10.2 分式的基本性质 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册10.2
分式的基本性质
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列分式中，最简分式是（???
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
2.下列分式中，不是最简分式的是（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
3.分式
可变形为（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.下列化简正确的是（??
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
5.下列运算中正确的是（?
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
6.给出下列4个关于分式的变形,其中正确的个数为（?
）
①
，②
，③
，④
.
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
7.如果把分式
中的
和
的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（??
）.
A.?扩大为原来的3倍?????????????????B.?不变?????????????????C.?缩小为原来的
?????????????????D.?缩小为原来的一半
8.已知b≠0，n≠0，下列各式中，不一定成立的是（??
）
A.?
=
??????????????????????B.?
=
??????????????????????C.???????????????????????D.?
9.在等式
中，M为（?
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
10.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（???
）
A.?
＝﹣
??????????????B.?
＝
??????????????C.?
＝
??????????????D.?
＝
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.化简：
________．
12.化简：
________.
13.把一个分式的分子和分母的________约去,这种变形称为分式的约分.其依据是________;其目的是将分式转化成分子和分母没有________,即将分式转化为最简分式.
14.给出下列3个分式：①
，②
，③
.其中的最简分式有________（填写出所有符合要求的分式的序号）.
15.①
________??????
②
________.
16.不改变分式的值，使分子、分母各项的系数都化为整数，则
________.
17.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则
＝________．
18.不改变分式的值，将分式
的分子、分母的各项系数都化为整数________．
三、解答题（本题共6题，共84分）
19.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
20.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数
21.问题：当a为何值时，分式无意义？
小明是这样解答的：解：因为
，
由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
22.综合题????????
（1）不改变分式的值,使分式
的分子与分母的各项的系数是整数.
（2）不改变分式的值,使分式
的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（3）当x满足什么条件时,分式
的值,①等于0?②小于0?
23.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：
；
；
；
其中是“和谐分式”是________
填写序号即可
；
（2）若a为正整数，且
为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
（3）在化简
时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：________，请你接着小强的方法完成化简．
24.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：
，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：
，
像这样的分式是假分式；像
，
这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：
；
，解决下列问题：
（1）将分式
化为整式与真分式的和的形式为：________（直接写出结果即可）
（2）如果分式
的值为整数，求
的整数值
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：A、
；
B、
的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C、
；
D、
；
故答案为：B．
2.【答案】
B
解：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、
是最简分式，不符合题意;
B、
不是最简分式，符合题意;
C、
是最简分式，不符合题意;
D、
是最简分式，不符合题意;
故答案为：B.
3.【答案】
B
解：
=
=-
故答案为：B
．
4.【答案】
A
解：A、
＝
＝
，故本选项符合题意；
B、
≠
，故本选项不符合题意；
C、
＝
，故本选项不符合题意；
D、
＝
＝
，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
?
5.【答案】
C
解：A、
，本选项不符合题意；
B、
分子分母没有公因式，不能约分，本选项不符合题意；
C、
，本选项符合题意；
D、
分子分母没有公因式，不能约分，本选项不符合题意，
故答案为：C．
6.【答案】
C
解：①
，故①正确；
②
，故②正确；
③
，故③错误；
④
=-1，故④正确.
故答案为：C.
7.【答案】
B
解：根据题意
=
，
所以把分式
中的x、y都扩大为原来的3倍，此分式的值不变.
故答案为：B.
8.【答案】
A
解：A、
不一定等于
，符合题意；
B、该分式的分子、分母同时扩大n
倍，所以
＝
成立，不符合题意；
C、该分式的分子、分母同时缩小n
倍，所以
＝
成立，不符合题意；
D、该分式的分子、分母同时扩大（n+1）
倍，所以
＝
成立，不符合题意.
故答案为：A.
9.【答案】
A
解：
，
即
，
∴
，
故答案为：A．
10.【答案】
D
解：A、
，故A不符合题意；
B、分子、分母同时扩大10倍，结果不变，则
，故B不符合题意；
C、a＝1，b＝2时，此时原式不成立，故C不符合题意；
D、分子、分母都除以a＋3，值不变，故D符合题意．
故答案为：D．
二、填空题
11.【答案】
解：原式=
12.【答案】
解：原式=
=
故答案为：
.
13.【答案】
公因式；分式的基本性质；公因式
解：把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.其依据是分式的基本性质;其目的是将分式转化成分子和分母没有公因式,即将分式转化为最简分式。
故答案为：公因式；分式的基本性质；公因式.
14.【答案】
①②
解：①
，最简分式，符合题意；
②
，最简分式，符合题意；
③
=
，故③不是最简分式，故不符合题意.
故答案为：①②.
15.【答案】
；
解：①
；
②
.
故答案为①6a2；②
.
16.【答案】
解：
故答案为:
17.【答案】
解：原式＝
＝
，
故答案为：
18.【答案】
解：解:
．故答案为：
三、解答题
19.【答案】
解：原式=﹣
20.【答案】
解：原式=
21.【答案】
解：不正确，理由如下：
∵a2﹣9=0，即a=±3时，分式无意义，
∴小明的解答错误．
22.【答案】
（1）解:原式=
（2）解:原式=-
（3）解:①由
=0,得
解得x=
.
②由
<0,得2-3x<0,解得x>
23.【答案】
（1）②
（2）解：a=4，a=-4，a=5
（3）
24.【答案】
（1）
（2）解：原式
因为
的值是整数，分式的值也是整数，
所以
或
，
所以
、
、0、
．
所以分式的值为整数，
的值可以是：
、
、0、
．
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