11.5 用一元一次不等式解决问题 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册11.5
用一元一次不等式解决问题
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.“x的2倍与7的和不大于15”用不等式可表示为（??
）
A.?2x+7＜15?????????????????????B.?2x+7≤15?????????????????????C.?2（x+7）
＜15?????????????????????D.?2（x+7）≤15
2.某次数学竞赛共有
20
道题，答对一道题得
10
分，答错或不答均
扣5
分，小强得分超过
95
分，他至少要答对（?
）
A.?12
道???????????????????????????????????B.?13
道???????????????????????????????????C.?14
道???????????????????????????????????D.?15
道
3.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（?
）
A.?10件????????????????????????????????????B.?11件????????????????????????????????????C.?12件????????????????????????????????????D.?13件
4.某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格.张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（??
）
A.?90×3+2x≥480???????????????B.?90×3+2x≤480???????????????C.?90×3+2x＜480???????????????D.?90×3+2x≥480
5.把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是
A.?每人分7本，则可多分9个人
B.?每人分7本，则剩余9本
C.?每人分9本，则剩余7本
D.?其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
6.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A.?6折???????????????????????????????????????B.?7折???????????????????????????????????????C.?8折???????????????????????????????????????D.?9折
7.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（???
）
A.?
立方米????????????????????????????B.?
立方米????????????????????????????C.?
立方米????????????????????????????D.?
立方米
8.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（???
）
A.?66厘米???????????????????????????????B.?76厘米???????????????????????????????C.?86厘米???????????????????????????????D.?96厘米
9.某森林公园门票每张10元，只能一次性使用．在保留此种方法的基础上，公园推出A、B、C三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：
A类年票：每张120元，持票入园无须再购票；B类年票：每张60元，持票入园时须再购票，但每张2元；C类年票：每张40元，持票入园时须再购票，但每张3元．
小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了C类年票，小华选择了A类年票，以下说法正确的是（???
）
A.?小军的年入园需求可能是25次
?B.?小华的年入园次数需求多于小军
C.?小华的年入园需求可能是25次
?D.?小华的年入园次数需求少于小军
10.某商店以每包a元的价格进了30包茶叶，又以每包b元的价格进了同样的茶叶20包
如果以每包
元的价格全部卖出这种茶叶，结果赔了，那么
　　
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.将“
的2倍与-3的和小于0”用不等式表示为________.
12.油桃的进价是每千克3.8元，销售过程中估计有5%的正常损耗，为避免亏本，商家把每千克售价至少定为________元.
13.一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了________道题.
14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打________折
15.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了
分，则可列不等式________．
16.去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（
）之比达到
，如果明年（
天）这样的比值要超过
，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加________天.
17.出租车按分段累加的方法收费：3公里以内（含3公里）收5元；超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元；超过10公里的部分每公里收3元．每次坐车另加燃油附加费1元，不足1公里以1公里计算．若小明从学校坐出租车到家用了38元的钱，设小明家到学校的距离为x公里，则x的取值范围是________.
18.某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条以上（含三条），可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种，第一种三条按原价，其余按七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾．
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.某商品进价是6000元，标价是9000元，需按标价打折出售，商店要求利润率不低于
至多可以打多少折?
20.小明参加学校举办的法律知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答得0分，只有得分超过80分才能获奖，小明有2道题没答，问小明至少答对多少道题才能获奖？
21.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
22.“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，其中甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，顾客到那家商场购物花费少？
23.在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
24.“双十一”
购物狂欢节，是指每年11月11
日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)的网络促销活动.“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事.网购经验丰富的小明打算利用“双十一”再次购买商品.他九月份购进A种商品30件，B种商品70件，共花费6400元；十月份购进A种商品100件，B种商品50件，共花费8500元.
（1）A、B两种商品的单价分别为多少元?
（2）由于“双十一”当天，A种商品的单价下降了m%，B种商品的单价下降了
，于是小明在“双十一”当天购买A种商品的数量在十月份的基础上增加了60%，购买B种商品数量在十月份的基础上增加了40%.若这次购物总费用在十月的基础上不超过1020元，求m的最小值.
25.某电器超市销售每台进价分别200元，170元的
，
两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求
，
两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求
种型号的电风扇最多能采购多少台；
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
26.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：用不等式表示“x的2倍与7的和不大于15”是：2x＋7≤15．
故答案为：B．
2.【答案】
C
解：设小强答对了x道题，依题意可得，
10x?5(20?x)>95，
解得，x>13，
∴小强至少答对14道，
故答案为：C．
3.【答案】
B
解：∵30＞3×5
∴最多购买该商品的数量超过5件；
设他最多可以购买该商品x件，根据题意得
5×3+3（x-5）×0.8％≤30
解之：
x取最大整数，
∴x=11.
故答案为：B.
4.【答案】
A
解：设张飞后2天平均听课时长为x分钟，
根据题意，得：3×90+2x≥480，
故答案为：A.
5.【答案】
C
解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故答案为：C.
6.【答案】
B
解：设打了x折，
由题意得240×0.1x?160≥160×5%，
解得：x≥7，
答：至多可打7折，
故答案为：B．
7.【答案】
C
解：设小颖每月用水量是x立方米，
根据题意得：1.8×5+2（x-5）≥15，
解得，x≥8，
∴小颖家每月用水量至少是
立方米．
故答案为：C．
8.【答案】
D
解：设导火线的长度为x，由题意可知，
400÷5＜x÷1.2
解得x＞96
故答案为：D.
9.【答案】
B
解：设入园次数为x次，则购A类票所需费用为120元；购B类票所需费用为（60+2x）元；购C类票所需费用为（40+3x）元，则依题意得：
①当（60+2x）>120时，即x>30时，选A种购票方式更合算；
②当x=30时，A，B两种购票方式一样；
③当（40+3x）>60+2x且（60+2x）>120时，即30>x>20时，选B种购票方式更合算；
④当x=20时，B，C两种购票方式一样；
⑤当（40+3x）<60+2x时，即x<20时，选C种购票方式更合算；
所以，如果小军的年入园需求可能是25次，那么小军应选B种购票方式更合算，而题中已知小军选的是C种购票方式，故A不符合题意；
因为小华选了A种购票方式，故小华的入园次数最多并且应多于30次，故B选项符合题意，C选项不符合题意；
小华的入园次数一定大于或等于30次，而小军的入园次一定小于等于20次，故小华的入园次数一定大于小军的入园次数，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
10.【答案】
B
解：由题意可得，
，
化简，得
，
故答案为：B.
二、填空题
11.【答案】
2x-3＜0
解：题意为“x的2倍与-3的和小于0”，用不等式表示为：
，
故答案为：
.
12.【答案】
4
解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1-5%）≥3.8，
解得，x≥4，
所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元.
故答案为：4.
13.【答案】
22
解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得
4x-（25-x）×1≥85，
解得x≥22，
答：小明至少答对了22道题，
故答案为：22.
14.【答案】
8
解：设打了x折，由题意得：
?
解得：
故本题答案为至多可以打8折
15.【答案】
解：设她在期末考试中数学考了x分，
由题意可得：
，
故答案为：
．
16.【答案】
55
解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x＞365×75%，
解得：x＞54.75.
∵x为整数，
∴x的最小值为55.
故答案为：55.
17.【答案】
15＜x≤16
解：小明家到学校的距离为x公里．则若在10公里：则费用是5+（10-3）×2+1=20元；故x在10公里以上，
依题意得5+（10-3）×2+（x-10）×3+1=38，
解得x=16，
由于不足1公里以1公里计算，
故x的取值范围是15＜x≤16.
故答案为：15＜x≤16.
18.【答案】
10
解：设购买x条毛巾，
依题意，得：8×3+8×0.7（x-3）＜8×0.8x，
解得：x＞9．
∵x为整数，
∴x的最小值为10．
故答案为：10．
三、解答题
19.【答案】
解：设打x折销售，
依题意，得:
解得:
答:至多可以打8折.
20.【答案】
解：设小明答对了x道题，
则有4x﹣2（25﹣2﹣x）
80，
解得：
∵x为正整数，
∴x最小取22，则小明至少答对了22道题。
21.【答案】
解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，至少已售出
辆自行车，
由题意得：
，
解得：
，
故至少已售出182辆自行车.
22.【答案】
解：设购物为x元，(1)当x≤50时，在甲、乙都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样。(2)当50100时，
若到甲商场购物花费少，则
100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50)解得，x>150
这就是说，累计购物超过150元时，甲商场购物花费少
若到乙商场购物花费少，则
50+0.9(x-50)<100+0.8(x-100)
解得，x<150
这就是说，累计购物超过100而不超过150元时，乙商场购物花费少
若到甲、乙商场购物花费一样，则
100+0.8(x-100)=50+0.9(x-50)
解得x=150
这就是说，累计购物150元时，甲、乙商场购物花费一样
23.【答案】
解：设至少要同时开放n个检票口,且每分钟旅客进站x人，检票口检票y人，依题意得：
第一、??
二两个式子相减，得y=2x，把y=2x代入第一个式子得a=30x.
把y=2x，a=30x带入③得
.
因为n只能去整数，∴n=4，5，…
答：至少要同时开放4个检票口。
24.【答案】
（1）解：设A、B两种商品的单价分别为x元、y元.
由题意，得
，
解之，得
.
答：A、B两种商品的单价分别为50元，70元.
（2）解：由题意，得
?
，
解得：
.
答：
m的最小值为30
.
25.【答案】
（1）解：设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为
元、
元.
?解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元.
（2）解：设采购A种型号电风扇
台.
200
+170（30-
）≤5400?
解得：
≤10
答：A型号电风扇最多能采购10台.
（3）解：依题意解（250-200）
+（210-170）（30-
）＝1400
解得：
＝20???
∵
≤10
∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标.
26.【答案】
（1）解：设购买污水处理设备A型x台，
则B型（10-x）台.
12x+10（10-x）≤105，
解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.
有三种购买方案：购A型0台、B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台
（2）解：240x+200（10-x）≥2040，
解得x≥1，
所以x为1或2.
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台；
（3）解：10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）.
节约资金：244.8-202=42.8（万元）.
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