2021年华师大版七年级下册第8章《一元一次不等式》单元检测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021年华师大版七年级下册第8章《一元一次不等式》单元检测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 134.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-07 07:25:51 | ||
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文档简介
2021年华师大版第8章《一元一次不等式》单元检测试题
满分·100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，是不等式x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
2．“x的5倍与6的差不大于﹣3”列出的不等式是（ ）
A．5x﹣6≤﹣3 B．5x﹣6≥﹣3 C．5x﹣6＜﹣3 D．5x﹣6＞﹣3
3．若x＜y，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．﹣x＞﹣y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
4．不等式4x+12＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．解不等式时，去分母步骤正确的是（ ）
A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6
C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+6
6．不等式6（x﹣1）＜5x﹣4的正整数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（ ）
A．150x+30×4≤850 B．150x+30×4＜850
C．150×4+30x＜850 D．150×4+30x≤850
8．已知实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝．①当＜c＜3时，总有a＞b＞c；②当2＜c＜4时，则b+c＞a．上述结论，（ ）
A．①正确②正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①错误②错误
9．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．﹣2 B．2 C．6 D．10
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
12．三个连续正整数的和不大于12．这样的正整数有 组．
13．若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为 ．
14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
15．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm．假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系： ．
16．定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）解下列不等式（组）
（1）4（2﹣x）≤2x﹣4； （2）．
18．（6分）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
19．（8分）哈市69中学要为学校活动小组购买A、B两种型号计算器，若购买8个A型计算器和5个B型计算器需用220元；若购买4个A型计算器和6个B型计算器需用152元．
（1）求每个A型计算器和每个B型计算器各多少元．
（2）哈市69中学决定购买A型计算器和B型计算器共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型计算器？
20．（8分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2： ；
所以，|x|＜2的解集为： ．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ，|x|＜a（a＞0）的解集为 ．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．
21．（8分）西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
22．（10分）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝ ，[﹣6.5]＝ ；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵3＞1
∴3是不等式x＞1的解
故选：D．
2．解：由题意可得：5x﹣6≤﹣3．
故选：A．
3．解：若x＜y，则﹣x＞﹣y，
故选：B．
4．解：不等式4x+12＞0，
移项得：4x＞﹣12，
解得：x＞﹣3，
故选：C．
5．解：，
去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，
故选：D．
6．解：不等式6（x﹣1）＜5x﹣4，
去括号得：6x﹣6＜5x﹣4，
移项合并得：x＜2，
则不等式的正整数解为1，共1个，
故选：B．
7．解：该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式：
150×4+30x≤850．
故选：D．
8．解：∵实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝．
∴，
∵c，
∴3c＞2，
∴4c+2＞c+4，
∴2c+1，
∴a＞b，
∵c＜3，
∴2c+1＜c+4，
∴c+＜，
∴c+＜b，
∴b＞c．
∴a＞b＞c．
故①正确，
当b+c＞a时，则，
解得：c＜2，
故②错误．
故选：B．
9．解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得：
，
故选：C．
10．解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，
又m≤4，
∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，
则符合条件的所有整数m的和是2，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．解：设三个连续的正整数为n，n+1，n+2，
则n+n+1+n+2≤12，即3n≤9，解得：n≤3；
又由于n为正整数，故n＝1，2，3．
则这样的正整数有3组．
13．解：由题意可得：5（1﹣x%）≥4，
解得：x≤20．
故答案为：x≤20．
14．解：，
由①得，x＜﹣1；
由②得，x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1
15．解：根据题意，得5+3x＞240．
故答案为：5+3x＞240．
16．解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1＜13，
去括号，得：16﹣4x+1＜13，
移项、合并同类项，得：﹣4x＜﹣4，
系数化为1，得：x＞1，
故答案为：x＞1．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）去括号，得：8﹣4x≤2x﹣4，
移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣4﹣8，
合并同类项，得：﹣6x≤﹣12，
系数化为1，得：x≥2；
（2）解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
18．解：，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
数轴表示为：
整数解为：0，1，2．
19．解：（1）设每个A型计算器和每个B型计算器分别为x元，y元，
列得：，
解得：x
答：每个A型计算器和每个B型计算器分别为20元，12元．
（2）设购买A型计算器a个，
根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，
解得：a≤35，
答：最多可以购买35个A型计算器．
20．解：（1）①x＜﹣2，
②；
③﹣2＜x＜2，
④x＞a或x＜﹣a，
⑤﹣a＜x＜a；
故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a
（2）∵2|x+1|﹣3＜5，
∴2|x+1|＜8，
∴|x+1|＜4，
∴﹣4＜x+1＜4，
∴﹣5＜x＜3，
∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3．
21．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角（30﹣x）个，
依题意得：，
解得：18≤x≤20，
又∵x为整数，
∴x可以取18，19，20，
∴共有3种组建方案，
方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）选择方案1的费用为860×18+570×12＝22320（元）；
选择方案2的费用为860×19+570×11＝22610（元）；
选择方案3的费用为860×20+570×10＝22900（元）．
∵22320＜22610＜22900，
∴方案1费用最低，最低费用是22320元．
22．解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．
故答案为：4，﹣7．
（2）如果[x]＝3．
那么x的取值范围是3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4．
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，
那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．
解得：≤x＜2．
∵3x+1是整数．
∴x＝．
故答案为：．
（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，
∴[x]＝x﹣a，
∵4a＝[x]+1，
∴a＝
∵0≤a＜1，
∴0≤＜1，
∴﹣1≤[x]＜3，
∴[x]＝﹣1，0，1，2．
当[x]＝﹣1时，a＝0，x＝﹣1，
当[x]＝0时，a＝，x＝，
当[x]＝1时，a＝，x＝1，
当[x]＝2时，a＝，x＝2，
∴x＝﹣1或或1或2．
满分·100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，是不等式x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
2．“x的5倍与6的差不大于﹣3”列出的不等式是（ ）
A．5x﹣6≤﹣3 B．5x﹣6≥﹣3 C．5x﹣6＜﹣3 D．5x﹣6＞﹣3
3．若x＜y，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．﹣x＞﹣y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
4．不等式4x+12＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．解不等式时，去分母步骤正确的是（ ）
A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6
C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+6
6．不等式6（x﹣1）＜5x﹣4的正整数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（ ）
A．150x+30×4≤850 B．150x+30×4＜850
C．150×4+30x＜850 D．150×4+30x≤850
8．已知实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝．①当＜c＜3时，总有a＞b＞c；②当2＜c＜4时，则b+c＞a．上述结论，（ ）
A．①正确②正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①错误②错误
9．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．﹣2 B．2 C．6 D．10
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
12．三个连续正整数的和不大于12．这样的正整数有 组．
13．若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为 ．
14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
15．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm．假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系： ．
16．定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）解下列不等式（组）
（1）4（2﹣x）≤2x﹣4； （2）．
18．（6分）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
19．（8分）哈市69中学要为学校活动小组购买A、B两种型号计算器，若购买8个A型计算器和5个B型计算器需用220元；若购买4个A型计算器和6个B型计算器需用152元．
（1）求每个A型计算器和每个B型计算器各多少元．
（2）哈市69中学决定购买A型计算器和B型计算器共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型计算器？
20．（8分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2： ；
所以，|x|＜2的解集为： ．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ，|x|＜a（a＞0）的解集为 ．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．
21．（8分）西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
22．（10分）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝ ，[﹣6.5]＝ ；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵3＞1
∴3是不等式x＞1的解
故选：D．
2．解：由题意可得：5x﹣6≤﹣3．
故选：A．
3．解：若x＜y，则﹣x＞﹣y，
故选：B．
4．解：不等式4x+12＞0，
移项得：4x＞﹣12，
解得：x＞﹣3，
故选：C．
5．解：，
去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，
故选：D．
6．解：不等式6（x﹣1）＜5x﹣4，
去括号得：6x﹣6＜5x﹣4，
移项合并得：x＜2，
则不等式的正整数解为1，共1个，
故选：B．
7．解：该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式：
150×4+30x≤850．
故选：D．
8．解：∵实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝．
∴，
∵c，
∴3c＞2，
∴4c+2＞c+4，
∴2c+1，
∴a＞b，
∵c＜3，
∴2c+1＜c+4，
∴c+＜，
∴c+＜b，
∴b＞c．
∴a＞b＞c．
故①正确，
当b+c＞a时，则，
解得：c＜2，
故②错误．
故选：B．
9．解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得：
，
故选：C．
10．解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，
又m≤4，
∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，
则符合条件的所有整数m的和是2，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．解：设三个连续的正整数为n，n+1，n+2，
则n+n+1+n+2≤12，即3n≤9，解得：n≤3；
又由于n为正整数，故n＝1，2，3．
则这样的正整数有3组．
13．解：由题意可得：5（1﹣x%）≥4，
解得：x≤20．
故答案为：x≤20．
14．解：，
由①得，x＜﹣1；
由②得，x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1
15．解：根据题意，得5+3x＞240．
故答案为：5+3x＞240．
16．解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1＜13，
去括号，得：16﹣4x+1＜13，
移项、合并同类项，得：﹣4x＜﹣4，
系数化为1，得：x＞1，
故答案为：x＞1．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）去括号，得：8﹣4x≤2x﹣4，
移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣4﹣8，
合并同类项，得：﹣6x≤﹣12，
系数化为1，得：x≥2；
（2）解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
18．解：，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
数轴表示为：
整数解为：0，1，2．
19．解：（1）设每个A型计算器和每个B型计算器分别为x元，y元，
列得：，
解得：x
答：每个A型计算器和每个B型计算器分别为20元，12元．
（2）设购买A型计算器a个，
根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，
解得：a≤35，
答：最多可以购买35个A型计算器．
20．解：（1）①x＜﹣2，
②；
③﹣2＜x＜2，
④x＞a或x＜﹣a，
⑤﹣a＜x＜a；
故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a
（2）∵2|x+1|﹣3＜5，
∴2|x+1|＜8，
∴|x+1|＜4，
∴﹣4＜x+1＜4，
∴﹣5＜x＜3，
∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3．
21．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角（30﹣x）个，
依题意得：，
解得：18≤x≤20，
又∵x为整数，
∴x可以取18，19，20，
∴共有3种组建方案，
方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）选择方案1的费用为860×18+570×12＝22320（元）；
选择方案2的费用为860×19+570×11＝22610（元）；
选择方案3的费用为860×20+570×10＝22900（元）．
∵22320＜22610＜22900，
∴方案1费用最低，最低费用是22320元．
22．解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．
故答案为：4，﹣7．
（2）如果[x]＝3．
那么x的取值范围是3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4．
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，
那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．
解得：≤x＜2．
∵3x+1是整数．
∴x＝．
故答案为：．
（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，
∴[x]＝x﹣a，
∵4a＝[x]+1，
∴a＝
∵0≤a＜1，
∴0≤＜1，
∴﹣1≤[x]＜3，
∴[x]＝﹣1，0，1，2．
当[x]＝﹣1时，a＝0，x＝﹣1，
当[x]＝0时，a＝，x＝，
当[x]＝1时，a＝，x＝1，
当[x]＝2时，a＝，x＝2，
∴x＝﹣1或或1或2．