4.3.3 探索三角形全等的条件 课件 （共22张PPT）

第3节 探索三角形全等的条件
（第3课时）
第四章 三角形
2020-2021北师大版七年级数学下册
1 通过动手实践,探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.（重点）
2 能说出“SAS”的内容,能运用“SAS”来判定两个三角形全等.（难点）
学习目标
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?
你能帮帮小颖吗?
两边一角
（1）两边及其夹角
（2）两边和其中一边的对角
新课导入
判定两个三角形全等的基本事实：“边角边”
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（1）两边及夹角
（2）两边及其一边的对角
探究新知
做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2cm，3 cm，它们所夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？
2.5 cm
3.5 cm
40°
3.5 cm
A
B
40°
C
D
2.5 cm
2.5 cm
3.5 cm
40°
三角形全等判定定理4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
书写格式: 如图,
A
B
C
D
E
F
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC ≌ △DEF（SAS）.
因为
AB = DE，
∠B = ∠E，
BC = EF，
例1 如图，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗? 为什么? AC∥FD吗? 为什么?
例题讲解
解: △ABC与△FED全等，AC∥FD.
因为BD=EC，所以BD-CD=EC-CD，即BC=ED.
在△ABC与△FED中，
所以△ABC ≌ △FED（SAS）.
所以∠ACB=∠FDE（两三角形全等对应角相等）.
所以∠ACD=∠FDC（同角的补角相等）.
所以AC∥FD（内错角相等两直线平行）.
“边角边”的简单应用
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会怎样呢？
探究新知
B
C
A
2.5cm
3.5cm
40°
E
D
F
40°
3.5cm
2.5cm
G
两边分别相等且其中一等边的
对角相等的两个三角形不一定全等.
你知道是如何做出这个反例的吗？
例2 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.
试说明：CF＝EF.
例题讲解
解：因为Rt△ABC≌Rt△ADE，
所以AC＝AE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD.
所以∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，
即∠DAC＝∠BAE.
在△ACD和△AEB中，因为
所以△ACD≌△AEB(SAS)．
所以CD＝EB，∠ACD＝∠AEB.
又因为∠ACB＝∠AED，
所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，
即∠DCF＝∠BEF.
在△CDF和△EBF中，因为
所以△CDF≌△EBF(AAS)．
所以CF＝EF.
1 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
课堂练习
2 如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为(　　)
A．8 cm　　
B．9 cm　　
C．10 cm　　
D．11 cm
3 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能说明△ABC≌△DEF，这个条件是(　　)
A．∠A＝∠D
B．BC＝EF
C．∠ACB＝∠F
D．AC＝DF
4 如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　)
A．BC＝ED
B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E
D．∠BAC＝∠EAD
5 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明：DC∥AB.
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1 已知两边，必须找“夹角”
2 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
边角边
课堂小结
谢谢聆听