11.1 反比例函数 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册11.1
反比例函数
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列函数：①
，②
，③
，④
，y是x的反比例函数的个数有（??
）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
2.若点A(-2，3)在反比例函数y=
的图象上则k的值是(
??)
A.?-6?????????????????????????????????????????B.?-1.5?????????????????????????????????????????C.?1.5?????????????????????????????????????????D.?6
3.函数
的自变量
的取值范围是(??
)
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
4.下列选项，是反比例函数关系的为（????
）
A.?在直角三角形中，30°角所对的直角边
与斜边
之间的关系
B.?在等腰三角形中，顶角
与底角
之间的关系
C.?圆的面积
与它的直径
之间的关系
D.?面积为20的菱形，其中一条对角线
与另一条对角线
之间的关系
5.如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（　　）
A.?（﹣2，﹣4）?????????????????B.?（﹣2，﹣1）?????????????????C.?（﹣1，﹣2）?????????????????D.?（﹣4，﹣2）
6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度
（单位：
）与体积
（单位：
）满足函数关系式
（
为常数，
），其图象如图所示，则
的值为（）
A.??
??????????????????????????????????????B.??
??????????????????????????????????????C.??
??????????????????????????????????????D.??
7.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）
x
﹣2
1
y
3
p
A.?3??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?-6
8.若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　）
A.?m=-5，n=-3??????????????????B.?m≠-5，n=-3??????????????????C.?m≠-5，n=3??????????????????D.?m≠-5，n=-4
9.已知函数y=
是反比例函数，则m2+3m=（　　）
A.?-3????????????????????????????????????????B.?0????????????????????????????????????????C.?﹣3或0????????????????????????????????????????D.?2
10.函数y＝
是反比例函数，则m必须满足（　　）.
A.?m≠0??????????????????????????B.?m≠-1??????????????????????????C.?m≠-1或m≠0??????????????????????????D.?m≠-1且m≠0
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有________?
12.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.
13.若
与
成反比例关系,
与
成反比例关系，则
与
成________关系.
14.函数y=
的自变量x的取值范围是________?。
15.反比例函数
y
=(a－3)x|
a
|
－
4
的函数值为4时,自变量
x
的值是________.
16.若函数是反比例函数，则m=________?
17.若y＝
是反比例函数，则m=________.
18.y﹣1=可以看作________?和________?成反比例．
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
20.指出下列函数中那些y是x的反比例函数，并指出其k值：
（1）y=；
（2）y=﹣；
（3）y=x2；
（4）y=2x+1；
（5）y=x﹣1；
（6）xy=﹣3．
21.已知函数y=（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
22.已知函数y=（m+1）x|2m|-1
，
（1）当m何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m何值时，y是x的反比例函数？
23.已知函数
y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
24.已知x与y成反比例，且当x=
时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x=
时，y的值是多少?
25.小王家距她奶奶家4００km,爸爸和他从家里开车去奶奶家．?
（1）写出车的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的函数关系式;?
（2）若小王和爸爸上午9点从家里出发,要在下午1点之前到达奶奶家,车速应满足什么条件??
（3）若小王和爸爸上午9点从家里出发,为了保证安全,保证车速在8０km/h之内,最早几点到达奶奶家?
26.如图，已知直线y=﹣x﹣（k+1）与双曲线y=
相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB=
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
2.【答案】
A
解：把A点坐标代入
y=??中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
3.【答案】
A
解：∵
函数为反比例函数,其自变量不为0,
∴
∴
故答案为A.
4.【答案】
D
解：A、由题意可知：y=
，
是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、由题意可知
：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、由题意可知
：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意；
故答案为
：D。
5.【答案】
C
解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
6.【答案】
A
解：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为
，
则1.5=?
，
解得k=9，
故答案为：A．
7.【答案】
D
解：∵y与x成反比例关系，
∴﹣2×3=1×p，
解得
p=﹣6．
故选：D．
8.【答案】
B
解：
∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，
∴由不等式的性质，得2+n＝?1
且5+m≠0
-解得：m≠-5，n=-3．
选：B．
9.【答案】
B
解：∵y=是反比例函数，
∴1﹣m2﹣3m=1，
∴m2+3m=0，
∴m（m+3）=0，
∴m1=0，m2=﹣3．
当m2=﹣3时，m+3=0，不是反比例函数，故选B．
10.【答案】
D
解：
∵函数y＝
是反比例函数∴m（m+1）≠0，
∴m≠0且m≠-1
选D．
二、填空题
11.【答案】④　
解：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；
④y=3﹣x不是反比例函数，
故答案为：④．
12.【答案】
y=
解：设该反比例函数的解析式为
将x=
，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为：
.
13.【答案】
正比例
解：由题意得：y=k1z,
z=,
∴y=k1×=
，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
14.【答案】
x≠1
解：∵
，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
15.【答案】
-
解：∵函数
y
=(a－3)x|
a
|
－
4
是反比例函数，
∴
，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y=
，
∴y=4时，x=?
.
故答案为：
.
16.【答案】3
解：根据题意得：
，
解得：m=3．
故答案是：3．
17.【答案】-3
解：由题意得：|m|-2=1且，m-3≠0；
解得m=±3，又m≠3；
∴m=-3．
故填m=-3．
18.【答案】y﹣1?；x+2
解：y﹣1=可以看作y﹣1和x+2成反比例．
三、解答题
19.【答案】
解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=
，
所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
20.【答案】
解：（1）y=
，
y是x的正比例函数，k=2；
（2）y=﹣
，
y是x的反比例函数，k=﹣；
（3）y=x2
，
y是x的二次函数；
（4）y=2x+1，y是x的一次函数，k=2；
（5）y=x﹣1
，
y是x的反比例函数，k=1；
（6）由xy=﹣3得到：y=﹣
，
y是x的反比例函数，k=﹣3．
21.【答案】
解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1
．
22.【答案】
（1）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是正比例函数，
∴|2m|-1=1，且m+1≠0，
解得，m=1；
即当m=1时，y是x的正比例函数.
（2）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是反比例函数，
∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，
解得，m=0；
即当m=0时，y是x的反比例函数.
23.【答案】
解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且m≠；
（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，
，
解得：n=1，m=﹣1．
（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，
，
24.【答案】
（1）解：
∵
x与y成反比例，
∴设y=,
于是,
,
（2）解：
当?时
,
25.【答案】
（1）解：v＝
(t＞０)
（2）解：车速v≥1００km/h
（3）解：∵v≤8０,∴
?≤8０,∴t≥5,
∴最早下午两点到达奶奶家．
26.【答案】
（1）解：∵S△OMB=
=
×OM×BM=
|k|，由反比例函数图象在第二、四象限，
∴k=﹣3，
∴这两个函数的解析式分别为：y=﹣
，y=﹣x+2
（2）解：在y=﹣x+2中，
设y=0，则x=2，
所以A（2，0），
将x=3代入y=﹣
得，y=﹣1，
所以C（3，﹣1）
（3）解：当AO是对角线时，由C点坐标（3，﹣1），可得：点P1（﹣1，1）；
当OC是对角线时，AO=P2C=2，则点P2（1，﹣1）；
当AC是对角线时，AO=CP3
，
则点P3（5，﹣1）；
故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P为顶点的四边形为平行四边形．
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