六年级上册数学教案-8 数学广角——数与形 人教版

人教版小学数学六年级上册
数 与 形
教学内容：人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册第107页例1。
教材分析：
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
数学是研究数量关系，空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观地图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
学情分析：
小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展 ，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后形的编排顺序，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。
教学目标：
1．在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2．运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3．通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重难点：
重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确地运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教具：多媒体课件。学具：格子图、水彩笔
教学过程
一、一、观看录像 导入新课
（出示录像）师：同学们，让一起来重温：今年阅兵仪式中的一个小片段。
从数学角度，你看到了什么？
指名回答，师相机板书 数 形
揭示课题
二、探究新知
（一）借助正方形，初步感知
1.师摆第2、3幅图正方形。
师：仔细观察老师摆的图形，谁来说说每幅图是由几个小正方形组成的？你能用算式表示出每个图中小正方形的个数吗？（生说师板书）
2.学生上台摆第4幅图。
师：按照这样摆下去，下一幅图，如果让你们来摆，你们会摆吗？谁来说说怎么摆？你（谁）愿意上来摆一摆？
生摆后，问：摆对了吗？这幅图中一共有多少个小正方形？怎样列式？
（生说师板书）
3.学生尝试画第五幅图。
师：照这样摆下去，猜想一下，第5幅图是怎样的？需要多少个小正方形？你们能画出来吗？请同学们在方格纸上画一画。（媒体出示：画一画、算一算）
学生活动。
师生反馈。师：谁愿意把你画的图与大家分享？
指名上台展示。
4.小组讨论。
师：左面有图形，右面有算式，找找算式和图形之间有什么规律？小组讨论讨论。（媒体出示：小组讨论）
谁来把你的发现说给大家听一听。（学生汇报）
（预设：从颜色、从个数、斜着看、每次都是比原来增加2、从横着看、从竖着看、）
5.师：那我们从头看一看：
1个小正方形可以看作1的平方；
1加3，2个加数相加的和等于2的平方；
1加3加5， 3个连续奇数相加的和等于3的平方；
1加3加5加7，从1开始的 4个连续奇数相加的和等于4的平方；
1加3加5加7加9，从1开始的 5个连续奇数相加的和等于5的平方；
根据这个发现，想一想，下一个图中一共有多少个小正方形？（课件展示）算式怎样列？（或你能用算式表示出来吗？或怎样列式？）
还可以再画下去吗？（生齐说）（课件展示）这一个图形就是从1开始的连续几个奇数相加的和？（指名说）和是多少？（指名说）
第8幅图呢？
第100幅图呢？
我们把刚才发现的规律读一读。
板书：1+3+5+7----------=N2
6.利用规律计算
1+3+5+7+9+11+13+15指名口答。
师：能不能解释下计算的道理？
那这道题你会填吗？（ ）= 92
7.小结：（正方形）看来，数的问题可以借助形来帮助思考，（板书：思考）
图形中也蕴含着数的规律。（板书：规律）
（三）利用数形结合，自主探究三角形数
1.观察：媒体出示练习二十三第2题。
师：上面有图，下面有数，请你再认真观察下，图和形之间有什么规律呢？（同桌互相说说看）
2.发现：师指名学生说
3.操作：师：照这个规律往下画的画，你能画出接下来的第5、6幅图吗？（生动手画、说计算方法）
4.想象：现在如果老师不让你们画图，你们能不能想象下，第10幅图是什么样子的？第10个图形下面的那个数是多少，能不能算出来呢？
学生计算，汇报。
5.归纳：在数学上我们把1、3、6、10、15…这样的数称为三角形数。咦，那你们看黑板上的1、4、9、16、25…它们可以叫什么数？（正方形数）
其实正方形数和三角形数之间还有更神秘的联系，有兴趣的同学可以去研究研究。
联系新知，回顾旧知
过渡：数与形之间有着千丝万缕的联系。正是有了这样的联系，我们在平常的学习过程中就有很多这样的例子（播放课件）。你还想起了哪些例子？说说看。
四、交流感悟、总结提升
今天这节课，我们学习了数与形，你有什么感受？（生说）
数学家华罗庚也有很深的感悟。（播放课件）。
板书设计
数与形
1 = 1
1+3 =2 =4
1+3+5 =3 =9
1+3+5+7 =4 =16
1+3+5+7+9 =5 =25
教后反思：
《数与形》是人教版小学数学六年级上册数学广角新增的课程，对于老师和学生来讲都是一次新的学习。初看教材中本节课的例题与习题，让我顿感吃力。等差数列、等比数列，这部分知识原来不是安排在奥数里的吗？要让全班学生明白其中的算理，我觉得实属不易。
随后我阅读了大量和数形有关的资料，以及别人的教学设计，明白了要向上好这节课，必须得定好位。于是我确定了以下两个目标：
1．在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2．运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
???? 然后在教学设计时，尽量简单，不要给学生更多的思想压力，力争让学生感受到自己是一个非常棒的观察员，思考者，自己能行，给学生提供思考的时间和空间。
教学时我安排了两次合作，一次同桌合作，一次小组合作。尽量让优等生带动学困生一起积极思考，避免上成优等生自己的课堂。
?课堂上我觉得有几点做的不错：
1.学生在探索正方形个数与从1开始的连续奇数相加的和时，能够从多个角度发现数与
形的规律。
2.能从多角度评价，鼓励学生大胆发言，学生从刚上课的无人应答到后来积极发言，我
感受到了学生因为数和形的魅力而转变，对自己的发现而自豪，积极性越来越高。
3.在解决完例一时，我让学生总结学习方法，运用到练习题中。学生在一定的方法指引
下有序有目标的研究。如小组合作解决三角形数问题时，大部分组都会运用上课老师教的方法进行研究，很多组在不同的方面都有所收获。
? 同时也有一些做得不到位的
1.本节课的重点和难点都是理解数与形之间的联系，借助形理解数的运算，运用数解决
形中的问题，在讲解例一方面做得还好，学生基本都理解了数和形的联系，练习中三角形数形与数的关系，很多学生没有通过图感受到，引导的不到位。
2.对于本节课的时间把握不是很好，前松后紧。
本节课它虽然是新课，可是这种隐藏在数与形之间的联系，学生在以前的学习中都感受
过，领悟过，本节课再次把这类知识整合，加深学生的印象，加深数学思想方法、数形结合的魅力感。