12.2 二次根式的乘除 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册12.2
二次根式的乘除
同步训练
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列二次根式中：
、
、
、
，
，最简二次根式的个数为（??
）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
2.下列计算中，正确的是（　　）
A.?5
?????????????????????????????????????????????????????B.?
（a＞0，b＞0）
C.??????????????????????????????????????????D.?
3.以下各数中与
的积是无理数的是（??
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
4.计算：
等于（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
5.已知
，
，则
??
A.?2a????????????????????????????????????????B.?ab????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
6.已知m＝
×(－2
)，则有(　??
)
A.?57.在△ABC中，
cm，BC上的高为2
cm，则△ABC的面积为（??
）
A.?
cm2????????????????????????B.?
cm2????????????????????????C.?
cm2????????????????????????D.?
cm2
8.一个矩形的长和宽分别是
、
，则它的面积是（
）
A.?
??????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
9.
是整数，则正整数n的最小值是（??
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?9
10.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①
?
；?
②
＝1；③
＝－b.其中正确的是(??
)
A.?①②????????????????????????????????????B.?①③????????????????????????????????????C.?①②③????????????????????????????????????D.?②③
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.将二次根式
化为最简二次根式为________.
12.当
时，化简
________．
13.设
,
则
=________.
14.
=________；
15.如果
,那么
的取值范围是________.
16.长方形的面积是
，其中一边长是
，则另一边长是________。
17.若一个长方体的长为
，宽为
，高为
，则它的体积为
________?cm3
．
18.把(
－2)
根号外的因式移到根号内后，其结果是________.
三、解答题（本题共8题，共84分）
19.把下列二次根式化成最简二次根式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
20.
21.计算：
（1）?2
?（﹣
）；
（2）?（
÷2
）．
22.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
23.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2
?cm，BC边上的高AD为
?cm，求该三角形铁板的面积．
24.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是
cm，宽是
cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
25.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4
，BC＝2
，AB＝2
.
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
26.我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数
与
的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
（1）判断
与
是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数
是
的倒数，求x和y之间的关系．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：
、
、
，
是最简二次根式，共1个
故答案为：B.
2.【答案】
B
解：A、5
＝
，故原题计算错误；
B、
＝
＝
（a＞0，b＞0），故原题计算正确；
C、
＝3
＝
，故原题计算错误；
D、
＝
×16
＝24
，故原题计算错误；
故答案为：B.
b＞0）进行计算即可.
3.【答案】
A
解：A、
，是无理数；
B、
，是有理数；
C、
，是有理数；
D、
，是有理数；
故答案为：A.
4.【答案】
A
解：原式=.
故答案为：A.
5.【答案】
D
解：
.
故答案为：D.
6.【答案】
A
解：解:
m＝
×(－2
)
=
=
=
∵
∴5＜
＜6，
即5＜m＜6，
故答案为：A．
7.【答案】
C
解：∵
cm，BC上的高为2
cm
∴△ABC的面积为
.
故答案为：C.
8.【答案】
B
解：
×
=3×2×
=6
=
，
故答案为：B．
9.【答案】
B
解：
＝2
，又∵
是整数，
∴n的最小值为6．
故答案为：B．
10.【答案】
D
解：∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a<0，b<0，
∴
无意义，故①不正确；
，故②正确
，故③正确.
故答案为：D.
二、填空题
11.【答案】
解：
，
故答案为：
.
12.【答案】
解：由二次根式的定义得：
，
，
，
又
除法运算的除数不能为0，
，
，
则
，
，
，
，
故答案为：
．
13.【答案】
-1
解：∵,
,
，
∴.
故答案为：-1.
14.【答案】
解：原式=
，
=
.
故答案为：
.
15.【答案】
x?6
解：∵
,
∴x≥0且x-6≥0
解之：x≥0，x≥6
∴x的取值范围为：x≥6.
故答案为：x≥6.
16.【答案】
解：另一边长是24÷=
故答案为：。
17.【答案】12
解：依题意得，正方体的体积为：
2
×
×
=12cm3
．
故答案为：12．
18.【答案】
－
解：根据题意可知，2-a＞0
∴a＜2
∴原式=-。
故答案为：-。
三、解答题
19.【答案】
解：（1）==2；
（2）==3；
（3）==；
（4）==
．
20.【答案】
解：原式=
=﹣3××2×
=﹣
=﹣×10
=﹣
．
21.【答案】
（1）解：
?2
?（﹣
）
=2×（﹣
）
=﹣
=﹣4
（2）解：
?（
÷2
）
=
×
×
×
=
22.【答案】
解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
=﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
=b﹣3．
23.【答案】
解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14
?cm2
24.【答案】因为长方形面积为
，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是
，所以
cm.
25.【答案】
（1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC==
，
∴CD=。
26.【答案】
（1）解：因为（4+
）（4－
）=16-2=14?1，所以4+
与4－
不互为倒数
（2）解：因为（
+
）（
－
）=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数
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