数学四年级下册教案 -《三角形的认识》 人教版
文档属性
| 名称 | 数学四年级下册教案 -《三角形的认识》 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 210.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-07 08:51:07 | ||
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文档简介
三角形的认识
教学内容：数学人教版义务教育教科书四年级下册第60-61页
教学目标：
1、通过“找一找、画一画三角形”唤起学生对三角形的回忆，让学生经历概念形成的过程： “材料感知”、“辨析比较” （寻找不同中的相同）、“归纳概括”、“抽象命名”。并通过回忆，能理解研究图形认识的知识结构和方法结构。
2、创设情境，让学生初步感知高的存在并研究高的含义，利用高的含义推理高的条数，培养学生的推理能力。在画高的活动中体会画高的方法和高与底的依存关系。
3、利用丰富的不同层次的材料激发学生的求知欲，培养学生的空间想象力。
教学重点：三角形定义的理解；三角形高的含义的理解；准确画高并理解高与底的依存关系；理解研究图形认识的知识结构和方法结构。
教学难点：三角形定义的理解和理解高与底的依存关系；
教学准备：
教具准备：课件（2个）、磁铁、磁条、题单、长颈鹿、遥控笔、贴图（字条△）、直角尺（三角板）、3支记号笔
学具准备：三角尺、铅笔
六、教学过程：
（一）、复习中唤醒学生研究旧知的知识与方法结构：
1、揭题：三角形的认识
师：生活中我们经常可看到三角形迷人的身影，今天我们就一起来学习“三角形的认识”。
2、唤醒学生研究旧知的知识与方法结构：
师：在研究三角形之前，我们先回顾一下以前学过的平面图形（课件）
（1）一下：初步认识、、、、。
（2）三上：研究了四边形和特殊的四边形、，从两个角度（边、角）研究，知道了它们的特征。
（3）四上：研究了特殊的四边形、，从哪些方面来研究？
预设：生1：研究了它们的概念；
生2：研究了特征;
生3：研究了高与 底;
生4：研究了四个角的关系;
生5：研究了边的关系;
生6：研究了周长;
……
（二）、研究三角形的特征与概念
1、找生活中的三角形
师：通过回忆，我们知道了以前研究了的平面图形的内容与方法，今天我们要研究的是三角形，我们先来找一找生活中的三角形，用手比划出找到的三角形。（师：示范比划的动作)
师：看来三角形在生活中常常会被用到。
2、确定研究的内容
师：你打算从哪些方面研究△？ 预设：
生1：什么是三角形？（概念）
生2：三角形的特征
生3：三角形的高与底
生4：周长、面积、内角和、三边关系…… 师：大家说的内容，我们都会研究，今天我们主要研究三个方面：
1、特征；
2、概念；
3、底与高
3、研究特征与概念
⑴研究特征：
师：请你画出3个你认为不同的三角形，
边画边思考。（思考10多秒后画三角形，边画边思考）
学生画→教师收集学生资源并板书三个△（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中锐角三角形只画了三个顶点，其余两类三角形完整画出。）
师：同学们画的三角形大致是这几类？
预设：
生1：两类三角形。
生2：三类三角形。
师追问：老师只画了两个完整的三角形，为什么有的同学说画了三类三角形？
预设：生：因为我看到了三个点，就可以想出这个三角形的样子。
师：你的意思就是说确定了三个点就可以画出一个三角形。（大家一起看着老师根据三个点来画出这个三角形）
师：这三个三角形的大小形状都不一样。但它们有共同点是什么？
生：3条边、3个角、3个顶点
师：这就是三角形的特征：3条边、3个角、3个顶点。
师（介绍字母表达方式△ABC）
⑵研究概念：
师：研究了△的特征，现在我们研究三角形的概念。什么样的图形叫三角形？
学生思考10秒后，带着思考完成题单上的第2第3题。
师收集学生代表型的资源，投影展示。
汇报：第二题：
重点说明第1个、第3个图形为什么不是三角形？
预设：
生：第1个图形的有一条边是曲边，所以不是三角形。
第3个图形的有两条线段没有连起来，所以不是三角形。
或者说第3个图形要变成封闭的图形才是三角形。
师规范学生的说法：也就是两条线段的端点要相连。
汇报：第三题：
预设：有两种资源：
A：有3条直边，3个角，3个顶点的图形就是三角形。
（大部分学生写的内容）
B：由3条线段组成的封闭图形是三角形。
（极少的学生写的内容）
师（根据学生的真实状态来呈现并引导）：你觉得三角形的概念是不是这样的？（思考10秒）
师：我们一起看书上的概念，一起读一遍。（课件呈现）
师：想想书上为什么这样说三角形的概念？
预设：
生1：因为这样说更简洁。
生2：因为这样说更准确。而且不能举出反例来推翻这个结论。
师追问：大家说的很正确，而且只要是由3条线段围成的图形肯定具备了这样的特征：有3个角、3条边、3个顶点。所以书上是这样的概念。
师：能否把围成（或者学生说的封闭）去掉呢？如果去掉了，你能举出反例来吗？把你举出的反例画出来。
预设：能举出反例，如：
师总结：看来能举出反例来推翻它，说明这个概念是错误的。
不能举出反例来推翻它，说明这个概念是正确的。
总结过渡：刚研究了三角形的特征与概念，现在研究“高”。
（三）、研究三角形的高
1、感知△高的存在：
（1）想像△并用手比划：
三颗磁铁分别代表三角形的三个顶点，已经摆好两颗，你能摆出第三颗确定一个三角形吗？
想一想，再用手比划出你的△。
（2）明确：三角形的三个顶点不能共线。（体会三角形会根据第3个顶点的变化而变化:从锐角三角形变成直角三角形再变成钝角三角形最后变成三个顶点在一条线上。）
师：第三颗磁铁是不是任意位置都可以摆放？
（师把第三颗磁铁放在另外两颗磁铁的连线上，让生明白：三角形的三个顶点不能共线。）
（3）留下两幅作品：体会“高”的存在：
师：老师摆出了两个三角形的房子，有一只长颈鹿打算住进去，选哪个？为什么？
生：选高的三角形。
2、理解△高的含义：
师：大家觉得三角形有“高”，那三角形的高在哪里？什么叫三角形的高？
想一想→用手比划→和同桌说一说→汇报→师结合反例说明高的含义 。
预设：生1：三角形的高就是从最高点向对边BC画的线。
生2：三角形的高就是从顶点A向对边BC画的垂线。
生3：三角形的高就是从顶点A向对边BC画的垂直线段。这个垂直线段不能超过对边BC。
师根据学生出现的资源进行追问。
如：这个线是一条垂线还是任意的一条线？（垂线）
这个垂线可以一直往下画，那哪一段的是三角形的高呢？
（从顶点A向对边BC画的垂直线段。这个垂直线段的一个端点在对边BC上，这一段就是三角形的高。）
看来三角形的高是一条直线还是一条线段？（线段）
三角形的高的两个端点分别在哪里？（一个端点是顶点A，一个端点是对边BC上的垂足。）
结合课件介绍三角形高的含义：
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3、根据三角形高的含义推理出三角形有3条高：
师:想一想一个三角形可以画几条高，你的推断理由是什么？
预设：生1：可以画1条高。（少数学生）
生2：可以画3条高。（大部分学生）
生3：可以画无数条高。（少数学生）
师：和同桌一起根据高的含义再思考，最后再说说自己的推断理由。
汇报：因为三角形的高是从一个顶点出发向对边画的垂直线段，而三角形有三个顶点，所以可以画3条高。
师：看来我们可以根据三角形高的含义推断出三角形有3条高。你们的推理能力很强。棒棒哒！
4、尝试画高并明确三角形有3条高，底和高的依存关系并总结画高的方法：
师：我们现在知道了三角形高的含义，现在我们一起画三角形的高，完成题单的第4题。（学生画，教师收集正确和错误的资源，最后再辨析中明确画高的方法。）
师根据学生的错误资源（高不是垂直线段，画高用了实线，高和底不对应）来辨析，在辨析中明确画高的方法，教师在黑板上规范画高方法。
师：第4个三角形没有标注以什么为底画高？怎么办？
生：可以以3条边分别为底再画高。
师:你们的发现是什么？
生：三角形有3条高，不同的底对应不同的高。
师：我们刚才画了高，你觉得画高的方法是什么？同桌讨论后汇报，
画高的方法总结：
（1）找； （2）、两重合； （3）、画高。
↓ ↓
找什么？ 三角尺的一条直角边和三角形的底重合；
↓ 三角尺的另一条直角边和三角形的底对应
找底边与对应顶点 的顶点重合
5、画、、的高，明确直角三角形的高的特殊性。
师：同学们知道了画高的方法，老师来检验一下大家画高的方法是否掌握了，请大家完成第五题。
重点汇报直角三角形的高。
生：第2个三角形中直角边AC是另一条直角边BC的高。
师：对的，一条直角边为底，另一条直角边为高。
（四）、拓展：
（1）只呈现底与高，想象出三角形并知道三角形有外高。。
师：我们知道了底与高是相对应的，那老师来考验一下大家的想象力。给出一条底，一条高，你能想象出三角形的样子吗？把想出的样子用手比划出来。（学生想象后比划出来）
师：你觉得比划出三角形的样子的关键点是找到什么？
生：找到三角形的三个顶点就可以比划出三角形的样子。其中的一个顶点就是高的一个端点。
师:对的。关键是找到三个顶点。老师要移动三角形的高，你还能比划出三角形的样子吗？
师第一次移动高，向右边移动，学生再次比划出三角形的样子。
第二次把高移动，移动到高与底形成一个直角。学生比划出三角形的样子。
第三次把高移动，高与底分离，形成一个钝角三角形。学生比划出三角形的样子。
师：看来三角形的有的高在三角形里面，有的高在三角形的外面。
以后我们还要研究什么三角形的高在外面。有兴趣的同学可以利用课余时间研究研究。
（2）理解底不变，高的位置的变化会引起三角形形状的变化。
（课件展示：底不变，高的位置进行变化的三角形）
师：看来三角形的底不变，高的位置变化会引起三角形的形状变化。
（3）理解底不变，高的长度变，会引起三角形形状的变化还有面积的变化。（课件展示：底不变，高的长度变长变短）
（通过课件的动态展示，让学生感知到：三角形的底不变，高的长度变会引起三角形形状的变化，这里体现在面积的无限变大与变小。明确高的长度对三角形的面积在这里是有影响的）
总结：看来三角形的底不变，高的位置变化和高的长度变化会对三角形的形状或者大小产生变化。具体的有什么变化，以后我们会继续研究。
（五）、总结谈这节课的收获。
师：今天我们研究了很多关于三角形的知识，回忆一下，你有什么收获？
预设：
生1：研究了三角形的概念、特征、底与高。
师：看来研究图形我们最开始可以从这些方面来研究。
生2：知道了三角形有3条高，高与底相对应。
生3：画高的方法和有的三角形高在三角形的外面。
生4：三角形的高很重要，当底不变时，高的长度的变化会对三角形的面积产生影响。
师：是的。以后我们会继续研究三角形的面积与高的关系。同学们开始还想研究三角形的内角和、三边关系等，这些我们都会研究，有兴趣的同学可以翻看以前四年级上册的关于四边形内角和的一道练习题，看看能否给你一些启示进而来研究三角形的内角和。
教学内容：数学人教版义务教育教科书四年级下册第60-61页
教学目标：
1、通过“找一找、画一画三角形”唤起学生对三角形的回忆，让学生经历概念形成的过程： “材料感知”、“辨析比较” （寻找不同中的相同）、“归纳概括”、“抽象命名”。并通过回忆，能理解研究图形认识的知识结构和方法结构。
2、创设情境，让学生初步感知高的存在并研究高的含义，利用高的含义推理高的条数，培养学生的推理能力。在画高的活动中体会画高的方法和高与底的依存关系。
3、利用丰富的不同层次的材料激发学生的求知欲，培养学生的空间想象力。
教学重点：三角形定义的理解；三角形高的含义的理解；准确画高并理解高与底的依存关系；理解研究图形认识的知识结构和方法结构。
教学难点：三角形定义的理解和理解高与底的依存关系；
教学准备：
教具准备：课件（2个）、磁铁、磁条、题单、长颈鹿、遥控笔、贴图（字条△）、直角尺（三角板）、3支记号笔
学具准备：三角尺、铅笔
六、教学过程：
（一）、复习中唤醒学生研究旧知的知识与方法结构：
1、揭题：三角形的认识
师：生活中我们经常可看到三角形迷人的身影，今天我们就一起来学习“三角形的认识”。
2、唤醒学生研究旧知的知识与方法结构：
师：在研究三角形之前，我们先回顾一下以前学过的平面图形（课件）
（1）一下：初步认识、、、、。
（2）三上：研究了四边形和特殊的四边形、，从两个角度（边、角）研究，知道了它们的特征。
（3）四上：研究了特殊的四边形、，从哪些方面来研究？
预设：生1：研究了它们的概念；
生2：研究了特征;
生3：研究了高与 底;
生4：研究了四个角的关系;
生5：研究了边的关系;
生6：研究了周长;
……
（二）、研究三角形的特征与概念
1、找生活中的三角形
师：通过回忆，我们知道了以前研究了的平面图形的内容与方法，今天我们要研究的是三角形，我们先来找一找生活中的三角形，用手比划出找到的三角形。（师：示范比划的动作)
师：看来三角形在生活中常常会被用到。
2、确定研究的内容
师：你打算从哪些方面研究△？ 预设：
生1：什么是三角形？（概念）
生2：三角形的特征
生3：三角形的高与底
生4：周长、面积、内角和、三边关系…… 师：大家说的内容，我们都会研究，今天我们主要研究三个方面：
1、特征；
2、概念；
3、底与高
3、研究特征与概念
⑴研究特征：
师：请你画出3个你认为不同的三角形，
边画边思考。（思考10多秒后画三角形，边画边思考）
学生画→教师收集学生资源并板书三个△（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中锐角三角形只画了三个顶点，其余两类三角形完整画出。）
师：同学们画的三角形大致是这几类？
预设：
生1：两类三角形。
生2：三类三角形。
师追问：老师只画了两个完整的三角形，为什么有的同学说画了三类三角形？
预设：生：因为我看到了三个点，就可以想出这个三角形的样子。
师：你的意思就是说确定了三个点就可以画出一个三角形。（大家一起看着老师根据三个点来画出这个三角形）
师：这三个三角形的大小形状都不一样。但它们有共同点是什么？
生：3条边、3个角、3个顶点
师：这就是三角形的特征：3条边、3个角、3个顶点。
师（介绍字母表达方式△ABC）
⑵研究概念：
师：研究了△的特征，现在我们研究三角形的概念。什么样的图形叫三角形？
学生思考10秒后，带着思考完成题单上的第2第3题。
师收集学生代表型的资源，投影展示。
汇报：第二题：
重点说明第1个、第3个图形为什么不是三角形？
预设：
生：第1个图形的有一条边是曲边，所以不是三角形。
第3个图形的有两条线段没有连起来，所以不是三角形。
或者说第3个图形要变成封闭的图形才是三角形。
师规范学生的说法：也就是两条线段的端点要相连。
汇报：第三题：
预设：有两种资源：
A：有3条直边，3个角，3个顶点的图形就是三角形。
（大部分学生写的内容）
B：由3条线段组成的封闭图形是三角形。
（极少的学生写的内容）
师（根据学生的真实状态来呈现并引导）：你觉得三角形的概念是不是这样的？（思考10秒）
师：我们一起看书上的概念，一起读一遍。（课件呈现）
师：想想书上为什么这样说三角形的概念？
预设：
生1：因为这样说更简洁。
生2：因为这样说更准确。而且不能举出反例来推翻这个结论。
师追问：大家说的很正确，而且只要是由3条线段围成的图形肯定具备了这样的特征：有3个角、3条边、3个顶点。所以书上是这样的概念。
师：能否把围成（或者学生说的封闭）去掉呢？如果去掉了，你能举出反例来吗？把你举出的反例画出来。
预设：能举出反例，如：
师总结：看来能举出反例来推翻它，说明这个概念是错误的。
不能举出反例来推翻它，说明这个概念是正确的。
总结过渡：刚研究了三角形的特征与概念，现在研究“高”。
（三）、研究三角形的高
1、感知△高的存在：
（1）想像△并用手比划：
三颗磁铁分别代表三角形的三个顶点，已经摆好两颗，你能摆出第三颗确定一个三角形吗？
想一想，再用手比划出你的△。
（2）明确：三角形的三个顶点不能共线。（体会三角形会根据第3个顶点的变化而变化:从锐角三角形变成直角三角形再变成钝角三角形最后变成三个顶点在一条线上。）
师：第三颗磁铁是不是任意位置都可以摆放？
（师把第三颗磁铁放在另外两颗磁铁的连线上，让生明白：三角形的三个顶点不能共线。）
（3）留下两幅作品：体会“高”的存在：
师：老师摆出了两个三角形的房子，有一只长颈鹿打算住进去，选哪个？为什么？
生：选高的三角形。
2、理解△高的含义：
师：大家觉得三角形有“高”，那三角形的高在哪里？什么叫三角形的高？
想一想→用手比划→和同桌说一说→汇报→师结合反例说明高的含义 。
预设：生1：三角形的高就是从最高点向对边BC画的线。
生2：三角形的高就是从顶点A向对边BC画的垂线。
生3：三角形的高就是从顶点A向对边BC画的垂直线段。这个垂直线段不能超过对边BC。
师根据学生出现的资源进行追问。
如：这个线是一条垂线还是任意的一条线？（垂线）
这个垂线可以一直往下画，那哪一段的是三角形的高呢？
（从顶点A向对边BC画的垂直线段。这个垂直线段的一个端点在对边BC上，这一段就是三角形的高。）
看来三角形的高是一条直线还是一条线段？（线段）
三角形的高的两个端点分别在哪里？（一个端点是顶点A，一个端点是对边BC上的垂足。）
结合课件介绍三角形高的含义：
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3、根据三角形高的含义推理出三角形有3条高：
师:想一想一个三角形可以画几条高，你的推断理由是什么？
预设：生1：可以画1条高。（少数学生）
生2：可以画3条高。（大部分学生）
生3：可以画无数条高。（少数学生）
师：和同桌一起根据高的含义再思考，最后再说说自己的推断理由。
汇报：因为三角形的高是从一个顶点出发向对边画的垂直线段，而三角形有三个顶点，所以可以画3条高。
师：看来我们可以根据三角形高的含义推断出三角形有3条高。你们的推理能力很强。棒棒哒！
4、尝试画高并明确三角形有3条高，底和高的依存关系并总结画高的方法：
师：我们现在知道了三角形高的含义，现在我们一起画三角形的高，完成题单的第4题。（学生画，教师收集正确和错误的资源，最后再辨析中明确画高的方法。）
师根据学生的错误资源（高不是垂直线段，画高用了实线，高和底不对应）来辨析，在辨析中明确画高的方法，教师在黑板上规范画高方法。
师：第4个三角形没有标注以什么为底画高？怎么办？
生：可以以3条边分别为底再画高。
师:你们的发现是什么？
生：三角形有3条高，不同的底对应不同的高。
师：我们刚才画了高，你觉得画高的方法是什么？同桌讨论后汇报，
画高的方法总结：
（1）找； （2）、两重合； （3）、画高。
↓ ↓
找什么？ 三角尺的一条直角边和三角形的底重合；
↓ 三角尺的另一条直角边和三角形的底对应
找底边与对应顶点 的顶点重合
5、画、、的高，明确直角三角形的高的特殊性。
师：同学们知道了画高的方法，老师来检验一下大家画高的方法是否掌握了，请大家完成第五题。
重点汇报直角三角形的高。
生：第2个三角形中直角边AC是另一条直角边BC的高。
师：对的，一条直角边为底，另一条直角边为高。
（四）、拓展：
（1）只呈现底与高，想象出三角形并知道三角形有外高。。
师：我们知道了底与高是相对应的，那老师来考验一下大家的想象力。给出一条底，一条高，你能想象出三角形的样子吗？把想出的样子用手比划出来。（学生想象后比划出来）
师：你觉得比划出三角形的样子的关键点是找到什么？
生：找到三角形的三个顶点就可以比划出三角形的样子。其中的一个顶点就是高的一个端点。
师:对的。关键是找到三个顶点。老师要移动三角形的高，你还能比划出三角形的样子吗？
师第一次移动高，向右边移动，学生再次比划出三角形的样子。
第二次把高移动，移动到高与底形成一个直角。学生比划出三角形的样子。
第三次把高移动，高与底分离，形成一个钝角三角形。学生比划出三角形的样子。
师：看来三角形的有的高在三角形里面，有的高在三角形的外面。
以后我们还要研究什么三角形的高在外面。有兴趣的同学可以利用课余时间研究研究。
（2）理解底不变，高的位置的变化会引起三角形形状的变化。
（课件展示：底不变，高的位置进行变化的三角形）
师：看来三角形的底不变，高的位置变化会引起三角形的形状变化。
（3）理解底不变，高的长度变，会引起三角形形状的变化还有面积的变化。（课件展示：底不变，高的长度变长变短）
（通过课件的动态展示，让学生感知到：三角形的底不变，高的长度变会引起三角形形状的变化，这里体现在面积的无限变大与变小。明确高的长度对三角形的面积在这里是有影响的）
总结：看来三角形的底不变，高的位置变化和高的长度变化会对三角形的形状或者大小产生变化。具体的有什么变化，以后我们会继续研究。
（五）、总结谈这节课的收获。
师：今天我们研究了很多关于三角形的知识，回忆一下，你有什么收获？
预设：
生1：研究了三角形的概念、特征、底与高。
师：看来研究图形我们最开始可以从这些方面来研究。
生2：知道了三角形有3条高，高与底相对应。
生3：画高的方法和有的三角形高在三角形的外面。
生4：三角形的高很重要，当底不变时，高的长度的变化会对三角形的面积产生影响。
师：是的。以后我们会继续研究三角形的面积与高的关系。同学们开始还想研究三角形的内角和、三边关系等，这些我们都会研究，有兴趣的同学可以翻看以前四年级上册的关于四边形内角和的一道练习题，看看能否给你一些启示进而来研究三角形的内角和。