12.3 二次根式的加减 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册12.3
二次根式的加减
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.以下二次根式：①
；②
；③
；④
中，与
是同类二次根式的是（??
）
A.?①和②????????????????????????????????B.?②和③????????????????????????????????C.?①和④????????????????????????????????D.?③和④
2.下列计算正确的是（?
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
3.小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是(??????
)
A.???????????????B.?
C.?????????????????????????????????????
??D.?
?
4.当1
a
2时，代数式
+|a﹣1|的值是（??
）
A.?1?????????????????????????????????????B.?﹣1?????????????????????????????????????C.?2a﹣3?????????????????????????????????????D.?3﹣2a
5.当1＜x＜2时，化简
+
得（?
）
A.?2x-3???????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????C.?3-2x???????????????????????????????????????D.?-1
6.若等腰三角形的两边长分别为
和
，则这个三角形的周长为（　　）
A.??????????????????????????????B.?
或
?????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
7.如果最简根式
与?
是同类二次根式，那么使?
有意义的x的取值范围是（　　）
A.?x≤10???????????????????????????????B.?x≥10????????????????????????????????????C.?x＜10???????????????????????????????D.?x＞10　
8.如果
，
，那么
与
的关系是（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
9.已知
，当
时，则
的值为（?
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
10.已知x为实数，化简?
的结果为（　　）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.若x<2，化简
的正确结果是________.
12.已知x＝
+2，y＝
﹣2，则x2+y2+2xy＝________.
13.已知a为实数，化简
?
=________．
14.已知
，则二次根式
的值是________．
15.已知实数
的整数部分是m，小数部分是n，则
＝________.
16.已知
为有理数，
分别表示
的整数部分和小数部分，且
，则
________.
17.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
=________.
18.我们在二次根式的化简过程中得知：
，…，则
________
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.化简：
（1）
（2）
20.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：
。
21.已知菱形ABCD的对角线
,
,求菱形ABCD的周长和面积.
22.解答题．
（1）已知
，
的整数部分为
，小数部分为
，求
的值．
（2）已知
，
，求
的值．
23.阅读下面的文字，解答问题．
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用
﹣1来表示
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出
+2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+
=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
24.在进行二次根式的运算时，如遇到
这样的式子，还需做进一步的化简：
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
请参照以上方法化简：
25.阅读下列解题过程：
?=
=
?=
=
……
（1）化简：
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子
=________.
（3）利用这一规律计算：（
+…+
）（
26.先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如
的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得
+
＝m，
＝
，那么便有：
＝
＝
±
（a＞b）.
例如：化简
.
解：首先把
化为
，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
即
+
＝7，
×
＝
∴
＝
＝
＝2+
.
由上述例题的方法化简：
.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：①
；②
；③
；④
中，与
是同类二次根式的是①④
故答案为：C．
2.【答案】
D
解：
A、
与
不是同类二次根式，不能合并，故A选项不符合题意；
B、4与
不是同类二次根式，不能合并，故B选项不符合题意；
C、
与
不是同类二次根式，不能合并，，故C选项不符合题意；
D、
，故D选项符合题意；
故答案为：D．
3.【答案】
C
解：
，
故A不符合题意；
B、
，
故B不符合题意；
C、
，
故C符合题意；
D、
，
故D不符合题意；
故答案为：C.
4.【答案】
A
解：∵
，
∴
，
，
∴原式
.
故答案为：A.
5.【答案】
B
解：∵1＜x＜2，
∴原式=
=|x-2|+|x-1|
=2-x+x-1
=1．
故答案为：B.
6.【答案】
B
解：设此等腰三角形腰长为
或
，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为
+
=
或
+
=
，故选B．
7.【答案】
A
解：由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
8.【答案】
A
解：
，
∴
．
故答案为：A．
9.【答案】
B
解：已知
，
方程左右两边同时除以a得
即
∵
∴
∴
故答案选B.
10.【答案】
C
解：由原式成立，所以x<0，所以原式=
+
=
，故选C．
二、填空题
11.【答案】
5－2x
解：∵x<2
∴
∴原式=
故答案为：5－2x.
12.【答案】
20
解：∵
，
，
∴
?，
则原式=
.
故答案为：20.
3.【答案】
解：由二次根式的性质可知，
，
∴
=
=
=
；
故答案为：
．
14.【答案】
11
解：∵
，
，
∴
，
，
，
，
∴
．
故答案是11．
15.【答案】
解：∵1＜
＜2，
∴m＝1，n＝
，
∴
＝
＝
＝
.
故答案为：
.
16.【答案】
2.5
解：因为2＜
＜3，所以2＜5－
＜3，故m＝2，n＝5－
－2＝3－
．
把m＝2，n＝3－
代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）
＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
17.【答案】
b+c
解：由图可知：
c＜a＜0＜1＜b，
∴c-a＜0，
∴
=
=
=
故答案为：b+c.
18.【答案】
2019
解：
=(
…+
)(
)
=(
)(
)
=
=2019.
故答案为：2019
三、解答题
19.【答案】
（1）解：原式＝4-
-
＝4-
（2）解：原式＝
＝
20.【答案】
解：∵a，b，c是△ABC的三边长
∴a+b+c>0，
b+c-a>o，
c-a-b<0
∴原式=(a+b+c)-(b+c-a)-(c-a-b)
=3a+b-c
21.【答案】
解：因为菱形的四边相等且对角线互相垂直平分，
故根据勾股定理可得菱形的边长为=,∴菱形的周长为：4×2=8，面积为：.
22.【答案】
（1）解：
，
，
，
的整数部分是
，小数部分是
，
，
，
（2）解：
，
，
，
．
23.【答案】
（1）解：∵1＜
＜2，
∴3＜
+2＜4，
∴
+2的整数部分是1+2=3，
?+2的小数部分是
﹣1；
（2）解：∵2＜
＜3，
∴12＜10+
＜13，
∴10+
的整数部分是12，10+
的小数部分是10+
﹣12=
﹣2，
即x=12，y=
﹣2，
∴x﹣y=12﹣（
﹣2）
=12﹣
+2
=14﹣
，
则x﹣y的相反数是
﹣14
24.【答案】
解：原式=
+
+
+
=
（3﹣
+
﹣
+
﹣
+
﹣1）
=1．
25.【答案】
（1）解：
（2）
（3）解：根据上述规律得到：
（
+…+
）（
=
=
=2020-1
=2019.
26.【答案】
解：
＝
，这里m＝15，n＝56，
由于8+7＝15，8×7＝56，
∴
+
＝15，
×
＝
，
∴
＝
＝
＝
﹣
＝2
﹣
.
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