11.6 一元一次不等式组 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册11.6
一元一次不等式组
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列属于一元一次不等式组的是（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.下列不等式求解的结果，正确的是（???
）
A.?不等式组
的解集是
??????????????????B.?不等式组
的解集是
C.?不等式组
无解??????????????????????????????????????D.?不等式组
的解集是
3.适合不等式组
的全部整数解的和是（????
）
A.?－1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
4.如果关于x的不等式组
的解集为
，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组
的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（??
）
A.?-4???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
5.若不等式组
的解集为
，则关于x，y的方程组
的解为(?????
)
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
6.若关于
的不等式组
无解，则m的取值范围是(?????
)
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
7.若整数a使关于x的不等式组
至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组
的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是(???
).
A.?－3?????????????????????????????????????B.?－4?????????????????????????????????????C.?－10?????????????????????????????????????D.?－14
8.关于
的不等式组
的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（??
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
9.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（?
）
A.?x＞23??????????????????????????????B.?23＜x≤47??????????????????????????????C.?11≤x＜23??????????????????????????????D.?x≤47
10.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-
]=5，则x的取值范围是(　　)
A.?-7＜x≤-5??????????????????????????B.?-7≤x＜-5??????????????????????????C.?-9≤x＜-7??????????????????????????D.?-9＜x≤-7
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.不等式组
的整数解为________．
12.若不等式组
的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．
13.已知关于x的不等式组
有且仅有两个整数解，则a的取值范围是________.
14.有一个两位数，其个位数字比十位数字大
2，且这个两位数大于
20
且小于
30，那么这个两位数是________．
15.把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为________．
16.在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人。
17.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否
为一次程序，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是________
18.任何实数a，可用
表示不超过a的最大整数，如
，现对72进行如下操作：
，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________.
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.解不等式组：
（1）
?
（2）
20.解不等式组：
（1）
；
（2）
．
21.已知关于
的不等式组
只有唯一的整数解，则
的取值范围是什么？
22.是否存在这样的整数m，使方程组
的解满足x≥0，y＞0；若存在，求m的取值；若不存在，请说明理由．
23.阅读理解题
先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题
例：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①
或②
解不等式组①，得
解不等式组②，得
所以不等式
的解集为
或
解不等式：
24.在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．
（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是________；
（2）求关于x的不等式组
的解集；
（3）如果关于x的不等式组
的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．
25.请阅读求绝对值不等式
和
的解集过程．
对于绝对值不等式
，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以
的解集为
；
对于绝对值不等式
，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以
的解集为
或
．
已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足
，其中m是负整数，求m的值．
26.某地被誉为“中国专用汽车之都”，聚集汽车及零部件企业近200余家，可年产专用汽车20多万台，专用汽车产业已成为当地一大支柱产业和特色产业.某专用汽车销售部销售A，B两种型号的多功能扫路车，上周和本周销售情况如表：
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
（2）某公司拟向该销售部购买A，B两种型号的多功能扫路车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.该公司有几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，购车最少需要多少钱？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：A.
，含有两个未知数，且最高为2次，故不符合题意；
B.
，是高为二次，故不符合题意；
C.
，含有两个未知数，故不符合题意；
D.
，是一元一次不等式组，故符合题意。
故答案为：D。
2.【答案】
C
解：A、不等式组
的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；
B、不等式组
的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；
C、不等式组
根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；
D、不等式组
的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．
故答案为：C．
3.【答案】
B
解：
，
∵解不等式①得：x>
，
解不等式②得：x?1，
∴不等式组的解集为?
∴不等式组的整数解为?1，0，1，
?1+0+1=0，
故答案为：B.
4.【答案】
D
解：
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
因为不等式组的解集是
，
所以，
，
解二元一次方程组
得，
，
因为x为整数，所以
或
或
或
，
则
或
或
或
，
∵
∴
或
或
，
故答案为：D.
5.【答案】
D
解：根据题意得：a=?2，b=3，
代入方程组得：
，
①+②得：?2y=6，即y=?3，
把y=?3代入①得：x=?4，
则方程组的解为
，
故答案为：D
6.【答案】
B
解：
,
解①得x＞3+m，
解②得x
1
因为原不等式组无解,
所以1≤3+m
解得
故答案为：B
7.【答案】
D
解：
，
不等式组整理得：
，
由不等式组至少有4个整数解，得到
，
解得：
，
解方程组
，得
，
又
关于
，
的方程组
的解为正整数，
或
，
解得
或
，
所有满足条件的整数a的值的和是
.
故答案为：D.
8.【答案】
C
解：
解不等式
得：
，
解不等式
得：
，
则不等式组的解集是
，
∵不等式组至少有7个整数解，则
，
解得：
，
∴
的最小值是2.
故答案为：C.
9.【答案】
B
解：由题意得，
，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
∴23＜x≤47，
故答案为：B.
10.【答案】
D
解：∵[1-
]=5，
∴5≤1-
＜6，
解得：-9＜x≤-7，
故答案为：D．
二、填空题
11.【答案】
-2,-1,0
解：解
解不等式①得x≥-2，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
故整数解为-2，-1,0
故填-2，-1,0
12.【答案】
-3
解：解不等式组可得，
∵不等式组的解集为-1＜x＜1
∴
，
a=0；3+2b=-1，b=-2
∴（a+1）（b-1）=1×（-3）=-3
13.【答案】
1≤a＜2
解：依题意，得
解不等式①，得：x≤a+2，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤a+2，
∵不等式组有且仅有两个整数解，
∴整数解为2，3，
∴3≤a+2＜4，
解得：1≤a＜2，
故答案为：1≤a＜2.
14.【答案】
24
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+2，那么这个两位数为10x+x+2，
根据题意得：20＜10x+x+2＜30，解得：
．
∵x为正整数，∴x=2，
∴10x+x+2=24，则这个两位数是24．
故答案为：24．
15.【答案】
解：设学生人数为x，则苹果有（4x+3）个
∴
16.【答案】
6
解：设医院安排了x名护士，则病人有（4x+20）人，根据题意得
1＜4x+20-8（x-1）＜8
解得5＜x＜
，
因为x为正整数，所以x=6.
故医院安排了6名护士护理新冠病人.
17.【答案】
解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值不小于19可得不等式组为：
，
解得
故答案为：
.
18.【答案】
3；255
解：①∵根据定义，
，
∴对81只需进行3
次操作后变为1.
②设
，x为正整数，则
，∴
，即最大正整数是3.
设
，
为正整数，则
，∴
，即最大正整数是15.
设
，
为正整数，则
，∴
，即最大正整数是255.
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.
故答案为：3，255.
三、解答题
19.【答案】
（1）解：解不等式①，得x＞2.
解不等式②，得x＞－1.
∴不等式组的解集为x＞2.
（2）解：解不等式①，得x≥3.
解不等式②，得x>5.
∴不等式组的解集为x>5.
20.【答案】
（1）解：
；
解不等式①得，x＞2
解不等式②得，x≤3，
所以，不等式组的解集为：2＜x≤3；
（2）解：
解不等式①得，x≥-1；
解不等式②得，x＜-3；
所以，不等式组无解.
21.【答案】
解：解不等式x﹣a
0，得：x
a，
解不等式5﹣2x
1，得：x
2，
则不等式组的解集为a
x
2.
∵不等式组有唯一整数解，
∴
.
22.【答案】
解：解方程组
得：
，
根据题意，得：
，
解得：﹣1≤m＜0，
则整数m=﹣1．
23.【答案】
解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有①
或②
，
解不等式组①得：
，
解不等式组②得：不等式组无解，
所以原不等式的解集为
.
24.【答案】解：（1）点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5﹣2＝3，
故答案为：3；
（2）解：解不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，
解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，
则不等式组的解集为m﹣1≤x＜m+1；
（3）解：∵关于x的不等式组
的解集中每一个x值都不在线段AB上，
∴m﹣1＞5或m+1≤2，
解得：m＞6或m≤1．
25.【答案】
解：∵
，
∴-3≤x+y≤3，
解
，
①+②得：3x+3y=-3m-3，
∴x+y=-m-1，
则-3≤-m-1≤3，
解得：-4≤m≤2，
又m是负整数，
∴m的值为-4或-3或-2或-1.
26.【答案】
（1）解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
，
解得：
.
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元；
（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车
辆，
解得：
，
是正整数，
或
.
共有两种方案：
方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；
方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆；
（3）解：方案一：
万元
，
方案二：
万元
，
在（2）的条件下，购车最少需要132万元.
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