10.5 分式方程 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册10.5
分式方程
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列方程:①
=1;②
=2;③
④
+
=5;⑤
+
=4.其中是分式方程的是(??
)
A.?①②????????????????????????????????????B.?②③????????????????????????????????????C.?③④????????????????????????????????????D.?②③④
2.将分式方程
去分母后，所得整式方程正确的是（???
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
3.关于x的分式方程
有增根，则a的值为（???
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
4.若分式方程
﹣1=
无解，则m=（
??）
A.?0和3???????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????C.?1和﹣2???????????????????????????????????????D.?3
5.2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为（??
）
A.??
???????B.????????C.????????D.?
6.某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是(　　)
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
7.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修
米，所列方程正确的是（?
?）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
8.为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是(????
)
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
9.已知关于x的分式方程
的解为正数，则k的取值范围为（??
）
A.?k＜2且k≠1???????????????????????B.?k＞﹣2且k≠﹣1???????????????????????C.?k＞﹣2???????????????????????D.?﹣2＜k＜0
10.若整数a使关于x的不等式组
无解，且使关于x的分式方程
有整数解，那么所有满足条件的a的值的和是（??
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.当x＝________时，分式
与分式
的值互为相反数．
12.若关于
的分式方程
的解为
，则
的值为________.
13.关于x的分式方程
有增根，则m的值为________.
14.已知关于
的分式方程
无解，则
的值为________.
15.某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树
棵，则根据题意可列方程为________.
16.有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a
，
则a的值使得关于x的分式方程
有整数解的概率为________．
17.已知方程
，且关于x的不等式组
只有3个整数解，那么
的取值范围是________.
18.若数a使关于x的不等式组
有且只有四个整数解，且使关于y的方程
＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为________．
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.??
（1）计算：
（2）解方程：
20.解方程：
（1）
（2）
要在规定的天数内修筑一段公路，若让甲队单独修筑，则正好在规定天数内按期完成；若让乙队单独修筑，则要比规定天数多8天才完成.现在由乙队单独修筑其中一小段，用去了规定时间的一半，然后甲队接着单独修筑2天，这段公路还有一半未修筑.若让两队共同再修筑2天，能否完成任务？
22.列分式方程解应用题：
2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
23.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？
24.为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液.购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元.
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶.适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低
，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低
，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液
与消毒液的总费用多400元，求
的值.
25.轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由.
26.2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进
和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个
口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进
口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为
元.
（1）每个
口罩的进价为________元，1500元购进
口罩的数量为________个（用含
的式子表示）；
（2）求每个普通医用口罩、每个
口罩的进价分别为多少元？
（3）若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进
口罩多少个？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：解根据分式方程的定义，分母里必须有未知数，从而得出②③④符合题意；①⑤不符合题意；
故应选
：D.
2.【答案】
B
解：由题意，得
故答案为：B.
3.【答案】
D
解：去分母得：x+1=a，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
代入整式方程得：a=5，
故答案为：D.
4.【答案】
A
解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m．
当x=1时，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3；
把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0．
总之，m的值是0或3．
故答案为：A．
5.【答案】
A
解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
根据题意得：
，
故答案为：A.
6.【答案】
A
解：设原来每天销售x件衬衫,则降价后每天销售（x＋10）件，
由题意得：
故答案为：A．
7.【答案】
B
解：题中原计划修
天，实际修了
天，
可列得方程
，
故答案为：B．
8.【答案】
C
解：根据题意可得文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，等量关系为：200元购进的文学书-240元购进的科普书=4，由等量关系列出方程：
，
故答案为：C．
9.【答案】
A
解：
去分母得：x-2（x-1）=k，
去括号得：x-2x+2=k，
解得：x=2-k，
由分式方程的解为正数，得到2-k＞0，且2-k≠1，
解得：k＜2且k≠1，
故答案为：A.
10.【答案】
A
解：解不等式
（x-4）+
≥3得x≥5，
解不等式
≥0，得x≤a，
∵不等式组无解，
∴a＜5；
解方程组
得x=
，
∵分式方程有整数解，
∴
=±1、-3，
解得：a=-1或3，
∴所有满足条件的a值的和为-1+3=2，
故答案为：A.
二、填空题
11.【答案】
2.4
解：根据题意得：
，
去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，
解得：x＝2.4，
经检验x＝2.4是分式方程的解，
故答案为：2.4．
12.【答案】
解：将x=4代入方程
得
，
∴m=9
故答案为：9．
13.【答案】
-3
解：
分式方程去分母得：
，
由分式方程有增根，得到
，即
，
把
代入整式方程得：
，
解得：
.
故答案为：-3.
14.【答案】
1或4
解：去分母得：2x-3-
mx+9
=x-3，
整理得：（m-1）x=9，
∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；
当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，
把x=3代入（m-1）x=9，
解得：m=4，
综上，m的值为1或4.
故答案为：1或4.
15.【答案】
解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1＋20%）x＝1.2x，
根据题意可得：
，
故答案为：
.
16.【答案】
解：把分式方程
去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，
∴（a﹣1）x＝6，
∵分式方程有整数解，
∴x＝
且x≠2，
∴a＝2或3，
∴a的值使得关于x的分式方程
有整数解的概率＝
．
故答案为
．
17.【答案】
3≤b＜4
解：解方程
，
两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，
解得：a=1，经检验a=1是分式方程的解；
∴关于x的不等式组
，
则解集是1≤x≤b，
∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，
∴3≤b＜4.
故答案为：3≤b＜4.
18.【答案】
2
解：
，
解①得，x＜5；
解②得，
∴不等式组的解集为
；
∵不等式有且只有四个整数解，
∴
，
解得，﹣2＜a≤2；
解分式方程得，y＝2﹣a；
∵方程的解为非负数，
∴2﹣a≥0；即a≤2；
综上可知，﹣2＜a≤2，
∵a是整数，
∴a＝﹣1，0，1，2；
∴﹣1+0+1+2＝2
故答案为2．
三、解答题
19.【答案】
（1）解：
，
=
，
=
，
=
，
；
（2）解：
，
去分母得
，
去括号得
，
移项合并得
，
系数化1得
，
当x=5时，
，
所以x=5是原方程的解.
20.【答案】
（1）解：方程两边同乘
，得
，
解得
，
检验：当
时
，
∴原分式方程的解为
；
（2）解：方程两边同乘
，得
，
解得
，
检验：当
时，
，
∴原分式方程的解为
.
21.【答案】
解：设规定的时间为x天，则甲的效率为
，乙的效率为
，
依题意可列方程：
+
=
，
解得x=8，经检验，x=8是所列方程的解且又符合题意，
当x=8时，2×（
+
）=
<
，所以两队共同再修筑2天，不能完成任务.
22.【答案】
解：设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需
元
由题意得：
，
解得：
，
经检验：
是原方程的解，且符合题意，
则：
，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
23.【答案】
（1）解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
＝
，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原分式方程的解，
则x+40＝100，?
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）解：设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n＝800，
整理得：m＝8﹣
n，
∵m、n都是正整数，
∴①n＝5时，m＝5，②n＝10时，m＝2；
∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个.
24.【答案】
（1）解：设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元.
根据题意可列方程：
，
解得：
，经检验
是原方程得解.
故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元.
（2）解：第二次购入洗手液
瓶，购入消毒液
瓶.
根据题意可列等式：
.
解得：
.
25.【答案】
（1）解：设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得
.
解得：
.
经检验，
是原方程的解，且符合题意.
答：完成这项工程的规定时间是20天.
（2）解：选择方案三，理由如下：
方案一：所需工程款为
（万元）；
方案二：超过了规定时间，不符合题意；
方案三：所需工程款为
（万元）.
∵42＞38.4，
∴
选择方案三.
26.【答案】
（1）（x+8）；
（2）解：由题知：
解得
检验：
是方程的解
∴
答：每个普通医用口罩、每个
口罩的进价分别为2元和10元；
（3）解：设购进N95口罩m个，
根据题意得：2×50%（800-m）+10×50%m≥1600
解得m≥200
答：至少购进
口罩200个.
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