11.3 用反比例函数解决问题 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册11.3
用反比例函数解决问题
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5，密度p=1.98kg/时，p与V
之间的函数关系式是(
?
?
?
)
A.?p=9.9V????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
2.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　)
A.?不小于0.5m3???????????????????B.?不大于0.5m3???????????????????C.?不小于0.6m3???????????????????D.?不大于0.6m3
3.如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应（??
）
A.?不小于
h??????????????????????B.?不大于
h??????????????????????C.?不小于
h??????????????????????D.?不大于
h
4.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝
(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为(??
)
A.?y＝
???????????????????????????????B.?y＝－
???????????????????????????????C.?y＝
???????????????????????????????D.?y＝－
5.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18°C的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(°C)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=
(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为(???
)
A.?18℃??????????????????????????????????B.?15.5℃??????????????????????????????????C.?13.5℃??????????????????????????????????D.?12℃
6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣
x+1分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数y1＝
（k＜0，x＜0），y2＝
（k＜0，x＞0）于点C，D两点，连接OC，OD，过点D作DE⊥x轴于点E，若△ODE的面积与△OCB的面积相等，则k的值是（??
）
A.?﹣4???????????????????????????????????B.?﹣2???????????????????????????????????C.?﹣2
???????????????????????????????????D.?﹣
7.如图，在平面直角坐标系中，点
、
在函数
的图象上．当
时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D
．
QD交PA于点E
．
随着m的增大，四边形ACQE的面积（??
）
A.?减小???????????????????????????B.?增大???????????????????????????C.?先减小后增大???????????????????????????D.?先增大后减小
8.图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（??
）
A.?当x=3时，EC＜EM????????????????????????????????????????????B.?当y=9时，EC＞EM
C.?当x增大时，EC·CF的值增大。?????????????????????????????D.?当y增大时，BE·DF的值不变。
9.如图，A，B两点在反比例函数
的图象上，C，D两点在反比例函数
的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则
的值是（??
）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
10.如图，在直角坐标系中，直线
与坐标轴交于A、B两点，与双曲线
（
）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①
；②当0＜x＜3时，
；③如图，当x=3时，EF=
；④当x＞0时，
随x的增大而增大，
随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题（本题共6题，每题2分，共12分）
11.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________．
12.某水池容积为300m3
，
原有水100m3
，
现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y
min，则y关于x的函数表达式为________．
13.小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于________牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)
14.一次函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=
(k2≠0)的图象的一个交点是M(-3，2)，若y2________。
15.已知直线
与反比例函数
的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是________．
16.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．
三、综合题（本题共10题，共88分）
17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为ν(单位:吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)
（1）求v关于t的函数表达式
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨?
18.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？
19.记面积为
的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围.
（2）求当边长满足
时，高线长的最大值.
20.某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数
（人）的反比例函数，且当
人时，
.
（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树________棵；
（2）当
时，求y的值；
（3）为了能在
内完成任务，至少需要多少人参加植树？
21.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积v(m?)成反比例。当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa。当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸。
（1）求p关于V的函数表达式。
（2）当气球内气体的体积从1.2m?增加至1.8
m?
(含1.2
m?和1.8m?)时，求气体压强的范围。
（3）若气球内气体的体积为0.55m?，气球会不会爆炸？请说明理由。
22.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4
m2时，求该物体所受到的压强p.
23.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；
（2）求出当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系？
（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”.问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？
24.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
25.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为
（℃），从加热开始计算的时间为
（分钟）．据了解，该材料加热时，温度
与时间
成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度
与时间
成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，
与
的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？
26.为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg
，
请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：由题意得，故选B。
2.【答案】
C
解：设函数解析式为P
，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p
，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴
4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
3.【答案】
C
解：假设反比例函数关系式为：
（其中
为常数且不为零，
为正数），
由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：
，故
.
∵
，
∴
，
解上述不等式得：
，即时间
不小于
.
故答案为：C.
4.【答案】
D
解：∵直线y=-x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），即OA=3，
∵AO=3BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为-1，
∵点C在直线y=-x+3上，
∴当x=-1时，y=-（-1）+3=4，
∴点C的坐标为（-1，4）.
∴反比例函数的解析式为：y=
，
故答案为：D.
5.【答案】
C
解：∵点（12，18）在双曲线y=?上，
∴k=12×18=216
∴
当x=16时y=13.5.
故答案为：C.
6.【答案】
B
解：设点C（m，
），
∵直线y＝﹣
x+1交y轴于点B，则OB＝1，
∵△ODE的面积与△OCB的面积相等，
即
（﹣k）＝
×OB×（﹣m），解得：m＝k，
将点C的坐标代入一次函数表达式得：
＝﹣
m+1，
解得：m＝﹣2＝k，
故答案为：B.
7.【答案】
B
解：AC=m-1，CQ=n，
则S四边形ACQE=AC?CQ=（m-1）n=mn-n．
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=
（x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
∴S四边形ACQE=AC?CQ=4-n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大．
故答案为：B．
8.【答案】
D
解：A、由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为
，因此，
当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A不符合题意；
B、根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=
，
当y=9时，
，即EC=
，所以，EC＜EM，选项B不符合题意；
C、根据等腰直角三角形的性质，EC=
，CF=
，
即EC·CF=
，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C不符合题意；
D、根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=
，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D符合题意.
故答案为：D.
9.【答案】
D
解：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=
|k1|=
k1
，
S△COE=S△DOF=
|k2|=﹣
k2
，
∵S△AOC=S△AOE+S△COE
，
∴
?AC?OE=
×2OE=OE=
（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF
，
∴
?BD?OF=
×（EF﹣OE）=
×（3﹣OE）=
﹣
OE=
（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则
=2．故答案为：D．
10.【答案】
C
解：对于直线
，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴
（同底等高三角形面积相等），选项①符合题意；
∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即
，由函数图象得：当0＜x＜2时，
，选项②不符合题意；
当x=3时，
，
，即EF=
=
，选项③符合题意；
当x＞0时，
随x的增大而增大，
随x的增大而减小，选项④符合题意，
故答案为：C．
二、填空题
11.【答案】400
解：∵一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=1000，
∴当P=25时，V=1000÷25=400．
故答案为：400．
12.【答案】
y=
解：容积300m3,原有水100m3
，
还需注水200m3
，
由题意得：?y=??.
13.【答案】
300
解：设需要的力大小为x,
由题意得：900×0.5=x×1.5，
解得：x=300.
故答案为：300.
14.【答案】
解：如图，
一次函数y1=k1x
(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)图象相交于点M、N，
∴M、N点关于原点对称，
∴N
(3,
-2)
,
把M
(-3,
2)代入y1=k1x得
-3k1=2，解得k1=-
，
∴一次函数解析式为y1=-x，
当y=5时，-x=5，解得x=-
，
∴若y2故答案为：-15.【答案】
或
解：由题可得
，
可得
，
根据△ABC是等腰直角三角形可得：
，
解得
，
当k=1时，点C的坐标为
，
当k=-1时，点C的坐标为
，
故答案为
或
．
16.【答案】
50
解：由图像可知两函数图像经过点（10，6），
设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=
，
k=10×6=60;
∴y=；
∵当y=1.2时，y=.
故答案为：50
三、综合题
17.【答案】
（1）解：由题意可得:100=vt
则v=
（2）解：∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v≥
=20，
答:平均每小时至少要卸货20吨。
18.【答案】
（1）解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝
（2）解：∵v＝
，
∴t＝
，
∵t≤5，
∴
≤5，
解得v≥48.
即平均每天至少要卸货48吨
19.【答案】
（1）解：由题意得
，所以y关于x的函数表达式为
的取值范围为
.
（2）解：∵
，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，且
，
∴当
时，y有最大值是12.∴高线长有最大值为12cm.
20.【答案】
（1）240
（2）解：设y与x的函数表达式为
.
∵当
时，
.
∴
，
∴
，
∴
，
当
时，
.
（3）解：把
代入
，得：
，解得：
.
根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在
内完成任务，至少需要40人参加植树.
21.【答案】
（1）解：由题意可设p=
(k≠0)
∵V=0.8m?时，
p=112.5kPa
∴k=0.8×112.5=90
∴p=
（2）解：当1.2≤V≤1.8时
∵k=90>0
∴
?
∴50≤p≤75
（3）解：(3)气球会爆炸
由题意可知p≤150
∴
≤150
∴V≥0.6
∵0.55<0.6
∴若气球内气体的体积为0.55m?，气球会爆炸。
22.【答案】
（1）解：设p与S之间的函数表达式为p＝
.
图象经过点（0.1，1000），
把S＝0.1，p＝1000代入p＝
，得1000＝
.
解得k＝100.
表达式为p＝
.
（2）解：当S＝0.4
m2时，p＝
＝250（Pa）.
答：当S＝0.4
m2时，该物体所受到的压强p为250
Pa.
23.【答案】
（1）解：0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
答：这场沙尘暴的最高风速是32千米/时，最高风速维持了10小时
（2）解：设y＝
，
将（20，32）代入，得32＝
，
解得k＝640.
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝
（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y＝
，
得10＝
，
解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）.
故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时.
答：这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共经过59.5小时.
24.【答案】
（1）解：根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=kx，
则2k=4，
解得k=2，
所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）
（2）解：根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=
，
则
=4，
解得k=8，
所以，函数关系为y=
（x＞2）
（3）解：当y=2时，2x=2，解得x=1，
=2，解得x=4，
4﹣1=3小时，
∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时
25.【答案】
（1）解：材料加热时，设
，
由题意，有
，解得
．
材料加热时，
与
的函数关系式为：
.
停止加热时，设
，由题意，有
，解得
．
停止加热进行操作时
与
的函数关系式为：
（2）解：把
代入
，得
．20+5=25（分钟）
答：从开始加热到停止操作，共经历了25分钟
26.【答案】
（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1
∴k1=
?
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=
（k2＞0）代入（8，6）为6=
，
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为
（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为
（x＞8）
∴
?
（2）解：结合实际，令
中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室
（3）解：把y=3代入
，得：x=4
把y=3代入
，得：x=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的
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精品试卷·第
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