2020-2021学年七年级数学苏科版下册 第9章整式乘法与因式分解 复习课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
第9章
整式乘法与因式分解
知识框架
因式分解
提公因式法
运用公式法
完全平方公式
平方差公式
十字相乘法
分组分解法
概念
常用方法
步骤
应用
知识再现（因式分解）
因式分解概念
把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（
）
B
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
（1）提公因式法
分解因式：
=
括号内项数与多项式的项数相同
公因式
1.系数取各项系数的最大公约数；
2.字母取各项相同的字母；
3.指数取各项最低的。
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
（2）运用公式法
分解因式：
=
=
=
平方差公式：
完全平方公式：
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
（3）十字相乘法
分解因式：
=
=
1.多项式多为二次三项式；
2.二次项系数一般为1；
3.常数项是两个数的积；
4.一次项系数是常数项分解得到的两个因数的和。
-2、-3的积
-2、-3的和
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
（4）分组分解法
分解因式：
=
=
分组后可以直接提公因式或运用公式进行因式分解（三项以上）
知识再现（因式分解）
因式分解的步骤：一提；二用；三查
一提：提取公因式（三步：系数、字母、指数）
二用：用公式（完全平方公式、平方差公式）
三查：检查每一个因式是否还能继续分解
分解因式：
=
=
=
分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
提公因式
运用公式
再次运用公式
例题解析
例1：把下列各式分解因式
=
=
减法法则
提公因式
多乘多
合并同类项
完全平方公式
例题解析
=
=
=
完全平方公式
平方差公式
积的乘方法则
十字相乘法
=
=
平方差公式、提公因式
提公因式
例2：求图中圆环形绿地的面积S（结果保留）。
解：
答：圆环形绿地的面积是700
例3：观察下列式子：
探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立。
解：两个连续偶数的积与1的和等于这两个偶数中间的奇数的平方。
即：
例4：
若干块如右图所示的长方形和正方形硬纸片，拼成一个新的长方形。
借助拼图的方法，把二次三项式分解因式。
整式乘法与因式分解是既有联系又有区别的两种变形：
整式乘法
整式乘法
整式乘法
整式乘法
因式分解
因式分解
因式分解
因式分解
整式乘法、因式分解的功能不同，应根据需要选择恰当的变形方法。
知识拓展：
解方程：
分析：
解：
或
或
利用因式分解将多项式变形，实现降次的目标。
课堂小结：
1、学习的知识点：复习因式分解的知识及相关知识的运用。
2、学习的数学思想：转化思想、整体思想、数形结合思想。
整式乘法
因式分解
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
完全平方公式
平方差公式
一般
特殊
转化
互逆变形
提公因式法
运用公式法
完全平方公式
平方差公式
逆向变形
课堂总结：
十字相乘法
分组分解法