人教版二年级下册数学教案-《余数和除数的关系》教学设计

人教版二年级下册《余数和除数的关系》教学设计
教学目标：
1．掌握余数和除数的关系，进一步巩固对余数含义的理解；能利用余数和除数的关系判断计算是否正确。
2．经历观察、猜测、验证、总结的过程，理解余数和除数的关系。培养学生敢于大胆猜测，并找到恰当的方法验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。
3．激发学生运用所学知识解决实际问题的兴趣。初步感受余数和除数的关系对试商的影响。
教学重点：掌握余数和除数的关系
教学难点：理解余数比除数小的道理
教学准备：小棒 课件 学习单
一、先想后摆 发现规律
教师展示一堆火柴棒（具体数量不明，学生只看到有很多），示范摆出两个正方形。
师：接着往下摆，如果摆到最后有剩余，你们认为会剩下几根？（学生安静地思考后进行全班交流）
生1：（犹疑地）剩下1 根。
生2：可能剩下1、2、3 根。
生3：（肯定地）最多剩下3 根。
师：为什么最多剩下3 根，而不是4 根、5 根呢？
生3：因为摆一个正方形要4 根小棒，剩下3 根摆不成正方形，剩下4 根、5 根的话可以再接着摆。
师：刚才有的说余下1 根，有的说余下1、2、3根，还有的说最多剩下3 根，那我们用小棒摆摆看。
生：那么多小棒要摆到什么时候？太麻烦了。
师：是的，全部摆完太麻烦了，我们可以从小数量开始研究。
二、猜想验证 经历推理
1．拼摆图形，为推理做准备
（1）课件出示活动要求：
摆一摆：利用手中的小棒来摆正方形。
说一说：将摆的过程说给你的同桌听。
写一写：结合摆的过程列出算式，写在学习单上。
（2）学生摆小棒，师巡视。并指名板前摆和列式。
（3）板前学生汇报列式，全班判断。
[设计意图]：通过摆、说、写沟通多种表征形式。为学生提供理解数学的模型，通过让学生摆小棒图，引导学生发现模型与数学观念之间的联系，从而进行理解性的学习，这对随后的学习活动是很有帮助的。
2．猜测一般，为推理指明方向
（1）观察这些算式，你能给它们分分类吗？你的标准是什么呢？
预设：8根和12根的为一类，没有余数；9根、10根、11根的放在一类，有余数。
（2）没有余数的是平均分正好分完的，而另一类是平均分后有剩余的。那我们就来观察（板贴“观察”）一下有剩余的这部分算式。（手指着算式中的除数）这一部分叫（除数），（手指着余数）而这一部分叫（余数）；它在图中对应的是（剩余的部分）。相机板贴“除数”、“余数”请你对比这些算式中的除数和余数，你有什么发现吗？
预设1：余数是1、2、3越来越大
预设2：除数都是4
预设3：除数都比余数大
（3）在这几个算式里，余数还真的都比除数小呢！你能根据你的发现来大胆地猜测一下（板贴“猜测”），在其他的有余数的算式中，余数和除数的大小关系又是怎样的呢？
（4）指名猜测。
预设：我猜测是不是在所有的算式中余数都比除数小呢？
三、分层验证，为推理提供证据
猜测是走向真理的第一步。牛顿就说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的的发现”。但是，仅有猜测还是不行的，我们还需要来验证猜测是不是正确（板贴“验证”）。
1．举例中推理
（1）请大家任意的选取几根小棒，摆一摆这样的正方形，看看你能不能在你的算式中也找到这样的结论。摆完的同学结合你摆的过程将算式写在学习单上。同学们动手摆图形，师巡视。
（2）哪位同学愿意将自己摆的结果和大家分享一下？你选取的是几根呢? 学生汇报，师相机板书列式
预设1：我选取了18根小棒，摆了4个正方形，还剩下2根，我的列式是18÷4=4（个）……2（根）。
预设2：我用了19根小棒，摆了4个正方形，还剩下3根，我的列式是19÷4=4（个）……3（根）。
预设3：我用了13根小棒，摆了3个正方形，还剩1根小棒。我的列式是13÷4=3（个）……1（根）。
预设4：我用了17根小棒，摆了4个正方形，剩余1根。我的列式是17÷4=4（个）……1（根）。
预设5：我用了14根小棒，摆了3个正方形，剩余2根。我的列式是14÷4=3（个）……2（根）。
（3）同学们举了这么多的例子，看来除数是4的时候余数确实要小于除数。
2．直观中推理
（1）那除数如果不是4呢？我们再回到上节课的小棒图来看一看。课件出示小棒图和相应的算式。
（2）除数是3的时候余数是2，这时，余数要小于除数；除数是5的时候，余数是1，余数也小于除数。看来除数不是4的时候也有着这样的关系。
3．理论中推理
那大家现在想一想为什么余数一定要小于除数呢？等于不行吗？大于呢？
（1）课件出示小棒图及算式8÷3=2……2现在老师再给它拿来一根，这样余数就也变为3了。（课件出示9÷3=2……3）这样不行吗？
追问：怎么不行呢？（因为再加一根小棒还能摆一个三角形。）
追问：那这个3是不是真正的剩余？（不是。）那谁能来说说什么是真正的剩余？
预设1：我认为真正的余数都要小于除数。因为这里剩下的三根小棒还能再摆一个三角形，所以不能做余数。
预设2：真正的余数是摆完后剩下的。而且不够再摆一个了。要不还可以再摆。
（2）小结：真正的剩余是平均分完后不够再分的部分。而这里还可以再分。（课件显示9÷3=3）这时就是正好分完的情况了。
（3）那余数大于除数呢？课件出示10÷3=2……4这样不行吗？
预设：剩余的4根小棒还能再分。
追问：4是真正的余数吗？（不是）那么你能告诉我真正的余数是几吗？（1）（课件显示10÷3=3……1）看来真正的余数也小于除数。
（4）总结：这样我们就从“余数的含义”上和举例中都发现了余数小于除数，此时，我们就可以总结出“余数小于除数”（板贴“总结”）接下来要应用（板贴“应用”）这个结论来解决数学问题，你有信心吗？今天这堂课我们通过自己动手摆小棒梳理出这么多除法算式，看来数和形之间是密切相关的，数形结合是一种非常好的学习方法，今天我们就用它发现了余数和除数之间的秘密，那就是余数一定要比除数小。在今后的学习中，我们会用它去探索数学王国中更多更有趣的知识!
[设计意图]：在学生结合小棒图写出算式后，引导学生进行分类，体现了“分类”的数学思想。同时，让学生经历观察、猜测、验证、总结的整个推理过程，从而建立“余数小于除数”的模型。
四、迁移推理 解决问题
1．基础题
用一堆小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩几根？
（1）题中哪个地方引起你的注意了？预设：五边形、剩余、一堆、可能
（2）结合上节课摆小棒的经验，如果摆五边形，除数应该是几呢？（课件显示“除数 5”）剩余在除法算式中叫做（课件显示“余数”），请你猜一猜，可能剩余几根呢？你能举例说明吗？
（3）看来剩余还有一定的范围呢！你能说出这个范围吗？（1-4）再一次验证了余数要小于除数。
（4）如果摆三角形呢？会剩余几根呢？
2．除法算式中，除数是8，余数可能是（ ）
[设计意图]练习题由直观的图形到半直观的想象图形，再到抽象的算式。加深对余数和除数关系的理解，培养学生的应用意思。
2．提高题
（1） ÷6 = …… ，余数最大是（ ）
（2） ÷ = ……12， 除数最大是（ ）
（3）拓展题
（1）课件出示课前的错例，现在你来判断一下这个算式对不对？（不对）错在哪了？你能给出正确的算式吗？
（2）（师只将余数改为1）这样对了吧？（不对）还有哪儿错了？（商也得改为5）
（3）小结：看来，余数小于除数不仅可以帮助我们判断算式是否正确，还影响着商的取值呢！这是我们下节课要学习的内容。下课！
[设计意图]：回到课前的错例，培养学生的应用意识。同时，引出下节课的内容，为之后的试商做准备，也体现了知识间的联系。