分别在直线AB、CD的 ，并且都在直线EF的 ，像这样位置相同的一对角叫做同位角.
变式图形：
下图中的∠1与∠2都是 ,你觉得它们都像哪一个大写的英文字母呢？
2、再看图甲中的∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD的 ，且∠3，∠5在直线 两侧，像这样的一对角叫做内错角.
变式图形：下图中的∠1与∠2都是 ，你觉得它们都像哪一个大写的英文字母呢？
3、在图甲中，∠3和∠6也在直线AB、CD ，但它们在直线EF的 像这样的一对角，我们称它为同旁内角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是 ，你觉得它们都像哪一个大写的英文字母呢？
4、辩一辩
三、例题讲解
例1．如图，直线EF与GH被直线AB所截 ，请指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
分析：两条直线是EF，GH，截线是AB，
解：
例2.如图，直线a、b被直线L所截.
（1）就位置关系而言，∠1与∠5是什么角？
（2）如果∠1=∠5，那么在标出的角中与
∠1相等的角有哪些？与∠1互补的角有哪些？
分析：根据两角相等与互补的概念可以得出。
解：
四、巩固目标：
1.找出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
2.如图所示：
（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是 和 。
（2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成内错角。
（3）∠BAD与∠CDA是直线 和 被 所截，构成同
旁内角。
（4）∠DCE与∠ABC是直线 和 被 所截，构成的同位角。
五、小结：
谈谈本节课的收获与不足
六、达标测试
1、图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？
2、如图，直线DE与∠ABC的边BA相交，
如果∠1＝∠2，那么同位角∠1和∠4相等，
同旁内角∠1和∠3互补.请说明理由
§10.2平行线和它的画法
新泰羊流初级中学 李芳
学习目标
1、了解平面内两条直线平行的定义和表示方法.
2、会用一副三角尺过一点画已知直线的平行线.
3、了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论.
教学重点和难点：
重点：平行线的概念.
难点：平行线的各种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质.
课前预习
1.画出两条直线，你画出的两条直线会有几种不同的位置关系？
2. 叫做平行线。直线AB与直线CD平行，记作 ，读作 .
3.平行线的表示：
1）若直线AB与直线CD平行，记作：
2）若直线a与直线b平行，记作：
学习过程
一、创设情境，导入新课。
（1）学生摆小棒：利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，摆出几根小棒互相垂直，然后再摆出互相平行。
怎样来验证你摆的小棒是否是平行的呢？
（2）学生用直尺在本子上任意画出两条直线，观察画出的两条直线会有几种不同的位置关系？
问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？
二、学习新知
1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．请大家想一想，在实际生活中平行线的实例(铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？)(举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．)强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
2．平行线的记法和画法．
（1）记法：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的(小写的也可)．
(2)画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)
教师演示：并强调：
（1）画一条直线和直线外一点。
（2）将一个三角尺的斜边与已知直线重合。
（3）用另一个三角尺的斜边紧靠第一个三角尺的短的直角边。
（4）左手按住左边的三角尺，右手将第一个三角尺沿左面三角尺斜边移动，直至右面三角尺的斜边恰好经过p点。
（5）用铅笔沿右三角尺斜边画直线，即为所求。
3、通过实践活动发现平行公理
1．实践活动
(1)已知直线l，能作几条直线平行于l．(答：无数条)
(2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4、通过实践活动发现平行公理推论
1．实践活动：，已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．当学生作出图，引导学生提出猜想．2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．3．分析证明：
三、例题讲解
例1．作图并填空．
(1)作∠BAC=90°．
(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．
(3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．由作图填空．
因为EP∥______，FG∥______，(作图)所以______∥______．( )
分析：根据平行线的定义和作法，严格要求学生完成。
解：
例2．判断以下说法是否正确．
(1)两条不相交的直线叫做平行线；
(2)过直线l外一点有直线与l平行；
(3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；
(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．
解：
四、巩固新知：
1.在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？
2. 判断下列说法是否正确，并说明理由.
①在同一平面内不相交的两条直线一定是平行线.
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.
3.如图：
①过BC上任意一点P（除B、C外），画AB的平行线，交AC于T.
②过C画MN∥AB.
③直线PT，MN是何种位置关系？
五．达标检测
1.判断：
（1）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。（ ）
（2）在同一平面内两 条直线的位置只有平行相交.（ ）
（3）在同一平面内不相交的两条线段必平行（ ）
2．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．
3．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．
§10.3平行线的性质
新泰羊流初级中学 李芳
学习目标：
1．知识与技能目标：掌握平行线的三条性质,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.
2．过程与方法目标：在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力.
3．情感与态度目标：在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：
平行线的三条性质及简单应用.
预习效果反馈
1、如图，已知AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1＝60°，则∠2＝＿＿度。
2、如图，由AB∥CD，可得到（ ）
A、∠1＝∠2， B、∠2＝∠3，C、∠1＝∠4，D、∠3＝∠4
3、如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1＝50°，则∠E＝＿＿＿＿。
学习过程
一、引入课题
如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，
为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高５４.５米．
目前，它与地面所成的较小的角为85 ，它与地面所成的较大
的角是多少度？
由此得出本节课题：平行线的性质
如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
二、合作交流：
1.看课本第32页图10-11，猜一猜∠1和∠5相等吗？
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？
是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？
[结论]：_______________________________________________.
简单说成：______________________________________________.
符号语言:_______________________________________________.
2.如图：已知a//b,那么2与 3相等吗？为什么？
[结论]：_______________________________.
简单说成：_____________________________.
符号语言:______________________________.
3.如图,已知a//b， 那么 2与4有什么关系呢？
[结论]：___________________________________.
简单说成：_________________________________.
符号语言:__________________________________.
三、例题
例1.如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.
变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2.如图，已知∠3 =∠4， ∠1=47°， 求∠2的度数？
四、知识大冲浪（让学生进行选择：）
1.超越号
在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数
2.创新号
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
、
五、课堂小结
收获
不足
六、达标检测
1、平行线的性质：
（1）两直线平行， ；
（2）两直线平行， ；
（3）两直线平行， ；。
2、两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A、一对内错角的平分线互相平行 B、一对同旁内角的平分线互相平行
C、一对对顶角的平分线互相平行 D、一对邻补角的平分线互相平行
3、如图1,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B EF,若∠1=72°,则 ∠2=____ ___.
4.如图2，∵AB∥EF（ 已知 ）
∴∠A + =1800（ ）
∵DE∥BC（ 已知 ）
∴∠DEF= （ ）
∠ADE= （ ）
5、如图3，平分，，图中相等的角共有（ ）
A、 3对 B、 4对 C、 5对 D、6对
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A、先右转80o，再左转100 o 　　　B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o　　　D、先右转80 o，再右转80
7．如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度
§10.4平行线的判定
新泰羊流初级中学 李芳
知识与技能目标：
1.经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，探索平行线的三个判定方法。
2．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间距离。
过程与方法目标：
通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力。
情感与态度目标：激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：理解直线平行的条件
学习难点：直线平行的条件的应用，简单的逻辑推理过程
预习效果反馈：
1.如图1，要修一条乡村路与公路相接，修完后，检测人员测出∠1＝70°，∠2＝110°，就说新修路的两边平行了.他说的对吗？为什么？
2、已知如图2，下列条件中不能判断直线a∥b的是（　　）
　A、∠1＝∠3　 B、∠2＝∠3　 C、∠4＝∠5　 D、∠2＋∠4＝180°
3、一学员在广场上练习驾驶汽车，拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同。这两次拐弯的角度可能是（　　）
A、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
学习过程：
（一）
回想一下，用一幅三角板在画平行线过程中,什么角始终保持相等 由此你能发现判定两直线平行的方法吗
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
1.找出右图中的同位角
2. 如右图:量得∠6=65°∠7=65°就可以判定a∥b，
它的根据是______________________________
3.交流与发现，
如右图，如果∠2=∠4 ，能得出a∥ b吗
我们又可得到判定直线平行的方法：
_______________________________________________________________
如果∠4+∠7=180°, a∥ b吗
我们又可得到判定直线平行的方法：
______________________________________________________________
三种方法可以简单地说成：
(1)__________________________________________________ (2)_______________________________________________________
(3)_______________________________________________________
4.学习教材第36页
如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是___________________________________.
从而可得方法4.__________________________________________________________
（二）拓展应用： 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，他手里只有量角器，你能帮帮他吗？
（三）例题
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
例2 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.
（四）练习：已知:如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、CD于 E、F，EG平分∠ AEF ，
FH平分∠ EFD. EG与 FH平行吗？为什么？
（五）两条平行线间的距离：
1.两点间的距离________________________________________.
点到直线的距离____________________________________________.
平行线间的距离_____________________________________________.
2、如图3，在公路m旁的A处是一个居民房子，如何测量房子到公路的距离？
3、思考：
如何测量路宽？
图4中a、b是公路的两条边沿，且直线a∥b，我们能用什么样的线段来表示路宽？
4、思考：将左右相关的问题用线连起来
量掷铅球成绩 两点间的距离
量跳远成绩 点到直线的距离
量双杠两杠的宽度 平行线间的距离
（六）课堂小结：
收获：
不足：
（七）当堂达标
如图5，∵∠1＝∠2(已知)
∴ ∥ ( )
图5 图6 图7
2．如图6, 已知: CDE是直线, ∠1＝130°, ∠A＝50°, 则 ∥ .理由是___________________________.
3.如图7已知GH是直线, ∠1＋∠2＝180°, 则 ∥ .
4. 如图8, 已知BE平分∠ABD, DE平分∠BDC, 并且∠1＋∠3＝90°, 则 ∥ .理由是 .
5.如图9, 已知: ∠3＝∠4, 则 （ ）．
A. DC∥AB B. AD∥BC且AB∥DC C. 都不平行 D. AD∥BC
6.填写理由:
已知：如图10,ABC是直线,∠1=115°,∠D=65°.
求证：AB∥DE.
证明：∵ABC是一直线,(已知)
∴∠1+∠2=180°( )
∵∠1=115°(已知)∴∠2=65°
又∵∠D=65°(已知)∴∠2=∠D
∴ ∥ ( )
a
3
2
b
4
1
B
C
图10