12.3 互逆命题 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册12.3
互逆命题
同步训练
一、单选题（本题共7题，每题3分，共21分）
1.下列说法正确的是(???
)
A.?每个定理都有逆定理???????????????????????????????????????????B.?真命题的逆命题都是真命题
C.?每个命题都有逆命题???????????????????????????????????????????D.?假命题的逆命题都是假命题
2.命题“锐角小于90°的逆命题是（???
）.
A.?如果这个角是锐角，那么这个角小于90°?????????????B.?不是锐角的角不小于90°
C.?不小于90
°?的角不是锐角???????????????????????????????????D.?小于90°
的角是锐角
3.下列命题中，逆命题正确的是（??
）
A.?全等三角形的对应边相等????????????????????????????????????B.?全等三角形的对应角相等
C.?全等三角形的周长相等???????????????????????????????????????D.?全等三角形的面积相等
4.下列命题的逆命题不正确的是（??
）
A.?若
，则
??????????????????????????????????????????B.?两直线平行，内错角相等
C.?等腰三角形的两个底角相等????????????????????????????????D.?对顶角相等
5.下列命题的逆命题为真命题的是(??
)
A.?对顶角相等???????????B.?如果x=3，那么|x|=3???????????C.?直角都相等???????????D.?内错角相等，两直线平行
6.下列各命题的逆命题是真命题的是（???
）.
A.?对顶角相等?????????????????????????????????????????????????????????B.?等边三角形是锐角三角形
C.?如果两个数同号，那么它们的积是正数???????????????D.?如果两个数都是负数，那么它们的和为负数
7.下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是(???
).
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题（本题共11题，每题2分，共22分）
8.命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是________.
9.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是________.
10.直角三角形两锐角互余的逆命题是________.
11.命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.
12.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）.
13.命题“如果两个角的和为180°
，那么这两个角互补”的逆命题是________.
14.命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是________.
15.试写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：________．
16.“相等的角是对顶角”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
17.命题“对顶角相等”的逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）.
18.命题“如果
a=b
，那么|
a
|
=
|
b
|
”的逆命题是________。
三、综合题（本题共4题，共57分）
19.下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
20.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果a>0，那么a
2
>
0
；
（2）锐角与钝角之和等于平角；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；
（4）两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
21.????
（1）如图，AB//CD
，
AB、DE相交于点G
，
∠B=∠D
．
在下列括号内填写推理的依据：
∵
AB
//
CD(已知)，
∴
∠EGA
=
∠D(________)，
又∵
∠B
=
∠D
(已知)，
∴
∠EGA
=
∠B(________)，
∴
DE
//
BF
(________)．
（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
22.???
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（???
）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝
∠EMB，∠ENH＝
∠END（???
），
∴???
（等量代换）
∴MG∥NH（???
）.
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解答】A、不是每个定理都有逆定理，故本选项错误；
B、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；
C、每个命题都有逆命题，正确，故本选项正确；
D、假命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】
D
解：
因为命题“锐角小于90
?
的题设是锐角，结论是小于90°，所以该命题的的逆命题是
：
小于90
的角是锐角.
故答案为：D.
3.【答案】
A
解：A.逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，根据边边边可判定全等，故符合题意；
B．逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，三个角相等，不能判定全等，故不符合题意；
C．逆命题为：周长相等的两个三角形全等，周长相等，不能判定全等，故不符合题意；
D．逆命题为：面积相等的两个三角形全等，面积相等，也不能判定全等，故不符合题意.
故答案为：A.
4.【答案】
D
解：A.若a2=b2
，
则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2
，
正确；
B.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；
C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
故答案为：D.
5.【答案】
D
解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；
C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
D、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；
故答案为：D．
6.【答案】
C
解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，为假命题，故本选项错误；
B、逆命题是：锐角三角形是等边三角形，为假命题，故本选项错误；
C、逆命题是：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数同号的，是真命题，故本选项正确；
D、逆命题是：若果两个数的和为负数，那么这两个数都是负数，是假命题，故本选项错误.
故答案为：C.
7.【答案】
B
解：
①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故①正确；
②若a>1且b>1，则a+b>2的逆命题是：若a+b>2，则a>1且b>1是假命题，故②错误；③
直角都相等的逆命题是：相等的角是直角，是假命题，故③错误；
④直角三角形的两锐角互余的逆命题是：若果一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形，是真命题，故④正确.
故答案为：B.
二、填空题
8.【答案】
不相等的两个角不是对顶角
解：
命题“不是对顶角的两个角不相等”的题设是“若果两个角不是对顶角，结论是那么它们不相等”，其逆逆命题是“若果两个角不相等，那么它们不是对顶角”，即
不相等的两个角不是对顶角.
故答案为：
不相等的两个角不是对顶角.
9.【答案】
三个内角相等的三角形是等边三角形
解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”.
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形.
10.【答案】
如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.
故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
11.【答案】
真
解：
命题“等角的余角相等”的题设是：如果两个角相等，结论是：那么这两个角的余角也相等；其逆命题是：若果两个角的余角相等，那么这两个角的也相等,该命题是真命题.
故答案为：真.
12.【答案】
假
解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”
的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题.
故答案为假.
13.【答案】
如果两个角互补，那么这两个角的和为180°
解：
命题“如果两个角的和为180
，那么这两个角互补”的
的题设是：如果两个角的和为180
，结论是：那么这两个角互补.其逆命题是：
如果两个角互补，那么这两个角的和为180
°.
故答案为：
如果两个角互补，那么这两个角的和为180
°.
14.【答案】
如果ac＞bc,那么a＞b
解：“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
故答案为：
如果ac＞bc,那么a＞b
。
15.【答案】
两个锐角互余的三角形是直角三角形
解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
16.【答案】
真
解：“相等的角是对顶角”的条件是：两个角相等，结论是：这两个角是对顶角，
所以逆命题是：如果两个角是对顶角，那么这
两个角相等，是真命题.
故答案为：真.
17.【答案】
假
【考点】对顶角及其性质，真命题与假命题，逆命题
解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
故答案为：假.
18.【答案】
如果
，那么a=b.
解：由题意得，如果
?，那么a=b.
三、综合题
19.【答案】
（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行”
的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以
“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”
不是互逆命题.
20.【答案】
（1）解：根据一个正数的任何次幂是一个正数可知：如果
a>0，那么a2
>
0
，
故此命题正确，是真命题；其逆命题是：如果a2
>
0
，那么
a>0.
此逆命题是假命题，反例：取a=-1，则a2
>
0，但是a＜0；
（2）解：锐角与钝角之和等于平角，此原命题是假命题，反例：取∠1=50°，∠2=110°，则∠1是锐角，∠2是钝角，但是它们的和不是平角；此项原命题的逆命题是：如果两角之和是平角，那么这两角中一个是锐角，另一个是钝角，此逆命题是假命题，反例：取∠1=∠2=90°，则它们的和为平角，但是∠1与∠2种没有锐角和钝角；
（3）解：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，是正确的，故此原命题是真命题；其逆命题是：如果两直线平行，那么这两条直线分别平行于第三条直线.
此逆命题正确，故其也是真命题；
（4）解：根据平行线的性质和判定定理可知
：两直线平行，同位角的角平分线也互相平行
是正确的，故原命题是真命题；其逆命题为：
如果同位角的角平分线互相平行，那么这两条直线平行
，也是正确的，故逆命题也是真命题.
21.【答案】
（1）两直线平行；同位角相等等量代换同位角相等；两直线平行
（2）解：互逆命题为：“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”.
解：（1）
∵
AB
//
CD(已知)，
∴
∠EGA
=
∠D(二直线平行，同位角相等)，
又∵
∠B
=
∠D
(已知)，
∴
∠EGA
=
∠B(等量代换)，
∴
DE
//
BF
(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：
两直线平行
，
同位角相等
；等量代换；同位角相等，二直线平行；
22.【答案】
（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（
两直线平行，同位角相等
）
?
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
?
∴∠EMG＝
∠EMB，∠ENH＝
∠END（角平分线定义），
∴??
∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
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精品试卷·第
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