12.1 二次根式 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册12.1
二次根式
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列各式是二次根式的个数有
；
；
；
（
）；
；
（??
）
A.?3个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?6个
2.若代数式
在实数范围内有意义，则一次函数
的图象可能是（???
）
A.??????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????D.?
3.函数y=
中自变量x的取值范围是（???
）
A.?x≥2且x≠5???????????????????????????????B.?x≥2???????????????????????????????C.?x≤5???????????????????????????????D.?x≤2且x≠5
4.函数
的自变量
的取值范围是（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?
且
????????????????????????D.?
且
5.已知
是整数，则满足条件的最小正整数n为（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?12
6.函数
的自变量
的取值范围是（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.?
且
???????????????????????????D.?
7.若
=4-x，则x与4的大小关系是（
??）
A.?x<4??????????????????????????????????????B.?x≤4??????????????????????????????????????C.?x>4??????????????????????????????????????D.?x≥4
8.如果
，则（????
）
A.?a＜
??????????????????????????????????B.?a≤
??????????????????????????????????C.?a＞
??????????????????????????????????D.?a≥
9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果是（?
）
A.?﹣2b???????????????????????????????????B.?﹣2a???????????????????????????????????C.?2（b﹣a）???????????????????????????????????D.?0
10.若数a使关于x的不等式组
有且只有四个整数解，且关于a的代数式
有意义，则符合条件的所有整数a的和为（??
）
A.?﹣3?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?2
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.二次根式
有意义的条件是________
12.若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
13.化简
________.
14.要使代数式
有意义，则x的取值范围是________，若分式
的值为零，则x的值等于________．
15.若x、y满足y=
+
＋4，xy=
________.
16.若
，则
的取值范围是________．
17.已知
的三边分别为a，
b
，c，且a，
b
满足
，c=13，则
=________．
18.若
，则
________．
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－
，
，
，
(a≥0)，
.
20.若实数a满足
，求a-20192的值．
21.若x、y都是实数，且y=
+
+11，求x+2y的平方根．
22.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋
＋3
，求此三角形的周长.
23.已知a，b，c为实数且c＝
+
，求代数式c2﹣ab的值.
24.已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？
25.??
（1）已知a为实数，求代数式：
的值.
（2）已知m是
的小数部分.①求m2+2m+1的值；②求
的值.
26.解答．
（1）已知
的平方根是它本身，
是
的立方根，求
的算术平方根．
（2）若
，
是实数，且
，求
的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：一般地，式子
叫做二次根式，
，
?
，
，
是二次根式，
当
时，
，
是二次根式，
，
没有意义，
是三次根式，不是二次根式，
综上，二次根式有
，
，
（
），
，共4个，
故答案为：B.
2.【答案】
C
解：∵代数式
在实数范围内有意义，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴一次函数
的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：C．
3.【答案】
A
解：由题意得，x﹣2≥0，且x﹣5≠0，
解得，x≥2且x≠5，
故答案为：A
．
4.【答案】
D
解：根据题意得：8-2x≥0，解得，x≤4；
且x?2≠0，即x≠2，
所以自变量x的取值范围是x≤4且x≠2．
故答案为：D．
5.【答案】
C
解：∵
，且
是整数
∴
是整数
∴3n是完全平方数
∴满足条件的最小正整数n为3.
故答案为：C
6.【答案】
C
解：由题意可知：
解得：
且
故答案为：C．
7.【答案】
B
解：原式可变为，
∴4-x≥0
∴x≤4
故答案为：B.
8.【答案】
B
解：∵
，∴2a﹣1≤0，解得a≤
．故答案为：B．
9.【答案】
A
解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，
∴
=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．
故选：A．
10.【答案】
C
解：
，
不等式组的解集是：
≤x＜5，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴0＜
≤1，
解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，
∵关于a的代数式
有意义，
∴a≤2且a≠1，
∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2，
∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1；
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】
x≥3
解：根据二次根式有意义，得：x-3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
12.【答案】
x＜
解：由题意可得1－2x＞0
解得：x＜
故答案为：x＜
．
13.【答案】
.
解：根据二次根式的定义知，
，
∴
，
∴
=
.
故答案为：
.
14.【答案】
；x=2
解：∵代数式
有意义，
∴
且
，
得
；
∵分式
的值为零，
∴x-2=0，
∴x=2.
故答案为：
，x=2.
15.【答案】
8
解：∵
，
∴x=2，y=4，
∴xy=2×4=8.
故答案为：8.
16.【答案】
x＞1且x≠2
解：∵要使
有意义，
∴x-1≥0，2x-4≠0，
∴
且
．
故答案为：x＞1且x≠2．
17.【答案】
30
解：根据题意可知，
5-a=a-5=0
∴a=5
∴b=12
∴a2+b2=52+122=132=c2
∴三角形ABC为直角三角形
∴S△ABC=×5×12=30
18.【答案】
2018
解：∵
∴
，
∴m≥2018，
由题意得，
化简，得
平方得，
∴
故答案为：2018.
三、解答题
19.【答案】
解：
，－
，
(a≥0)，
是二次根式；
，
不是二次根式。
理由：根据二次根式的定义进行判断，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
20.【答案】
解：∵a-2020≥0，
∴a≥2020．
由
得到
整理得：
∴a-20192=2020
21.【答案】
解：∵y=
+
+11，
∴x-3≥0且3-x≥0，
解得：x=3，
∴y=11，
∴x+2y=25，
∴x+2y的平方根为±5．
22.【答案】
解：∵b＝4＋
，
∴
，解得：a=2，
∴b=4，
①当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
②当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴
4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
23.【答案】
解：根据二次根式有意义的条件可得：a-3≥0，3-1≥0，-（b+1）2≥0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴c＝2﹣
代入代数式c2﹣ab得：
原式＝
，
＝12﹣4
.
24.【答案】
解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2009≥0，即a≥2009，
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．
25.【答案】
（1）解：由
，得，
，
则
?
.
（2）解：①m＝
﹣1：
原式＝（m+1）2＝2；
②原式＝|m﹣
|＝|
﹣1﹣
﹣1|＝2.
26.【答案】
（1）解：∵
的平方根是它本身，
∴
，
∵
是
的立方根，
∴
，
∴
，
∴
的算术平方根为
（2）解：根据题意，
∵
，
为实数
由
，
∵
，
，
∴
，
∴
?
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