17.2.1 平面直角坐标系（共35张ppt）
文档属性
| 名称 | 17.2.1 平面直角坐标系（共35张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 495.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-08 12:32:16 | ||
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文档简介
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象
第1课时 平面直角坐标系
复习引入
在数轴上,如何确定一个点的位置呢?
A点记作-2,B点记作3.也就是说,
例如:
在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
小明父子俩周末去电影院看国产大片《战狼2》，买了两张票去观看，座位号分别是3排6座和6排3座.怎样才能既快又准地找到座位？
情境引入
思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？
思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
提示1：只给一个数据“第２列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？
平面直角坐标系
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢?
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据:排数和号数.
做一做
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第3排
第2列
（2,3）
（列数，排数）
约定:列数在前，排数在后
平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系．
如图，通常把其中水平的数轴叫做
x轴或横轴，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向
上为正方向；
两条数轴的交点O叫做坐标原点．
建立平面直角坐标系时，一定要注
明原点O、x轴和y轴，一般x，y标在箭头旁边
注意：x轴和y轴的单位长度可以相同，也可以不同(一般是一致的)，其单位长度是根据需要而规定的．
2．x轴和y轴把平面分成四个象限，如图所示．
3．易错警示：象限以坐标轴为界，
x轴、y轴上的点不属于任何象限．
如图所示，点A，B所在的位置分别是( )
A．第二象限，y轴上
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
例1
D
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
如何在平面直角坐标系中表示点呢？
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示，对于平面直角坐标系中的任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点A的横坐标和纵坐标，可记作A(a，b)．坐标平面中每一个点都可以用有序实数对表示，所以平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的关系．
要点精析：
平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2，3)和(3，2)是完全不同的两个点的坐标．
1
1
-1
-2
-3
-4
2
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4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
Ａ
（４，３）
x
y
1. 找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（４，３）
试一试
A
B
C
E
F
D
写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
各象限内、坐标轴上点的坐标特征
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，
若点P在第一象限，则x>0，y>0；
若点P在第二象限，则__________；
若点P在第三象限，则_________；
若点P在第四象限，则__________.
(2)坐标轴上点的坐标特征：
①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标____，横坐标x________
②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标____，纵坐标y_________
③坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横纵坐标_____，即x＝y＝0.
x<0，y>0
x<0，y<0
x>0，y<0
y=0
x=0
为任意实数
为任意实数
都为0
已知平面直角坐标系中有一点P(a＋2，b－3)．
(1)若点P在x轴上，则b＝___；若点P在y轴上，则a＝____．
(2)若点P在原点，则a＝________，b＝________；
(3)若b＝2a，且点P在第三象限，求a的取值范围．
例3
3
－2
－2
3
x
y
O
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
A (2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
特殊点的坐标的特征
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
关于 x 轴
对称
( , )
x
-y
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)；
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
x
y
O
A (2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,-4)
C '(-3,-4)
B(-4,2)
B '(4,2)
(x , y)
关于 y轴
对称
( , )
-x
y
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)；
如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
y
4321
-1
-2
-3
-4
E
B
A
D
C
H
F
G
M
N
Q
思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？
P
A(3，1),
B(1，3),
P(0，3),
C(-1，3),
D(-3，1)
M(0，3)
E(-3，-1),
F(-1，-3),
Q(0，-3),
G(1，-3),
H(3，-1)
N(0，-3)
O
x
y
（x，y）
M
N
（-x，-y）
总结归纳
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
(1)各象限角平分线上点的坐标特征：
若P(x，y)在第一、三象限的角平分线上，则x＝y；
若P(x，y)在第二、四象限的角平分线上，则x＝－y.
(2)对称点的坐标特征：
①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
如P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)；
②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
如P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)；
归纳总结
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数，如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a, b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量，即y＝b；
过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐标x是不变的量，即x＝a.
(4)点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.
根据“关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数”可得点(－2，3)关于原点的对称点，再向左平移2个单位长度，只需“横坐标减2，纵坐标不变”可得答案．点(－2，3)关于原点的对称点是(2，－3)，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0，－3)．
导引：
在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(0，－3) D．(0，3)
例4
C
1.平面直角坐标系的三要素：
(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．
2. 平面直角坐标系中两条数轴的特征：
(1)互相垂直； (2)原点重合；
(3)通常取向上、向右为正方向；
(4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同．
3. 坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上．
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，
若点P在第一象限，则x>0，y>0；若点P在第二象限，则__________
若点P在第三象限，则_________；若点P在第四象限，则_________.
(2)坐标轴上点的坐标特征：
①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标____，横坐标x________
②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标____，纵坐标y_________
③坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横纵坐标_____，即x＝y＝0.
x<0，y>0
x<0，y<0
x>0，y<0
y=0
x=0
为任意实数
为任意实数
都为0
4、各象限内、坐标轴上点的坐标特征
(1)各象限角平分线上点的坐标特征：
若P(x，y)在第一、三象限的角平分线上，则x＝y；
若P(x，y)在第二、四象限的角平分线上，则x＝－y.
(2)对称点的坐标特征：
①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
如P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)；
②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
如P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)；
5、特殊点的坐标的特征
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数，如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a, b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量，即y＝b；
过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐标x是不变的量，即x＝a.
(4)点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.
17.2 函数的图象
第1课时 平面直角坐标系
复习引入
在数轴上,如何确定一个点的位置呢?
A点记作-2,B点记作3.也就是说,
例如:
在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
小明父子俩周末去电影院看国产大片《战狼2》，买了两张票去观看，座位号分别是3排6座和6排3座.怎样才能既快又准地找到座位？
情境引入
思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？
思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
提示1：只给一个数据“第２列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？
平面直角坐标系
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢?
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据:排数和号数.
做一做
讲台
2
1
3
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5
6
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1
2
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5
第3排
第2列
（2,3）
（列数，排数）
约定:列数在前，排数在后
平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系．
如图，通常把其中水平的数轴叫做
x轴或横轴，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向
上为正方向；
两条数轴的交点O叫做坐标原点．
建立平面直角坐标系时，一定要注
明原点O、x轴和y轴，一般x，y标在箭头旁边
注意：x轴和y轴的单位长度可以相同，也可以不同(一般是一致的)，其单位长度是根据需要而规定的．
2．x轴和y轴把平面分成四个象限，如图所示．
3．易错警示：象限以坐标轴为界，
x轴、y轴上的点不属于任何象限．
如图所示，点A，B所在的位置分别是( )
A．第二象限，y轴上
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
例1
D
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
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-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
如何在平面直角坐标系中表示点呢？
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示，对于平面直角坐标系中的任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点A的横坐标和纵坐标，可记作A(a，b)．坐标平面中每一个点都可以用有序实数对表示，所以平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的关系．
要点精析：
平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2，3)和(3，2)是完全不同的两个点的坐标．
1
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-1
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0
Ａ
（４，３）
x
y
1. 找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（４，３）
试一试
A
B
C
E
F
D
写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
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1
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3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
x
O
1
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-3
1
2
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y
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
各象限内、坐标轴上点的坐标特征
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
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-
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A
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B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
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B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，
若点P在第一象限，则x>0，y>0；
若点P在第二象限，则__________；
若点P在第三象限，则_________；
若点P在第四象限，则__________.
(2)坐标轴上点的坐标特征：
①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标____，横坐标x________
②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标____，纵坐标y_________
③坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横纵坐标_____，即x＝y＝0.
x<0，y>0
x<0，y<0
x>0，y<0
y=0
x=0
为任意实数
为任意实数
都为0
已知平面直角坐标系中有一点P(a＋2，b－3)．
(1)若点P在x轴上，则b＝___；若点P在y轴上，则a＝____．
(2)若点P在原点，则a＝________，b＝________；
(3)若b＝2a，且点P在第三象限，求a的取值范围．
例3
3
－2
－2
3
x
y
O
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
A (2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
特殊点的坐标的特征
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
关于 x 轴
对称
( , )
x
-y
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)；
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
x
y
O
A (2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,-4)
C '(-3,-4)
B(-4,2)
B '(4,2)
(x , y)
关于 y轴
对称
( , )
-x
y
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)；
如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
y
4321
-1
-2
-3
-4
E
B
A
D
C
H
F
G
M
N
Q
思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？
P
A(3，1),
B(1，3),
P(0，3),
C(-1，3),
D(-3，1)
M(0，3)
E(-3，-1),
F(-1，-3),
Q(0，-3),
G(1，-3),
H(3，-1)
N(0，-3)
O
x
y
（x，y）
M
N
（-x，-y）
总结归纳
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
(1)各象限角平分线上点的坐标特征：
若P(x，y)在第一、三象限的角平分线上，则x＝y；
若P(x，y)在第二、四象限的角平分线上，则x＝－y.
(2)对称点的坐标特征：
①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
如P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)；
②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
如P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)；
归纳总结
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数，如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a, b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量，即y＝b；
过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐标x是不变的量，即x＝a.
(4)点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.
根据“关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数”可得点(－2，3)关于原点的对称点，再向左平移2个单位长度，只需“横坐标减2，纵坐标不变”可得答案．点(－2，3)关于原点的对称点是(2，－3)，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0，－3)．
导引：
在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(0，－3) D．(0，3)
例4
C
1.平面直角坐标系的三要素：
(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．
2. 平面直角坐标系中两条数轴的特征：
(1)互相垂直； (2)原点重合；
(3)通常取向上、向右为正方向；
(4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同．
3. 坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上．
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，
若点P在第一象限，则x>0，y>0；若点P在第二象限，则__________
若点P在第三象限，则_________；若点P在第四象限，则_________.
(2)坐标轴上点的坐标特征：
①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标____，横坐标x________
②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标____，纵坐标y_________
③坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横纵坐标_____，即x＝y＝0.
x<0，y>0
x<0，y<0
x>0，y<0
y=0
x=0
为任意实数
为任意实数
都为0
4、各象限内、坐标轴上点的坐标特征
(1)各象限角平分线上点的坐标特征：
若P(x，y)在第一、三象限的角平分线上，则x＝y；
若P(x，y)在第二、四象限的角平分线上，则x＝－y.
(2)对称点的坐标特征：
①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
如P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)；
②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
如P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)；
5、特殊点的坐标的特征
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数，如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a, b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量，即y＝b；
过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐标x是不变的量，即x＝a.
(4)点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.