12.1 定义与命题 同步训练(含解析)

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名称 12.1 定义与命题 同步训练(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-05-07 09:37:20

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初中数学苏科版七年级下册12.1
定义与命题
同步训练
一、单选题(本题共10题,每题3分,共30分)
1.下列语句中:①同角的补角相等;②雪是白的;③画
;④他是小张吗?⑤两直线相交只有一个交点.其中是命题的个数有(??

A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
2.下列命题为假命题的是(??

A.?若|a|=|b|,则a=b???????B.?两直线平行,内错角相等,???????C.?对顶角相等???????D.?若a=0,则ab=0
3.下列命题中,是真命题的是(??

A.?三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B.?同位角相等
C.?如果a2=b2

那么a=b
D.?
是完全平方式
4.对于命题如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是(???
)
A.?∠1=50°,∠2=40°????????B.?∠1=50°,∠2=50°????????C.?∠1=40°,∠2=40°????????D.?∠1=45°,∠2=45°
5.下列推理:①若a=b,则|a|=|b|;
②若|a|=|b|,则a=b;?
③若a≠b,则|a|≠|b|;④若|a|≠|b|,则a≠b.其中正确的个数为(????
).
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
6.下列关于命题“若
,则
”的说法,正确的是(??

A.?是真命题????????????????????????????????????????????????????????????B.?是假命题,反例是“

C.?是假命题,反例是“
”???????????????D.?是假命题,反例是“

7.下列命题是假命题的(???
)
A.?在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c????????????????B.?在同一平面内,若a⊥b,b∥c,则a⊥c
C.?在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c?????????????D.?在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c
8.下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行;②直线外一点到这条直线的垂线段,就是这一点到这条直线的距离;③有限小数是有理数,无限小数是无理数;④在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
是真命题的有(??

A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.已知四个命题:
⑴如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0
⑵一个数的倒数等于它本身,则这个数是1
⑶一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1或0
⑷如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数
其中真命题有(???

A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.下列说法正确的有(???

①两点之间的所有连线中,线段最短
②相等的角叫对顶角
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线叫做平行线
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
⑥在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.?
个?????????????????????????????????????B.?
个?????????????????????????????????????C.?
个?????????????????????????????????????D.?

二、填空题(本题共8题,每题2分,共18分)
11.命题“同旁内角互补”是一个________命题(填“真”或“假”)
12.命题“若a+b>0,则a>0,b>0”是________命题(填“真”或“假”)

13.若a?=b?,那么a=b;请举出一个反例,说明该命题是假命题:________。
14.把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是________.
15.用“如果…,那么…”的形式,写出“对顶角相等”的逆命题:________.
16.将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式:________,这是一个________命题.(填“真”或“假”)
17.下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角,另一个钝角;④在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行;⑤邻补角的平分线互相垂直
.其中真命题的序号是________

18.给出下列说法:
⑴两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
⑵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
⑶相等的两个角是对顶角;
⑷三条直线两两相交,有三个交点;
⑸若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.
其中正确的有________个
三、解答题(本题共4题,共64分)
19.判断下面命题的真假,若是假命题,请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角;
②若三条线段a

b

c满足a+b>c

则这三条线段a

b

c能够组成三角形;
③个位数字是5的整数,能被5整除;
④对于所有的自然数n

代数式n2-n+11的值都是质数;
20.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个真命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的命题是不是一个真命题?试举例说明.
21.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.
(1)等角的余角相等;
(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直;
(3)和为180°的两个角叫做邻补角.
22.如图,①AB
CD,②BE平分∠ABD,③∠1+∠2=90°,④DE平分∠BDC.
(1)请以其中三个为条件,第四个为结论,写出一个命题;
(2)判断这个命题是否为真命题,并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解:“同角的补角相等”是命题,“雪是白的”是命题;“画∠AOB=Rt∠”不是命题;“他是小张吗?”不是命题;“两直线相交只有一个交点”是命题.
故答案为:C.
2.【答案】
A
解:A.
若|a|=|b|,则
,此选项为假命题;
B.
两直线平行,内错角相等,此选项为真命题;
C.
对顶角相等,此选项为真命题;
D.
若a=0,则ab=0,此选项为真命题.
故答案为:A.
3.【答案】
D
解:A、三角形的一条中线将三角形的面积平分,故错误,是假命题;
B、两直线平行,同位角相等,故错误,是假命题;
C、如果a2=b2

那么a=±b,故错误,是假命题;
D,D.
=
,是完全平方式,正确,是真命题.
故答案为:D.
4.【答案】
D
解:A.?
由∠1=50°,∠2=40°,

∠1+∠2=90°,且∠1≠∠2,故A不符合题意;
B.?
由∠1=50°,∠2=50°,

∠1+∠2=100°,故B不符合题意;
C.?
由∠1=40°,∠2=40°,

∠1+∠2=80°,故C不符合题意;
D.?
由∠1=45°,∠2=45°,

∠1+∠2=90°,且∠1=∠2,故D符合题意.
故答案为:D.
5.【答案】
C
解:①正确;②错误,反例:
,但
;③错误,反例:
,但
;④正确.
故答案为:C.
6.【答案】
C
解:A.当
时,满足
,但-1﹤0,所以为假命题,此选项错题;
B.当

,不满足
,此选项错误;
C.

时,满足
,但-2﹤1,假命题,此选项正确;
D.

时,
,不满足
,此选项错误,
故答案为:C.
7.【答案】
C
解:A.在同一平面内,若a∥b

b∥c

则a∥c

所以A选项为真命题;
B.在同一平面内,若a⊥b

b∥c

则a⊥c

所以B选项为真命题;
C.在同一平面内,若a⊥b

b⊥c

则a∥c

所以C选项为假命题;
D.在同一平面内,若a⊥b

b⊥c

则a∥c

所以D选项为真命题.
故答案为:C.
8.【答案】
A
解:①两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,所以同位角的平分线不一定平行,故错误;
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度,是这一点到这条直线的距离,故错误;
③无限不循环小数是无理数,故错误;
④在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;
⑤在平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误.
是真命题的只有④.
故答案为:A.
9.【答案】
B
解:一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1,(2)不符合题意;
如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是0或正数,(4)不符合题意;(1)和(3)符合题意;
故答案为:B.
10.【答案】
B
解:①两点之间的所有连线中,线段最短,符合题意;
②相等的角叫对顶角,不符合题意,应该是对顶角相等;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,不符合题意,应该强调在直线外一点;
④不相交的两条直线叫做平行线,不符合题意,应该强调在同一平面内;
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短,不符合题意,应该是垂线段最短;
⑥在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,符合题意,
正确的有2个,
故答案为:B.
二、填空题
11.【答案】

解:∵两直线平行,同旁内角互补
∴命题“同旁内角互补”是一个假命题;
故答案为假.
12.【答案】

解:当a=2,b=﹣1,时,a+b﹥0成立,但a>0,b>0不成立,
故此命题是假命题,
故答案为:假.
13.【答案】
a=1,b=-1(答案不唯一)
解:
若a?=b?,那么a=b
反例
:当a=1,b=-1时,12=(-1)2?
?,
即a?=b?,但a≠b

若a?=b?,那么a=b
,是假命题
故答案为:?
a=1,b=-1
(答案不唯一)
.
14.【答案】
如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
解:由题意,命题的条件是:两个角不相等,结论是:这两个角不是对顶角,
故答案为:如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.
15.【答案】
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
解:∵原命题的条件是:“两个角是对顶角”,结论是:“这两个角相等”,
∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为:“如果两个角相等,那么它们是对顶角”.
故答案为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
16.【答案】
如果过一点作已知直线的垂线,那么这样的垂线有且只有一条;真
解:改写为:如果过一点作已知直线的垂线,那么这样的垂线有且只有一条,是真命题.
故答案为如果过一点作已知直线的垂线,那么这样的垂线有且只有一条;真.
17.【答案】
④⑤
解:①相等的角是对顶角,不符合题意,因为对顶角既要考虑大小,还要考虑位置;
②互补的角就是平角,不符合题意,因为互补的角既要考虑大小,还要考虑位置;
③互补的两个角一定是一个为锐角,另一个为钝角,不符合题意,两个直角也可以;
④在同一平面内,同平行于一条直线的两条直线平行,是平行公理,符合题意;
⑤邻补角的平分线互相垂直,符合题意.
所以只有④⑤命题符合题意,
故答案为:④⑤.
18.【答案】
1
解:(1)∵两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故(1)不符合题意;
(2)∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交,故(2)符合题意;
(3)∵对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故(3)不符合题意;
(4)∵三条直线两两相交,也可能是交于同一个点,故(4)不符合题意;
(5)∵若a
b,b
c,则a
c,故(5)不符合题意,
正确的只有(2)一个选项,
故答案为:1.
三、解答题
19.【答案】
解:①假命题,锐角三角形;
②假命题,a=2,b=5,c=3;
③真命题;
④假命题,n=11
【解析】(1)根据三角形按角分类可以分为:锐角三角形,直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断;
(2)根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题,反例是:
a=2,b=5,c=3
,满足
a+b>c
,但不能围成三角形;
(3)根据能被5整除的数的特点即可判断;
(4)约数只有1和它本身的数就是质数,根据定义判断该命题的真假,举出的反例只要能满足命题的题设,同时又不满足命题的结论即可.
20.【答案】
解:如果我们把一个真命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的命题不一定是一个真命题,如:两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,为真命题;对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,为假命题
21.【答案】
(1)真命题;
(2)真命题;
(3)假命题,如两个不同书本上的两个和为180°的角.
22.【答案】
(1)解:由题意可得:条件②③④,结论:①;条件①③④,结论:②;条件①②④,结论:③;条件①②③,结论:④.
(2)解:当选取条件②③④,结论:①时
∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1,∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴AB
CD
当选取条件①③④,结论:②时
∵AB
CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④,结论:③时
∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1,∠CDE=∠2
∵AB
CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③,结论:④时
∵AB
CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
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精品试卷·第
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