五年级上册数学教案-7 数学广角——植树问题 人教版

《数学广角——植树问题（两端都栽）》教学设计
教学内容: 人教新课标版五年级上册“数学广角”的内容。
教材、学情分析：关于植树问题，在教材中共安排了三个例题，分别是“在一条线段上植树（两端都栽）”、“在一条线段上植树（两端都不栽）”、“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”这三种不同的情况，本节课的教学内容是“数学广角”中的第一课时内容，它是这一系列内容的起始课。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究棵树与间隔数之间的关系，经历猜想、试验、验证等数学探索活动，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决实际问题。大家都知道，数学思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透研究复杂问题从简单问题入手的思想，也就是“化繁为简”。
教学目标:
1.经历猜测、试验、验证等数学探究活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决实际生活中的有关问题的意识。
2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3.通过实践活动激发热爱数学的情感；感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中“间隔数与棵树”的规律。
教学难点：运用“植树问题”的规律解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：
一、引入新课
1．活动
师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）
师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？
师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）
师：除了５，你们还能得到哪些数？（预设：４,３）你们知道它们指的是什么吗？
师：对了，指的是手指间的缝隙（或空格），在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
师：你们能发现手指数与间隔数的关系吗？谁来说一说？
（设计意图：数学来源于生活，用“手指”做学具，帮助学生初步理解“间隔”的意思，直观渗透手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1的规律。）
2．谈话引入，明确课题。
生：手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示并板书课题）。这节课我们就一起来研究这类问题！
二、充分经历，探究新知。
1．环保教育，导入新课。
课件出示课文106页中的图：
师：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！
（设计意图：注意在学科中渗透环保教育，以情境引入激起学生学习的兴趣）2．尝试解题，制造悬念。
（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
指名读题，从题中你知道了哪些信息？
说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）
（2）小结、析题意。
课件出示下图演示说明：
“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。
(设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思，重视概念教学。)（3）猜一猜：一共需要多少棵树苗？
（4）反馈答案：(预设:19棵,20棵,21棵)
（5）师提出疑问：到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？实践是检验真理的唯一标准。
3．初步体验，化繁为简。
师：但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。假设路长只有20米每隔（5米、4米、2米……）栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们小组设计不同的植树方案。
课件出示：小组合作要求。(1、活动前，小组长分工要明确，动手前要思考怎样来设计。2、用一条线段代表20米的小路，用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。3、每个小组推选一名代表汇报设计方案。)
4．展示学生设计图。你是怎样设计的呢？
生1: 我每隔4米种一棵树，有5个间隔，种了6棵。
生2：我每隔2米种一棵树，有10个间隔，种了11棵。
生3：我每隔5米种一棵树，有4个间隔，种了5棵。
生4：我每隔10米种一棵树，有2个间隔，种了3棵。
教师相机完成表格，引导观察，发现规律。
总长（米） 间距（米） 两端都种

间隔数（段） 棵数（棵）
20











通过观察表中的数据，我们小组发现了：
(预设: 植树棵数＝间隔数+1,间隔数=棵数-1)
板书：植树棵数＝间隔数+1
5．合理推测，感知规律。
如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？（拿出学习纸，填写表格）
路长（米） 间距（米） 两端都种

间隔数（段） 棵数（棵）
30 5

35 5

40 5

45 5

50 5

55 5

… … … …
(反馈答案)
6．运用规律，验证例1。
师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家要注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要20+1=21（棵）？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
欣赏生活中与植树类似的现象,（课件展示图片）回归生活，实际应用。
7．完成表格。
一边栽树，两端都栽
植树棵数 间隔数
13
28
130
35
2016
8．填空：
（1）2路公交路线，从起点到终点共有18个站，从第一个站到最后一个站一共有（ ）个间隔。
（2）一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。
三、随堂练习
1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共需要栽多少棵？
2．在一条长50米走廊的一边每隔2米放一盆花（两端都放），一共放了多少盆花？
3．在一条全长2千米的街道两旁安装路灯，每隔50米安一盏（两端也要安装），一共需要安装多少盏路灯？
四、课堂总结
今天这节课我们一起探讨了植树问题中两端都要栽的情况，你有哪些收获？
在植树问题中，除了两端都栽外，还有只载一端、两端都不载，在封闭曲线上栽树的情况这些情况的规律又是怎样的？同学们就带着这些问题去迎接下一节课的学习吧！