4.4 用尺规作三角形 课件（共24张PPT）

第4节 用尺规作三角形
第四章 三角形
2020-2021北师大版七年级数学下册
1 能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.
2 在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.（重点）
3 能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.（难点）
学习目标
1 尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规;
2 我们已经会用尺规
(1)作一条线段等于已知线段;
A
B
新课导入
(2)作一个角等于已知角.
A
O
B
C
B
D
O′
C′
D′
A
尺规作图
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
探究新知
做一做
1 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α .
a
c
α
求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α.
(1)作一条线段 BC = a；
(2)以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC = ∠α；
(3)在射线 BD 上截取线段 BA = c；
(4)连接 AC . △ABC 就是所求作的三角形.
B
C
D
A
作法：
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他的作法？
例1 如图,已知：线段a和∠α.
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.
画图并写作法.
解：作法 如图，（1）作一条线段AB=a；
（2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB =∠α；
（3）在射线AD上截取线段AC=a；
（4）连接BC.△ABC就是所求作的三角形.
例题讲解
2 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
β
c
α
求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
作法：
（1）作∠DAF =∠α．
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．
A
F
D
B
A
D
F
C
A
B
D
F
E
例2
如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a.
求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.
(不写作法，保留作图痕迹)
例题讲解
如图所示，△ABC即为所求．
解：
3 已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b，c.
求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a.
a
b
c
请写出作法并作出相应的图形．
（1）作线段AB = c ,
A
B
A
B
C
作法：
（2）分别以A、B为圆心，以线段b，a 为半径作弧，两弧相交于点C ；
（3）连接AC、BC，则 △ABC就是所求作的三角形.
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，
并依次叙述作图过程.
（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．
例3 如图，已知：线段a，b.
求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.
解：作法 如图，（1）作线段AB=2a；
（2）分别以A,B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于点C；
（3）连接AC,BC.△ABC即为所求作的三角形.
例题讲解
1 利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A.已知斜边及一条直角边
B.已知两条直角边
C.已知两锐角
D.已知一锐角及一直角边
课堂练习
2 尺规作图的画图工具是(　　)
A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器
C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
3 以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
4 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(　　)
5 如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC = a，∠B =∠O，∠C = 2∠B.
O
a
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．
课堂小结
谢谢聆听