10.3 分式的加减 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册10.3
分式的加减
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.计算
的结果是（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.已知
等于(??
).
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.若
＋M＝
，则M为(???
)
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.化简
的结果是（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
5.如果
，那么代数式
的值是（??
）???
??
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?－
6.若分式
，则
的值为（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
7.如图，若x为正整数，则表示
的值的点落在（　　）
A.?段①?????????????????????????????????????B.?段②?????????????????????????????????????C.?段③?????????????????????????????????????D.?段④
8.老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
老师：
，甲：
，乙：
，丙：
，丁：1
接力中，计算出现错误的是（?
）．
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
9.如果m为整数，那么使分式
的值为整数的m的值有（　　）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
10.如果
，
，
是正数，且满足
，
，那么
的值为（???
）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.计算：
________.
12.计算：
的结果是________.
13.已知
=3，则代数式
的值是________．
14.若
=2，则
=________
15.若a2＋5ab－b2＝0，则
－
的值为________．
16.已知
与
的和等于
，则
=________．
17.=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1
，
R2表示R，则R=________?．
18.已知实数
满足
，则
________．
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.计算：
（1）
；
（2）
﹣x+1．
20.计算下列各式．
（1）
（2）
﹣a﹣1．
21.已知A＝
，B＝
.
（1）计算：A＋B和A－B；
（2）若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值．
22.已知
实数满足
，若
，
，请你猜想
与
的数量关系，并证明．
23.阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算
解答过程如下：
解：
①
②
③
④
问题：
（1）上述计算过程中，从________步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：________；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：
24.（阅读理解）
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式
、
的大小，只要作出它们的差
，若
，则
；若
，则
；若
，则
.
（解决问题）
小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了
千克商品，小颖两次购买商品均花费
元，已知第一次购买该商品的价格为
元
千克，第二次购买该商品的价格为
元
千克（
，
是整数，且
）
（1）小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元
千克？
（2）请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.
25.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像
，
…，这样的分式是假分式；像
，
…，这样
的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
解决下列问题:
（1）将分式
化为整式与真分式的和的形式为：.（直接写出结果即可）
（2）如果
的值为整数，求x的整数值.
26.阅读材料：
将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解：由分母为
，可设
（b为整数），
则
.
对于任意x，上述等式均成立，
解得
.
这样，分式
就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解决问题：将分式
分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：
，
故答案为：A.
2.【答案】
D
解：原式==.
故选：D.
3.【答案】
B
解：∵
＋M＝
，
∴M＝
.
故答案为：B
4.【答案】
C
解：
；
故答案为：C
5.【答案】
C
解：
，
当x-y=4时，原式=.
故答案为：C.
6.【答案】
D
解：∵
∴
∴
∴
=
故答案为：D.
7.【答案】
B
解：∵
1
．
又∵x为正整数，∴
1，故表示
的值的点落在②．
故答案为：B．
8.【答案】
B
解：出现错误的是乙，正确结果为：
，
故答案为：B．
9.【答案】C
解：
∵
=1+
，
若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2．
由m+1=﹣2得m=﹣3；
由m+1=﹣1得m=﹣2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选C．
10.【答案】
C
解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故答案为：C
二、填空题
11.【答案】
解：原式
.
故答案为：-1.
12.【答案】
x+5
解：
故答案为：x+5.
13.【答案】
解：∵
=3，
∴y-x=3xy，即x-y=-3xy，
∴原式
，
故答案为：
．
14.【答案】
解：
=2，得x+y=2xy
则
=
=
，
故答案为
.
15.【答案】
5
解：∵a2-5ab+b2=0，∴a2+b2=5ab，
则原式=
=
=5．
故答案为5．
16.【答案】2
解：∵
+
=
=
，
∴（a+b）x﹣2a+2b=4x，
即a+b=4，﹣2a+2b=0，
解得：a=b=2，
则原式=2，
故答案为：2
17.【答案】
""
解：方程两边同乘RR1R2
，
R1R2
，
=RR2+RR1
，
R1R2
，
=R（R2+R1），
R=
，
故答案为
．
18.【答案】
解：∵
，
∴a2-3a-1
=a2-3a-abc=a(bc+a-3)
=a(bc+4-b-c-3)
=a(bc-b-c+1)
=a(b-1)(c-1)，
同理：b2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c2-3c-1=c(a-1)(b-1)，
∵
，
∴
，
∴
，
∵a+b+c=4，
∴
，
∴abc-ab-ac-bc+a+b+c=
，
∵a+b+c=4，abc=-1，
∴ab+ac+bc=
，
∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴16=
a2+b2+c2+2×（
），
解得：a2+b2+c2=
，
故答案为：
三、解答题
19.【答案】
（1）
﹣
＝
＝
＝
＝x﹣2；
（2）
﹣x+1
＝
﹣
＝
＝
＝
．
20.【答案】
（1）解：原式=
=﹣x﹣y
（2）解：原式=
=
=
21.【答案】
（1）解：∵A＝
，B＝
，
∴A＋B＝
+
＝
；
A－B＝
-
＝
＝
（2）解：∵A＋B＝2，∴
＝2，∴x＋y＝
，
∵A－B＝－1，∴
＝－1，∴x－y＝－1，
∴
，
∴
?
22.【答案】
解：M=N，证明如下
将
代入M中，得
∵
∴M=N
23.【答案】
（1）③
（2）分式加法法则运用错误
（3）解：原式
，
，
，
．
24.【答案】
（1）解：由题意得：小丽两次所购买商品的平均价格为
（元
千克），
小颖两次所购买商品的平均价格为
（元
千克），
答：小丽两次所购买商品的平均价格为
元，小颖两次所购买商品的平均价格为
元
；
（2）解：由（1）的结论得：
，
，
，
，
因为
都是大于0的整数，且
，
所以
，
所以
，
即小丽两次所购买商品的平均价格高于小颖两次所购买商品的平均价格.
25.【答案】
（1）
（2）解：
或
∴x的取值可以是-4，-2,0，-6
解：（1）
=
故填：
；
26.【答案】
解：由
的分母为
，可设
（n为整数），
则
.
对于任意x，上述等式均成立，
解得
.
由
的分母为
，
可设
（d为整数），
则
.
对于任意x，上述等式均成立，
解得
.
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