11.3 不等式的性质 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册11.3
不等式的性质
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.若m﹣n＞0，则下列各式中一定正确的是（??
）
A.?m＞n????????????????????????????????B.?mn＞0????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?m+n>0
2.若a＞b，则下列不等式中成立的是（??
）
A.?ac＞bc?????????????????????????????B.?ac2＞bc2?????????????????????????????C.?|a|＞|b|?????????????????????????????D.?ac2≥bc2
3.下列变形正确的是（　　）
A.?若m＞n，则mc＞nc??????????????????????????????????????????B.?若m＞n，则mc2＞nc2
C.?若m＞b，b＜c，则m＞c???????????????????????????????????D.?若m+c2＞n+c2
，
则m＞n
4.若
，且
，下列解不等式正确的是（???
）
A.?由
，得
?????????????????????????????????????????B.?由
，得
C.?由
，得
?????????????????????????????????????????D.?由
，得
5.如果m??)
A.?m－9－n????????????????????????????C.?
<
????????????????????????????D.?
>1
6.不论
为何值，下列不等式恒成立的是（???
）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
7.若代数式
的值是非负数，则x的取值范围是(?
)
A.?x≥
???????????????????????????????B.?x≥－
???????????????????????????????C.?x>
???????????????????????????????D.?x>－
8.如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（
??）
A.?a＜0?????????????????????????????B.?a＜﹣1?????????????????????????????C.?a＞﹣1?????????????????????????????D.?a是任意有理数
9.以下说法中正确的是（?
）
A.?若
，则
?????????????????????????????????????????B.?若
，则
C.?若
则
?????????????????????????????????????????D.?若
，
，则
10.a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①b＋c＞0；②a＋b＞a＋c；③bc＞ac；④ab＞ac.其中正确的有(??
)
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题（本题共6题，每题2分，共12分）
11.指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由
，得
；根据不等式的基本性质________；
（2）由
，得
；根据不等式得基本性质________；
12.若
，则2-3m________2-3n(填“
”或“
”)．
13.当x＜a＜0时，x2________ax（填＞，＜，=）
14.若不等式（4-k）x＞-1的解集为x
，则k的取值范围是________
．
15.若关于x的不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为________．
16.利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b,则2a+1________2b+1；
（2）若-1.25y<-10,则y________8；
（3）若a（4）若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c________0.
三、解答题（本题共8题，共88分）
17.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4）
x<2.
18.利用不等式的性质填“>”或“<”.?????????????????????
（1）若a>b,则2a+1________2b+1；
（2）若-1.25y<-10,则y________8；
（3）若a（4）若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c________0.
19.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
20.已知a＜b
，
试比较
﹣3a与
﹣3b的大小．
21.???
（1）若x>y
，请比较2－3x
与
2－3y
的大小，并说明理由．
（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
22.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
23.已知x<－1，化简：
．
24.如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3
（1）求x的取值范围；
（2）试判断数轴上表示数-x+2的点落在“点A的左边”．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：∵m-n＞0，
∴m＞n.
故答案为：A.
2.【答案】
D
解：A、因为a＞b，当c=0时，所以ac=bc，所以本选项错误；
B、因为a＞b，当c=0时，所以ac2=bc2
，
所以本选项错误；
C、当a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，但|a|＜|b|，所以本选项错误；
D、不论c为何值，c2≥0，∴ac2≥bc2
，
所以本选项正确.
故答案为：D.
3.【答案】
D
解：A、若m＞n，则mc＞nc，只有c为正数时成立，故此选项不符合题意；
B、若m＞n，则mc?＞nc?，只有c不等于0时成立，故此选项不符合题意；
C、若m＞b，b＜c，则m＞c，不一定成立，故此选项不符合题意；
D、若m＋c?＞n＋c?，则m＞n，故此选项符合题意．
故答案为：D．
4.【答案】
B
解：∵ab＜0，且a＜b，
∴a＜0＜b．
A、由ax＜b，得x＞
，故A选项不符合题意；
?B、由（b-a）x＜2，得x＜
，故B选项符合题意；
C、由bx＜a，得x＜
，故C选项不符合题意；
D、由（a-b）x＞2，得x＜
，故D选项不符合题意．
综上所述，选择B
5.【答案】
C
解：A.∵m＜n，∴m-9＜n-9，式子正确；
B.∵m＜n，∴-m＞-n，式子正确；
C.∵m＜n＜0，∴
，
式子错误；
D.∵m＜n＜0，∴
，
式子正确。
故答案为：C.
6.【答案】
D
解：A、不等式两边同时减去1000，整理，得
，不符合题意；
B、不等式两边同时加1000，整理，得
，不符合题意；
C、不等式变形为：
，根据平方本身非负，得
，当x=0时，此不等式不成立，不符合题意；
D、不等式两边同时减2，整理，得
，两边同时乘以－1，得
，所以无论x取何值，该不等式恒成立．
故答案为：D
7.【答案】
B
解：∵
∴2x+3≥0
∴x≥
故答案为：B.
8.【答案】
B
解：如果（a+1）x1，得a+1<0，a<-1.
故答案为：B.
9.【答案】
A
解：A、若a＞|b|，则a2＞b2
，
故A符合题意；
B、若a＞b，则或
，
故B不符合题意；
C、若a＞b，则ac2＞bc2（c≠0）,故C不符合题意；
D、若a＞b，c＞d，a-c不一定大于b-d，故D不符合题意；
故答案为：A.
10.【答案】
C
解：依题意得-2＜c＜-1＜0＜b＜1＜2＜a
①b+c＜0，故说法错误；
②a+b＞a+c，故说法正确；
③bc＞ac，故说法正确；
④a-b＞0，故说法正确；
∴正确的是②③④，共3个.
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】
（1）1
（2）3
解：(1)
由
，得
，根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上-3，
故答案为1；(2)
由
，得
，根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以?2，
故答案为3．
12.【答案】
＞
解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
13.【答案】＞
解：∵x＜a，
而x＜0，
∴x2＞ax．
故答案为＞．
14.【答案】
解：
不等式（4-k）x＞-1的解集为x
．
?
解得：
?
故本题答案为：
15.【答案】
解：
的解集为
可知不等号做了相反的改变，则
，
，且
令
，
∴
，
∴
∴
，解得
，
故答案为：
．
16.【答案】
（1）>
（2）>
（3）>
（4）<
解：（1）若a＞b，则2a+1＞2b+1；
（2）若-1.25y＜-10，∴y＞8；
（3）若a＜b，且c＜0，∴ac＞bc，∴ac+c＞bc+c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，∴a-b＞0，∴（a-b）c＜0
三、解答题
17.【答案】
（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
18.【答案】
解：（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0,b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
19.【答案】
（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
20.【答案】
∵a＜b
，
∴﹣3a＞﹣3b
，
∴
﹣3a＞
﹣3b
．
21.【答案】
（1）解：2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y
(不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y
(不等式的基本性质2)．
（2）解：当a>3时，
∵
x>y,
a－3>0，
∴
(a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵
a－3＝0，
∴
(a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵
x>y,
a－3<0，
∴
(a－3)x<(a－3)y.
【答案】根据已知不等式的解集得出1﹣a＜0，
=2，求出方程的解即可．即能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
23.【答案】
解:∵x<－1，
∴3x+1<0，1-3x>0,
∴
＝－(3x＋1)－(1－3x)＝－3x－1－1＋3x＝－2.
24.【答案】
（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，
解得x＜1
（2）解：由x＜1，得-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．
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