11.2 反比例函数的图象与性质 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册
11.2
反比例函数的图象与性质
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.关于反比例函数y=
，下列说法不正确的是（??
）
A.?图象关于原点成中心对称????????????????????????????????????B.?当x>0时，y随x的增大而减小
C.?图象与坐标轴无交点???????????????????????????????????????????D.?图象位于第二、四象限
2.若反比例函数
的图象在第一、三象限，则
的值可以是（????
）
A.?-1????????????????????????????????????????B.?-2????????????????????????????????????????C.?-3????????????????????????????????????????D.?
3.已知一次函数
的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数
的图像在（??
）
A.?第一、二象限??????????????????B.?第三、四象限??????????????????C.?第一、三象限??????????????????D.?第二、四象限
4.已知三点
、
和
都在反比例函数
的图像上，若
，则m、n和t的大小关系是（?
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
5.在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝
（k≠0）的图象大致是（???
）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
6.如图，点A是反比例函数y＝
的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（???
）
A.?6????????????????????????????????????????B.?﹣6????????????????????????????????????????C.?12????????????????????????????????????????D.?﹣12
7.如图,点A在反比例函数
的图象上,
轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且
,若
的面积为18,则k的值为（??
）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?20?????????????????????????????????????????D.?24
8.如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数
的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数
的图象交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式(
)
A.?m＋n＝4???????????????????????????B.?n－m＝4???????????????????????????C.?m＋n＝2???????????????????????????D.?n－m＝2
9.如图，反比例函数
的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若
，则四边形OEBF的面积为（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.如图，直线l⊥x轴于点P
，
且与反比例函数
＝
（x＞0）及
＝
（x＞0）的图象分别交于点A、B
，
连接OA、OB
，
若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（??
）
A.?
???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?9
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.已知函数
的图象在每个象限内，
的值随
的值增大而减小，则
的取值范围是________．
12.如图,过点A(1,0)的直线与
轴平行,且分别与正比例函数
,
和反比例函数
但在第一象限相交,则
的大小关系是________.
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数
（x＞0）的图象上.点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是________
.
14.如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝
（x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为
，则k＝________.
15.如图，
，
，
是反比例函数
在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为2，4，6.过点
，
，
分别作
轴，
轴的垂线段，构成多个矩形.若图中阴影部分的面积为12，则点
的坐标为________.
16.如图，已知点
在反比例函数
的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数
的图象于点B，连结
，过点B作
交y轴于点C，连结
，则
的面积为________.
17.两个反比例函数C1：y＝
和C2：y＝
在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为________.
18.如图，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．
三、解答题（本题共6题，共84分）
19.已知y=y1﹣y2
，
y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
20.如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？
21.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；
（1）求出k，b，m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．
22.如图，点A，B在反比例函数
的图像上，A点坐标
，B点坐标
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作
轴，垂足为点C，联结AC，当
时，求点B的坐标．
23.已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？
24.如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA比OC大2，比AC小2.反比例函数
的图象经过矩形对角线AC，BO的交点D.
????
（1）求OA的长和此反比例函数的表达式
（2）若反比例函数
的图象经过矩形ABCO边的中点
①求m的值.
②在双曲线
上任取一点G，过点G作GE⊥x轴于点E，交双曲线
于F点，过点G作GK⊥y轴于点K交双曲线
于H点.求△GHF的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
2.【答案】
A
解：反比例函数
的图象在第一、三象限，
则m+2>0，
解得：m>?2.
只有A符合题意.
故答案为：A
3.【答案】
D
解：∵一次函数
的图像经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴反比例函数
的图像在第二、四象限，
故答案为：D.
4.【答案】
C
解：反比例函数
图象分布在第一、三象限，
且在每个分支，y随x的增大而减小，
，
∴
．
故答案为：C．
5.【答案】
B
解：①当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的
的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的
的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故答案为：B．
6.【答案】
D
解：∵△ABC的面积为6
∴
解得
故答案为：D．
7.【答案】
D
解：设A点的坐标为
,
则OB=a，
,
∵BO=2CO，
,
∴△ABC的面积为：
,
解得k=24，
故答案为：D.
8.【答案】
D
解：连接AB，OC，如图，
∵A（a，b）、B（－a，－b）关于原点对称，且是反比例函数
的图象上的两点，
∴点O在线段AB上，且AO=BO，
∵A（a，b）是反比例函数
的点，∴
，
∵AC∥y轴，∴点C坐标为（a，
），
∴
，
同理可得
，
∴AC=BD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴S△AOC=
S△AOB=
S四边形ACBD=1，
∴
，
∴
，整理得：n－m＝2.
故答案为：D.
9.【答案】
B
解：如图，连接OB．
∵BE=2AE，
∴S△OBE=2S△OAE
，
∵E、F在
上，四边形AOCB是矩形，
∴S△AEO=S△OCF=
，S△OBC=S△OBA
，
∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE
=1，
∴S四边形OFBE=2．
故答案为：B．
10.【答案】
C
解：∵
＝
，
＝
∴
，
∵
∴
∴
故答案为C
二、填空题
11.【答案】
解：∵反比例函数
的图象在每个象限内，
的值随
的值增大而减小，
∴
，即
．
故答案是：
．
12.【答案】
解：由图可知：当x=1时，
∵k2x>k1x,
即k2>k1,
∵?>k1x,
即k3>k1,
∵k2x>,
即k2>k3,
∴
?.
故答案为：
.
13.【答案】
3
解：如图,过点P作PE⊥OA于点E,EP的延长线交BD于点F.
由反比例函数的性质得:S矩形AOBD=6.
S阴=
14.【答案】
解：如图，过A作AH⊥BO于H，则
∵三角形ABO是等边三角形，△ABO的面积为
，
∴△AHO的面积为
，
又∵
|k|=
，
∴k=±
，
又∵k＜0，
∴k=-
，
故答案为：-
.
15.【答案】
（6，
）
解：∵A，B，C是反比例函数
在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6.
∴A（2，
），B（4，
），C（6，
），
∴S阴影=3k-2×
-4×
=12，
解得k=
∴反比例函数y=
，
把x=6代入y=
，得y=
，
∴C（6，
），
故答案为：（6，
）.
16.【答案】
3
解：设A（
，m），B（
，m），则AB＝
?
＝
，
连接OB，
∵BC∥OA，
∴S△AOC＝S△AOB＝
AB?m＝
×
?m＝3，
故答案为：3.
17.【答案】
1
解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=
，
∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2-
-
=1.
18.【答案】
解：设B的坐标为（2a,2b）,
则M点坐标为（a,b）,?
∵M在AC上，
∴ab=k（k>0）,
设E点坐标为（2b,x）,D点坐标为（2a,y）,
则2bx=k,
2ay=k,
∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,
即4k-(k+k)=9,
解得k=3,
∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,
∴4abxy=9,
解得：xy=,
则S△BED=BE×BD=,
∴?S△ODE
=?S四边形ODBE
-S△BED=9-=；
三、解答题
19.【答案】解：设y1=k1x2成正比例，y2=
，则y=k1x2﹣
，根据题意得
，
解得
，
所以y=﹣
x2+
，
指出自变量x的取值范围为x≠﹣3
20.【答案】
解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），
∴k=﹣
，
∴反比例函数的表达式为：y=﹣；
（2）∵△AOB是等边三角形，
∴B（﹣2，0），
∵当x=﹣2时，y=
，
∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．
21.【答案】
（1）解：∵反比例函数y=
的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）
∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n
∴n=﹣2
∴B（1，﹣2）
∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B
∴
解得：k=﹣1，b=﹣1
∴直线解析式y=﹣x﹣1
（2）解：∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C
∴点C（﹣1，0）
∴S△AOB=
×1×1+
×1×2=
（3）解：由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1
22.【答案】
（1）解：把点A（1，6）代入反比例函数
中得：
，
∴
，
∴反比例函数解析式为：
；
（2）解：∵
，
∴
，
∵反比例函数
的图像经过点
;
∴
，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴B点坐标为
．
23.【答案】
解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，
解得m＜；
（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），
∴D（3，4）；
把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=
，
②∵反比例函y=的图象关于原点对称，
而OD=OP时，
∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（﹣3，﹣4），
∵反比例函y=的图象关于直线y=x对称，
∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），
同样求出点（4，3）关于原点的对称点（﹣4，﹣3）也满足要求，
∴P点坐标为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
故答案为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
24.【答案】
（1）解：设OA＝m，则OC＝m?2，AC＝m＋2，
∵AC2＝OA2＋OC2
，
∴（m＋2）2＝m2＋（m?2）2
，
解得m1＝8，m2＝0（舍去），
∴OA＝8，OC＝6，
∴A（8，0），C（0，6），
∵矩形对角线AC，BO的交点D，
∴D（4，3），
∵反比例函数
的图象经过点D，
∴k＝4×3＝12，
∴此反比例函数的表达式为
；
（2）解：①∵OA＝8，OC＝6，
∴B（8，6），
∴BC的中点为（4，6），AB的中点为（8，3），
∵反比例函数
的图象经过矩形ABCO边的中点，
∴m＝4×6＝24；
②如图，设G（a，
），则F（a，
），H（
，
），
∴S△GFH＝
×GH?GF＝
×
×（
?
）＝3.
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