第十一章 一元一次不等式单元测试题（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
第十一章
一元一次不等式
单元测试
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.若
是关于
的一元一次不等式，则该不等式的解集是（??
）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
2.不等式组
的解集在数轴上表示为（??
）
A.?
B.?
C.?
D.?
3.关于x的不等式组
的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（　　）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
4.如果
的解集是
，那么
的取值范围是（??
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
是任意有理数
5.下列四种说法：①
x＝
是不等式4x－5＞0的解；②
x＝
是不等式4x－5＞0的一个解；③
x＞
是不等式4x－5＞0的解集；④
x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，
>
，则（???
）．
A.?a<-b7.若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（?
）
A.?﹣6≤a≤﹣4?????????????????????B.?﹣6＜a≤﹣4?????????????????????C.?﹣6≤a＜﹣4?????????????????????D.?﹣6＜a＜﹣4
8.某电子商城销售一批电视，第一个月以
元
台的价格售出
台，第二个月以
元
台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过
万元，这批计算机至少（??
）台.
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
9.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（??
）
A.?x≥7??????????????????????????????????B.?4≤x＜7??????????????????????????????????C.?4＜x≤7??????????????????????????????????D.?x＜7
10.已知关于x、y的方程组
的解为整数，且关于x的不等式组
有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（??
）
A.?﹣1???????????????????????????????????????B.?﹣2???????????????????????????????????????C.?﹣8???????????????????????????????????????D.?﹣6
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.数学表达式中：①a2≥0?
②5p-6q<0?
③x-6=1?
④7x+8y?
⑤-1<0?
⑥x≠3.不等式是________（填序号）
12.x
的
4
倍与
3
的差不小于
7，用不等式表示为________．
13.比较下列各对代数式的值的大小．
（1）已知
，则
________
．
（2）已知
，则
________
．
14.对于整数a，b，c，d，定义
＝ac﹣bd，已知1＜
＜3，则b+d的值为________.
15.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对________道．
16.小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为________.
17.已知x，y满足二元一次方程2x﹣y＝1，若3y＋1＜0，则x的取值范围是________.
18.关于
的方程组
的解
与
满足条件
，则
的最大值是________．
三、解答题（本题共10题，共84分）
19.?解下列不等式???
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
21.某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
22.在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：
请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。
23.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=
（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=
，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组
恰好有3个整数解，求p的取值范围．
24.阅读材料并把解答过程补充完整.
问题：在关于x，y的二元一次方程组
中，x>1，y<0，求a的取值范围.
分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围.
解：由
，解得
，又因为x>1，y<0，所以
，解得__▲_.
请你按照上述方法，完成下列问题：
已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围.
25.夏否来临，我市某电器超市购进
两种型号的电风扇，每台进价分别为
元、
元，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）.
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
台
台
元
第二周
台
台
元
（1）求
两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇只
台，这
台电风扇全部售出后，若利润不低于
元，求
种型号的电风扇至少要采购多少台?
26.今年疫情期间，某生产医用产品企业，为了取得抗击疫情最后的胜利，决定购买甲、乙两种不同型号的生产机器加快防护服生产.据了解，甲、乙两种型号的机器单价分别3.1万元和4.6万元.
（1）若购买甲、乙两种型号的机器共50台，恰好支出200万元，求甲、乙两种型号的机器各购买了多少台？
（2）在（1）中条件下，如果甲种型号机器每天可以生产1500套防护服，乙种型号的机器每天可以生产2000套防护服，根据疫情需要，企业要求每天生产的防护服至少达到81000套，但是，厂里电力供应最多只允许45台机器同时运行，请问共有几种生产方案？并说明哪种方案生产防护服最多.
27.某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料.若甲原料成本为0.5元/m3
，
乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a
的代数式表示）？（利润＝售价－成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
28.阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：
的解为
，
的解集为
，不难发现
在
的范围内，所以
是
的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程①
，②
，③
中，不等式组
的“子方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程
是不等式组
的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程
，
都是关于x的不等式组
的“子方程”，直接写出m的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：∵
是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
∴m=-2，
∴-6-5x＞4，
∴该不等式的解集是
；
故答案为：C.
2.【答案】
A
解：原不等式化简为：
，
∴在数轴上可表示为：
故答案为：A.
3.【答案】
A
解：∵不等式组的解集为4＜x＜9，
∴
，
解得
，
故答案为：A.
4.【答案】
B
解：∵
的解集是
，
∴m+1＜0，
∴
.
故答案为：B.
5.【答案】
B
解：①当
x＝
时，不等式4x－5=0，故原命题错误；②
当x＝
时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞
，故原命题正确；④
与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故答案为：B.
6.【答案】
A
解：∵a<0，b>0
∴
，
∴
，
，
，
∵
∴
∴
∴
故答案为：A．
7.【答案】
B
解：解不等式2x+a≤0，得：x≤﹣
，
∵不等式只有两个正整数解，
∴这两个正整数解为1、2，
则2≤﹣
＜3，
解得﹣6＜a≤﹣4，
故答案为：B.
8.【答案】
C
解：设这批计算机有x台.
由题意知：5500×60+5000（x-60）>550000
解得：x>104，且x为正整数，
故这批计算机至少有105台.
故答案为：C.
9.【答案】
B
解：依题意，得
，
解不等式①得，x＜7；
解不等式②得，x≥4；
所以，不等式组的解集为：4≤x＜7.
故答案为：B.
10.【答案】
C
解：解方程组
得：
，
∵方程组
的解为整数，
∴a+1＝±1、±2、±4，
解得：a＝﹣2或0或1或﹣3或3或﹣5，
解不等式组
，得：
＜x＜3，
∵不等式组
有且仅有5个整数解，
∴﹣3≤
＜﹣2，
解得：﹣5≤a＜﹣2，
∴满足条件的整数a有﹣5、﹣3这2个，
∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8.
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】
①②⑤⑥
解：③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥.
12.【答案】
解：由题意得：
．
故答案为：
．
13.【答案】
解：（1）先在不等式
两边同时乘以
，再同时减去1，不等号方向不变，应填“<”号；
?（2）先在不等式
两边同时减去2，再同时除以-3，不等号改变方向，应填“<”号．
故答案为：（1）<；（2）<.
?
14.【答案】
±3
解：根据题意，得1<4–bd<3，化简，得1a，b，c，d均为整数，∴db=2，
∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2，
∴b+d=3或b+d=–3.
15.【答案】
14
解：设她答案了x道题，则有
8x-4(20-x)>80，
解得：x>
，
因为x是整数，
所以x≥14且x为整数，
所以她至少要答对14道题，
故答案为：14．
16.【答案】
3(x＋1)＋6y＞60
解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
17.【答案】
解：∵2x﹣y＝1，
∴y=2x-1，
∵3y＋1＜0，
∴3（2x-1）＋1＜0，
解得：
.
故答案为：
.
18.【答案】
5
解：
，
由①+②得，
，即
，
∵
，
∴
，解得：
，
∴当
时，
取到最大值，
∴最大值为：
；
故答案为：5.
三、解答题
19.【答案】
（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+
，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+
，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
20.【答案】
根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
21.【答案】
设还需调用B型车x辆。由题意得：
，解得：
至少调用B型车14辆
22.【答案】
解：设A园艺造型x个，B园艺造型（50-x）个，由题意可得:
?
解不等式①得x≤32，
解不等式②得x≥30
∴原不等式组的解集是30≤x≤32
∴符合要求的搭造方案有3种
所以，所有可行的方案有：
A：30
个??
B：20个
A：31个???
B：19个
A：32个???
B：18个
23.【答案】
（1）解：根据题意得：
，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3
（2）解：根据题意得：
，
由①得：m≥﹣
；由②得：m＜
，
∴不等式组的解集为﹣
≤m＜
，
∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，
∴2＜
≤3，
解得：﹣2≤p＜﹣
24.【答案】
?
0＜a＜2；解：设
构成方程组解得：
，
∴
，
∴2＜a＜6，
∴2＜x+y＜6.
解：解不等式
＞1，得：a＞0，
解不等式
＜0，得：a＜2，
则0＜a＜2；
25.【答案】
（1）解：设
种型号的电风扇的销售单价为
元/台
种型号的电风扇的销售单价为
元/台
则
解得
答：
种型号的电风扇的销售单价为260元/台，
种型号的电风扇的销售单价为220元/台
（2）解：设采购
种型号电风扇
台，则采购
种型号的电风扇
台
则
解得
答：
种型号的电风扇至少采购
台.
26.【答案】
（1）解：设甲、乙两种型号的机器分别购买了x台，y台，
由题意得，
，
解得，
，
答：甲、乙两种型号的机器分别购买了20台，30台；
（2）解：设用a台甲种型号机器生产防护服，则最多可同时用(45-a)
台乙种型号机器生产防护服，
由题意得，
，
解得，
，
由（1）知，企业购买了甲、乙两种型号的机器分别为20台，30台，且厂里电力供应最多只允许45台机器同时运行，
所以
，
所以
，
所以共有4种生产方案，
第一种：甲种型号15台，乙种型号30台，生产防护服：
（套），
第二种：甲种型号16台，乙种型号29台，生产防护服：
（套），
第三种：甲种型号17台，乙种型号28台，生产防护服：
（套），
第四种：甲种型号18台，乙种型号27台，生产防护服：
（套），
所以用甲种型号15台，乙种型号30台生产防护服最多.
27.【答案】
（1）解：设A型纸
百张，B型纸
百张，
依题意可得：
，
所以A型纸60百张，B型纸40百张.
（2）解：设生产A型纸的利润为Y元，则总售价为
元，甲原材料的成本为
元，乙原材料的成本为
元，
元
（3）解：依题意设生产B型纸的数量为b百张，生产A型纸的数量为
百张，A型纸和B型纸的总利润为W，则制纸总产量为
百张
则
当
，即
时，
，
，
此时生产B型纸的数量为
百张，生产A型纸的数量为
百张；
当
，即
时，
，
此时生产B型纸的数量为5000百张，生产A型纸的数量为10000百张.
28.【答案】
解：（1）解方程：3x-1=0得：
?
解方程：
得：
，
解方程：
得：x=3，
解不等式组：
得：2＜x≤5，
所以不等式组
的“子方程”是③.
故答案为：③；
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得：
＞
，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组
的解集为
＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x=
，
∴
＜
≤3，
＜
，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得
，
?解方程：
得：
，
解关于x的不等式组
当
＜
时，不等式组为：
，
此时不等式组的解集为：
＞
，不符合题意，
所以：
＞
所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0，
都是关于x的不等式组
的“子方程”，
∴
，
解得：2＜m≤3.
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精品试卷·第
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