10.4 分式的乘除 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册 10.4 分式的乘除 同步训练
一、单选题
1．（2021八上·东平月考）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021八上·曹县期中）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021八上·东平月考）计算 的结果为（　　）
A． B． C． D．
4．（2021八下·光明期末）化简 的结果是（　　）
A．a+b B．a-b C． D．
5．（2020八上·芜湖期末）化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021八上·邵阳期末） 的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．化简 的结果是（　　）
A． B．x C． D．
8．计算 的结果是（　　）
A．x＋1 B． C． D．
9．（2020八上·张店期末）化简 的结果是（　　）
A．2 B． C． D．
10．（2021八上·莱州期中）对于下列说法，错误的个数是（　　）
① 是分式；②当x≠1时， 成立；③当x=﹣3时，分式 的值是零；④a ；⑤ ；⑥2﹣x ．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题
11．（2021八上·桦甸期末）计算：　 　．
12．（2021八下·遂宁期末）化简 的结果是　 　.
13．（2021八上·襄州期末）计算 　 　.
14．（2021八上·汉寿期末）化简 的结果是　 　.
15．（2021八上·丰台期末）当时，式子的值为　 　．
16．（2021八上·江油期末）已知m﹣n＝2，则 的值为 　 　．
17．（2021八上·房山期末）是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且．用表示R，则R＝　 　
18．已知实数a，b，c满足 ，则 　 　．
三、解答题
19．（2021八上·沂源期中）计算
（1）
（2）
20．（2021八上·龙口期中）
（1）计算：
（2）
（3）先化简 ，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．
21．（2021八上·东平月考）分式化简求值．
（1）已知：，求代数式的值；
（2），a取﹣1、0、1、2中的一个数．
22．（2021八上·川汇期末）先化简，再求值：，其中.
23．（2021八上·岳阳期末）先化简 ，再从 的范围内选取一个合适的整数代入求值.
24．（2021八上·芜湖期末）有一道题：“先化简，再求值：÷，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．
25．（2021八上·南沙期末）已知T＝．
（1）化简T．
（2）若m2＋2m﹣3＝0，求此时T的值．
26．（2021八上·芙蓉月考）阅读下列解题过程：
已知 ，求 的值.
解：由 ，知 ，所以 ，即 .
∴
∴ 的值为7的倒数，即 .
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求 的值.
（3）已知 ， ， ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
2．【答案】B
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B．
【分析】原式通分并利用同分母分数的减法法则计算，即可得出答案。
3．【答案】D
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
4．【答案】C
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】 ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
故答案为：C．
【分析】由分数的性质，运算得到答案即可。
5．【答案】C
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=
=-m
故答案为：C
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得出答案。
6．【答案】D
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】先算分式的乘方，再将除法运算转换为乘法运算，最后进行约分化简即可.
7．【答案】B
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式
=x
故答案为：B．
【分析】先因式分解，再利用分式的约分计算即可。
8．【答案】B
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为：B．
【分析】根据分式混合运算方法和步骤计算即可。
9．【答案】D
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= =1- = ，
故答案为：D．
【分析】利用分式的运算性质结合平方差公式进行化简即可得出结果。
10．【答案】B
【考点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：① 不是分式，本选项错误；
②当x≠1时， ==x+1，本选项正确；
③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；
④a÷b× ，本选项错误；
⑤ ，本选项错误；
⑥2-x ，本选项错误，
则错误的选项有5个．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义、分式的的值为0的条件、分式的乘除法及分式的混合运算逐项判断即可。
11．【答案】
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
12．【答案】
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝ ，
故答案为： .
【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简.
13．【答案】
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】首先利用平方差公式以、完全平方公式及提取公因式法对分式的分子、分母进行因式分解，然后将除法化为乘法，接下来进行约分即可.
14．【答案】2
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=2，
故答案为：2.
【分析】先将括号内第一个分式的分子分母分别分解因式，然后约约分，再由同分母分式的加法法则计算加法，然后把除法化为乘法，根据分式的乘法法则即可求解.
15．【答案】-1
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
∵
∴
∴原式=1-2=-1
故答案为：-1．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。
16．【答案】﹣
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
17．【答案】
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：方程两边同乘，
，
，
，
故答案为．
【分析】先求出，再计算求解即可。
18．【答案】0
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ,
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
19．【答案】（1）解：原式
（2）原式
【考点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的加法运算法则求解即可；
（2）利用分式的混合运算化简求解即可。
20．【答案】（1）解：原式 ；
（2）原式
（3）解：原式
∵ ，
∴a ，
∴a=2，
∴原式=
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）先通分，再利用分式的加减计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
21．【答案】（1）解：
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式＝；
（2）解：
＝
＝
＝
＝，
∵，
∴当时，原式＝．
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
22．【答案】解：
将代入原式可得.
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将分式的分子和分母分别分解因式，再根据除法法则”除以一个数等于乘以这个数的相反数将除法转化为乘法，然后约分即可化简，再把a的值代入化简后的代数式计算即可求解.
23．【答案】解：
因为 且x是整数且 和 ，所以 ，
当 时，原式
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，接着约分化简，最后再从 的范围内选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
24．【答案】解：原式=÷
=·=x2+4．
∵（-6）2=62=36,
∴原式的结果都是36+4=40．
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再根据 （-6）2=62=36, 求解即可。
25．【答案】（1）解：T＝
=
=
=
=；
（2）解：∵m2＋2m﹣3＝0，
∴m2＋2m＝3，
∴T＝m2＋2m＝3．
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用分式的基本性质化简求值即可；
（2）先求出 m2＋2m＝3， 再代入求解即可。
26．【答案】（1）解：由 ，知 ，所以 ，即 .
∴ .
∴ 的值为2的倒数，即 .
（2）解：由 ，得到 ，即 ，
则 ；
（3）解：根据题意得： ， ， ，
可得 ，
∴
∴ .
【考点】有理数的倒数；完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；等式的性质
【解析】【分析】（1）取倒数可得
=2，分子分母同时除以x可得x+
=2，利用完全平方公式可将待求式变形为(x+
)2-2，据此计算；
（2）同理可得x+
=8，给待求式子的分子、分母同时除以x2，可得
，据此计算；
（3）对三个等式分别取倒数并相加可得
+
+
=1，然后给待求式子的分子、分母同时除以xyz，据此计算.
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