数学四年级下册教案-鸡兔同笼 人教版
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1、经历自主学习、交流用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程。
2、通过猜测、列表、画图、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样化。
3、培养学生的思维能力，并向学生渗透数学思想和方法，感受数学问题的探索性和趣味性。
教学重点：尝试用不同方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法解决问题的优越性。
难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
教学过程：
一、?????谈话导入。
师：同学们，今天我们学习什么？（鸡兔同笼）
看到课题，你知道是什么意思吗？（就是把鸡和兔关在一个笼子里）
把鸡和兔子关在一个笼子里，我们要研究什么问题呢？看这个题：笼子里有3只鸡，2只兔，你能计算什么？一共几个头？一共有多少条腿？（3×2+2×4=14）为什么3×2，2×4呢？看来这里隐含的条件就是我们的生活常识，一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。当然这个也不是鸡兔同笼问题。
【设计意图：这样的导入，符合学生的心理特点，激发了学生的好奇心和探究欲望，通过理出题目中的隐含条件，为后面的探究做好铺垫。】
二、?????出示问题。
师：鸡兔同笼问题是怎样的呢？在我国古代有一部重要的数学著作叫《孙子算经》，这里面的孙子不是春秋时期的军事家。是在1500年前的南北朝时期。作者生平不详。书中记载了这样一道数学趣题，就是鸡兔同笼问题。它的原题是这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。
三、?????探究交流，解决问题。
1、化繁为简，有序思考的数学思想。
师：这道题里的只数比较多，我们可以先从简单问题入手，从数字小点的问题开始研究。数学上这种方法叫做化繁为简。板书化繁为简，如果改成8个头，猜猜鸡兔可能各几只？先猜一猜。要保证猜的过程不重复、不遗漏，我们可以按顺序列表填一下。
鸡兔同笼，8个头，22只脚。鸡和兔各有几只？
2、汇报交流。
谁算出鸡和兔的只数了？说一说你是怎么算的。这样的方法叫列表法。
3、介绍画图法。
师：我在课下的时候找了两个二年级的小学生，你猜他是怎么做出来的？画图。怎么画？先画8个头，再画两只脚，不够呢怎么办？这种方法好吗？这种方法叫做画图法。列表法和画图法都是数学探索的一种有效途径是数学研究的重要方法。
四、教学假设法。
1、师：《孙子算经》里面35个头94只脚的问题可以用列表法或者画图能找到答案吗？你觉得怎样？列表法和画图法清楚明白，让人一目了然。但是如果遇到头数和腿的数目比较多时，就不容易很快的找到答案。看来我们有必要继续研究这个问题，看看有没有更简便一些的方法。
2、师：把鸡和兔子关在一个笼子里，如果它们打架了，兔子投降了。会怎样？这样的话鸡是两条腿，兔子现在也是两条腿。请八个同学到前面，把手背过去都当小鸡。现在地上还有多少条腿？（列式计算2×8=16）；题目中说是22条，现在只有16条，还差多少？（列式计算22-16=6）；为什么会差了6只脚呢？这六条腿是谁的呢？（兔子的）。是几只兔子的？因为每只兔子都少算了2条腿，所以6条腿就是3只兔子的，（列式6÷2=3）。兔子几只？鸡几只？
3、如果鸡被打败了，把两只翅膀支在地上当脚。这时鸡也是4只脚了吧？，兔子也是4只脚，也就是假设这些动物全都是兔子，你会算吗？找一名学生到黑板边写边讲。
4、交流展示。
5、观察这两种方法有什么相同之处吗？
这种方法就是假设法。
【设计意图：以上环节让学生充分经历了观察、比较、想象、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究用多种方法解决鸡兔同笼问题，充分的探究活动，既培养了学生的合理推理能力，又有效促进了学生思维能力的发展。】
五、?????解决问题。
1、现在你会算1500年前的这个问题了吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各几只？
你会用假设法解决这个问题吗？自己独立完成。
2、汇报交流。
3、介绍不同方法，体验解法多样化。
师：想知道古人是怎么算的吗？简要介绍《孙子算经》解法：“上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多。”
发展到现在，有许多人也是脑洞打开，想出了许多有趣的解法，例如网上的一种鸡一屁股坐在地上了。很有意思吧？
【设计意图：练习是掌握知识，形成技能，发展思维的重要手段。围绕本课的重难点去解决这一问题，能加深学生对本课所学知识的理解，培养思维的灵活性。】
六、提炼模型，建模解模。
其实鸡兔同笼的问题不仅在我国流传广泛，对整个世界的数学界也有很大的影响。比如传到日本就成了龟鹤算。大家看这个题，和我们的鸡兔同笼有关系吗？龟和什么有关系？鹤和什么有关系？会算吗？还用算吗？多少只龟多少只鹤？乌龟和鹤，你还可以换成什么？鸡兔同笼还仅仅指鸡和兔吗？那你说鸡兔同笼是什么？
（指的是这一类的问题，就像是一个模型。）但是不管变成龟鹤也好，这类问题的本质特征是什么？
?2、总结鸡兔同笼问题的本质：
一，都有两个事物（例如鸡和兔）
二，都有头和脚
三，不同之处（鸡2只脚，兔4只脚）
所以应用整个模型我们可以解决很多类似的问题，就是解模的过程。
3、拓展练习。
一个停车场里有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场有几辆小汽车和几辆摩托车？
全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
师：这题里有鸡和兔吗？和鸡兔同笼问题有什么关系？什么相当于鸡？什么相当于兔？什么相当于头数？什么相当于脚数？会解决吗？看，这就是模型的力量。
【设计意图：总结知识，不仅能进一步内化本课所学，而且在总结、评价的过程中，更能在知、情、意、行方面得到发展。】
七、全课总结，感受学习过程。
师：把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中应该很少有人这么干，现在你知道古人出这个题的目的是想告诉我们什么？
生自由发言。
师：我们通过鸡兔同笼问题，研究解决这一问题的一般方法，然后把它作为一个模型，去解决更多类似的问题，这就是我们研究鸡兔同笼问题的价值所在。
回忆我们这节课，一开始我们研究的鸡兔同笼问题，鸡就是鸡，兔就是兔。通过几道题我们又发现题目里面没有鸡和兔。仔细分析问题的本质发现还是鸡兔同笼问题。这让我想到一句禅语可以形容我们这节课的学习。开始研究一个问题看山是山看水是水，后来感觉看山不是山，看水不是水，最后发现山还是山，水还是水。
【设计意图：结合《孙子算经》中的问题，挖掘教材的深度与广度，浸润数学文化，传承和弘扬数学精神，提升学生的人文素养。】
八、布置作业
这节课我们研究了鸡兔同笼问题，其实鸡兔同笼问题的解法还有很多种，我们学完方程以后，用方程法解决这一问题也会很简便。下课回家后，把今天学习的鸡兔同笼问题讲给爸爸妈妈们听。
九、板书设计。
鸡兔同笼
?
假设全是鸡：2×8=16（条）22-16=6（条）兔6÷2=3（只）鸡8-3=5（只）
假设全是兔：
?
列表法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????数学思想
画图法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????化繁为简
假设法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????有序思考
方程法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????模型思想
?
《鸡兔同笼》教学反思
通川区文华街小学校 王二佰
《鸡兔同笼》问题是冀教版五年级数学上册第九单元《探索乐园》的第一课时。在本册教材中呈现的解决问题的方法，是通过列表法、假设法，以及列方程方法寻找解决问题的结果。
研读教材后，我依据新课标，从设计理念到教学目标及重难点的确立都做了认真地思考，连教学环节都是几经修改的，所以在这节课当中，根据教学实际情况和学生的学情，我对教材进行了重组，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。所以我把假设法和假设法的算理作为重难点，课堂上略掉了方程法，最后告诉学生运用方程来解决这类问题也很简便。
一、在课始，导课部分，我出了一个比较简单的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。理出鸡兔同笼问题中的隐含条件，我觉得这非常有必要，根据以往教学经验，发现真的有学生在解题过程中，甚至以为兔子也是两条腿。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并通过介绍画图法帮忙学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。虽然列表法、画图法在学生的眼中是一种麻烦、笨拙的方法，但这两种方法确实是数学探究的一种有效途径，也是数学研究的重要方法，尤其是对一些基础稍微差一点的学生，对于他们来说，更容易明白。
二、在这节课上我没有过多讲解古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考，本来这节课讲的方法就很多，假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，与其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，所以我打算再通过一节课研究方程和古人的解法。别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”和方程法。
三、我认为本节课的重难点都就应是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。所以我采用了用一根胡萝卜引发的一场打架，引导学生想象和思考，并通过角色扮演的形式帮助学生理解假设的算理。
四、注重数学文化的传承。
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一向流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我想把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，激发和调动学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。
教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历抓住问题的本质特征，把鸡兔同笼作为问题模型，应用这个问题模型体会出解决这一类问题的一般策略。教学中我补充了停车场问题、租船问题让学生用自己喜欢的方法解决问题，所以我认为它的价值在于它不仅仅是一道我国民间广为流传的数学趣题，而且它是生活中的一类典型的问题，研究这类题，不仅仅使学生学习一种数学思想，而且收获解决策略与方法的同时，培养学生的逻辑推理潜力。
理想很丰满，现实挺骨干，本节课还有许多不足之处。本节课在时间的安排上不够合理，上课时，为体现方法多样，教学过程显得不够扎实。本节课重在方法的渗透，学生务必经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，务必实实在在的引导，这样学生务必有足够的时间，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，课后我重新细细地、全面地解读教材，才明白其实假设法、画图法等与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反的，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。另外，由于个人素质、教学水平和优秀教师还有很大差距，课堂上教师的教学语言还须再锤炼，板书设计等方面还须继续思考。请大家多多指教。
教学目标：
1、经历自主学习、交流用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程。
2、通过猜测、列表、画图、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样化。
3、培养学生的思维能力，并向学生渗透数学思想和方法，感受数学问题的探索性和趣味性。
教学重点：尝试用不同方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法解决问题的优越性。
难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
教学过程：
一、?????谈话导入。
师：同学们，今天我们学习什么？（鸡兔同笼）
看到课题，你知道是什么意思吗？（就是把鸡和兔关在一个笼子里）
把鸡和兔子关在一个笼子里，我们要研究什么问题呢？看这个题：笼子里有3只鸡，2只兔，你能计算什么？一共几个头？一共有多少条腿？（3×2+2×4=14）为什么3×2，2×4呢？看来这里隐含的条件就是我们的生活常识，一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。当然这个也不是鸡兔同笼问题。
【设计意图：这样的导入，符合学生的心理特点，激发了学生的好奇心和探究欲望，通过理出题目中的隐含条件，为后面的探究做好铺垫。】
二、?????出示问题。
师：鸡兔同笼问题是怎样的呢？在我国古代有一部重要的数学著作叫《孙子算经》，这里面的孙子不是春秋时期的军事家。是在1500年前的南北朝时期。作者生平不详。书中记载了这样一道数学趣题，就是鸡兔同笼问题。它的原题是这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。
三、?????探究交流，解决问题。
1、化繁为简，有序思考的数学思想。
师：这道题里的只数比较多，我们可以先从简单问题入手，从数字小点的问题开始研究。数学上这种方法叫做化繁为简。板书化繁为简，如果改成8个头，猜猜鸡兔可能各几只？先猜一猜。要保证猜的过程不重复、不遗漏，我们可以按顺序列表填一下。
鸡兔同笼，8个头，22只脚。鸡和兔各有几只？
2、汇报交流。
谁算出鸡和兔的只数了？说一说你是怎么算的。这样的方法叫列表法。
3、介绍画图法。
师：我在课下的时候找了两个二年级的小学生，你猜他是怎么做出来的？画图。怎么画？先画8个头，再画两只脚，不够呢怎么办？这种方法好吗？这种方法叫做画图法。列表法和画图法都是数学探索的一种有效途径是数学研究的重要方法。
四、教学假设法。
1、师：《孙子算经》里面35个头94只脚的问题可以用列表法或者画图能找到答案吗？你觉得怎样？列表法和画图法清楚明白，让人一目了然。但是如果遇到头数和腿的数目比较多时，就不容易很快的找到答案。看来我们有必要继续研究这个问题，看看有没有更简便一些的方法。
2、师：把鸡和兔子关在一个笼子里，如果它们打架了，兔子投降了。会怎样？这样的话鸡是两条腿，兔子现在也是两条腿。请八个同学到前面，把手背过去都当小鸡。现在地上还有多少条腿？（列式计算2×8=16）；题目中说是22条，现在只有16条，还差多少？（列式计算22-16=6）；为什么会差了6只脚呢？这六条腿是谁的呢？（兔子的）。是几只兔子的？因为每只兔子都少算了2条腿，所以6条腿就是3只兔子的，（列式6÷2=3）。兔子几只？鸡几只？
3、如果鸡被打败了，把两只翅膀支在地上当脚。这时鸡也是4只脚了吧？，兔子也是4只脚，也就是假设这些动物全都是兔子，你会算吗？找一名学生到黑板边写边讲。
4、交流展示。
5、观察这两种方法有什么相同之处吗？
这种方法就是假设法。
【设计意图：以上环节让学生充分经历了观察、比较、想象、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究用多种方法解决鸡兔同笼问题，充分的探究活动，既培养了学生的合理推理能力，又有效促进了学生思维能力的发展。】
五、?????解决问题。
1、现在你会算1500年前的这个问题了吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各几只？
你会用假设法解决这个问题吗？自己独立完成。
2、汇报交流。
3、介绍不同方法，体验解法多样化。
师：想知道古人是怎么算的吗？简要介绍《孙子算经》解法：“上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多。”
发展到现在，有许多人也是脑洞打开，想出了许多有趣的解法，例如网上的一种鸡一屁股坐在地上了。很有意思吧？
【设计意图：练习是掌握知识，形成技能，发展思维的重要手段。围绕本课的重难点去解决这一问题，能加深学生对本课所学知识的理解，培养思维的灵活性。】
六、提炼模型，建模解模。
其实鸡兔同笼的问题不仅在我国流传广泛，对整个世界的数学界也有很大的影响。比如传到日本就成了龟鹤算。大家看这个题，和我们的鸡兔同笼有关系吗？龟和什么有关系？鹤和什么有关系？会算吗？还用算吗？多少只龟多少只鹤？乌龟和鹤，你还可以换成什么？鸡兔同笼还仅仅指鸡和兔吗？那你说鸡兔同笼是什么？
（指的是这一类的问题，就像是一个模型。）但是不管变成龟鹤也好，这类问题的本质特征是什么？
?2、总结鸡兔同笼问题的本质：
一，都有两个事物（例如鸡和兔）
二，都有头和脚
三，不同之处（鸡2只脚，兔4只脚）
所以应用整个模型我们可以解决很多类似的问题，就是解模的过程。
3、拓展练习。
一个停车场里有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场有几辆小汽车和几辆摩托车？
全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
师：这题里有鸡和兔吗？和鸡兔同笼问题有什么关系？什么相当于鸡？什么相当于兔？什么相当于头数？什么相当于脚数？会解决吗？看，这就是模型的力量。
【设计意图：总结知识，不仅能进一步内化本课所学，而且在总结、评价的过程中，更能在知、情、意、行方面得到发展。】
七、全课总结，感受学习过程。
师：把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中应该很少有人这么干，现在你知道古人出这个题的目的是想告诉我们什么？
生自由发言。
师：我们通过鸡兔同笼问题，研究解决这一问题的一般方法，然后把它作为一个模型，去解决更多类似的问题，这就是我们研究鸡兔同笼问题的价值所在。
回忆我们这节课，一开始我们研究的鸡兔同笼问题，鸡就是鸡，兔就是兔。通过几道题我们又发现题目里面没有鸡和兔。仔细分析问题的本质发现还是鸡兔同笼问题。这让我想到一句禅语可以形容我们这节课的学习。开始研究一个问题看山是山看水是水，后来感觉看山不是山，看水不是水，最后发现山还是山，水还是水。
【设计意图：结合《孙子算经》中的问题，挖掘教材的深度与广度，浸润数学文化，传承和弘扬数学精神，提升学生的人文素养。】
八、布置作业
这节课我们研究了鸡兔同笼问题，其实鸡兔同笼问题的解法还有很多种，我们学完方程以后，用方程法解决这一问题也会很简便。下课回家后，把今天学习的鸡兔同笼问题讲给爸爸妈妈们听。
九、板书设计。
鸡兔同笼
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假设全是鸡：2×8=16（条）22-16=6（条）兔6÷2=3（只）鸡8-3=5（只）
假设全是兔：
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列表法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????数学思想
画图法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????化繁为简
假设法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????有序思考
方程法?????????????????????????????????????????????????????????????????????????模型思想
?
《鸡兔同笼》教学反思
通川区文华街小学校 王二佰
《鸡兔同笼》问题是冀教版五年级数学上册第九单元《探索乐园》的第一课时。在本册教材中呈现的解决问题的方法，是通过列表法、假设法，以及列方程方法寻找解决问题的结果。
研读教材后，我依据新课标，从设计理念到教学目标及重难点的确立都做了认真地思考，连教学环节都是几经修改的，所以在这节课当中，根据教学实际情况和学生的学情，我对教材进行了重组，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。所以我把假设法和假设法的算理作为重难点，课堂上略掉了方程法，最后告诉学生运用方程来解决这类问题也很简便。
一、在课始，导课部分，我出了一个比较简单的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。理出鸡兔同笼问题中的隐含条件，我觉得这非常有必要，根据以往教学经验，发现真的有学生在解题过程中，甚至以为兔子也是两条腿。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并通过介绍画图法帮忙学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。虽然列表法、画图法在学生的眼中是一种麻烦、笨拙的方法，但这两种方法确实是数学探究的一种有效途径，也是数学研究的重要方法，尤其是对一些基础稍微差一点的学生，对于他们来说，更容易明白。
二、在这节课上我没有过多讲解古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考，本来这节课讲的方法就很多，假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，与其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，所以我打算再通过一节课研究方程和古人的解法。别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”和方程法。
三、我认为本节课的重难点都就应是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。所以我采用了用一根胡萝卜引发的一场打架，引导学生想象和思考，并通过角色扮演的形式帮助学生理解假设的算理。
四、注重数学文化的传承。
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一向流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我想把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，激发和调动学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。
教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历抓住问题的本质特征，把鸡兔同笼作为问题模型，应用这个问题模型体会出解决这一类问题的一般策略。教学中我补充了停车场问题、租船问题让学生用自己喜欢的方法解决问题，所以我认为它的价值在于它不仅仅是一道我国民间广为流传的数学趣题，而且它是生活中的一类典型的问题，研究这类题，不仅仅使学生学习一种数学思想，而且收获解决策略与方法的同时，培养学生的逻辑推理潜力。
理想很丰满，现实挺骨干，本节课还有许多不足之处。本节课在时间的安排上不够合理，上课时，为体现方法多样，教学过程显得不够扎实。本节课重在方法的渗透，学生务必经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，务必实实在在的引导，这样学生务必有足够的时间，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，课后我重新细细地、全面地解读教材，才明白其实假设法、画图法等与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反的，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。另外，由于个人素质、教学水平和优秀教师还有很大差距，课堂上教师的教学语言还须再锤炼，板书设计等方面还须继续思考。请大家多多指教。