《尝试与猜测》教学设计
教材分析：
本课内容是北师大版五年级上册数学好玩中的内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
学情分析：
五年级学生有一些在奥数的学习中已经学过鸡兔同笼”问题，学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合作经验。
教学方式：
采用“情境引入——自主尝试——知识构建——应用拓展”的模式开展教学，充分利用古代趣题增加教学过程的趣味性，利用多媒体课件生动活泼的展示所学内容，通过学生的积极动脑、主体参与、小组合作与自主探究寻求解决问题的方法。
学习目标：
1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。
2.了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。
3.知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。
教学难点：解决此类问题的调整策略，即在运用“跳跃列表”中的调整幅度的大小，和在使用“取中列表”后巧妙地运用“跳跃列表”。
教学具准备：学习单，多媒体课件。
教学过程
一、历史故事激趣，导入新课
导语：老师早就听说我们班的同学喜欢看书，又善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》，在这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问鸡兔各几何？这就是著名的鸡兔同笼问题。
这道古代趣题在去年还被搬上一档娱乐节目---《奔跑吧,兄弟》,今天它又走进我们的数学课堂,是什么让它历经1500年的时光魅力依旧呢?把它带进数学课堂,又想让我们学会什么?今天我们就带着这些好奇,一起去了解它。（板贴“鸡兔同笼”）
为了便于同学们探究，我们先从简单一些的问题入手。
二、合作探究，构建新知
1.请同学们看一幅鸡兔同笼的情境图（课件出示），从题中你发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？
2.先猜一猜，鸡、兔可能各有几只？可能只有一种动物吗，为什么？
要解决这个问题，必须满足什么条件？
学生猜测，汇报。
3.独立思考：
想一想解决这个问题你有什么好方法吗？（找几名同学说一说解决的办法。）
有些同学课下接触过这类问题，已经有了解决的方法，我们的好朋友笑笑也带来了她的方法，一起看看她用到了什么方法？
你还记得曾经我们用列表的方法解决过哪类问题吗？这节课我们就仔细来研究一下，如何用列表的方法解决鸡兔同笼问题。
4.仔细看看笑笑是如何填写的？你看懂了吗？这种方法有什么特点？又有条理又直观，我们给这种方法起个名字（逐一列表法）
5.接下来观察表格中的数据，有什么规律吗？和你的邻桌说一说。
这个规律，对于我们列表格解决问题是否有帮助那？
6.你能不能运用列表格的方法以及刚刚发现的规律来解决《孙子算
经》中的这道问题。（要想解决这道古题，必须满足哪些条件？）
操作之前找同学读一下要求，小组内共同合作完成这个问题
（说一说列表的方法，这样列表的好处。）
7.小组汇报
引出跳跃列表法和取中列表法
8.小结：
这三种方法，无论思路上有什么不同，但我们列表时都经历了哪些步骤？
（尝试）猜测---（计算）验证---（合理）调整
师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，应注意什么？
取中列表后怎样确定调整的方向，它和跳跃列表方法不是完全分开的，可以综合起来运用，能更快的解决问题。
同学们善于思考、归纳，这么快就掌握了列表解题的方法，真是厉害。
3、知识延伸
你们还知道吗？“鸡兔同笼”作为著名的古代趣题,还漂洋过海到了国外,那里的人觉得要有自己的思考,于是做了一些改变:龟鹤同池,数头一共20只,数脚一共56只,问龟鹤各几只?
他们说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？（换成青蛙和螃蟹同游，或是自行车和三轮车同行可以吗？）这里的鸡和兔不仅仅代表鸡和兔，我们要抓住数学的本质去分析。
那么改编的这道龟鹤同池问题你能自主用列表格的方法解决吗？这么快，列表法是解题的一种策略，看来同学们已经熟练地掌握了这种解题方法，那我们到实际生活中去看看。
若干年前,一位数学爱好者手抓一把硬币,突然有了灵感,于是创造了下面这道题:乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,总值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
它和鸡兔同笼问题类似吗?解决这个问题1角硬币与5角硬币要满足哪些条件呢?
时间关系我们课下去完成这道题，看看你用哪种方法更快的解决问题。
作业：创编一道可以用列表格的方法解决的问题。
四、总结
这节课我们仅研究了“鸡兔同笼”这类问题的冰山一角。谁愿意告诉老师这节课你有什么收获?
数学真的是无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试，并不断实践验证，调整创新，任何事情都能迎刃而解。
板书：
尝试与猜测
鸡兔同笼
猜测——验证——调整
逐
一
跳
跃
取
中
列表法《尝试与猜想》教学设计
【教学目标】
1、知识与技能：通过学习尝试与猜测的解题策略，用列表法解决“鸡兔同笼”的问题。
?2、过程与方法：了解尝试与猜测的解题策略，通过学习讨论列表法能快速解决那些问题。
3、情感态度与价值观：知道
“鸡兔同笼”出自《孙子算经》，了解有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
?【教学重点】借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——猜测列表法。???????????????????????????????????
【教学难点】解决此类问题的调整策略既：在运用“取中法”调整幅度的大小和巧妙的运用“跳跃列举”。
【教学过程】
一、讲故事，引出问题
1、师：同学们，老师给你们讲个故事：在中国古代，有个姓孙的聪明人。他家养了许多鸡和小兔子。有一天，他要搬新家了。由于时间比较紧迫，他赶紧收拾东西，他把小兔子和鸡都往一个大笼子装，抓住一只兔子就装大笼子里，抓住一只鸡也装进大笼子里，抓呀抓，他看见笼子的鸡和兔子塞的满满的。这时他发现了一个数学问题：他数了一下，“上有三十五头，下有九十四足”，我到底抓了多少只鸡？多少只兔子呢？同学们这个问题就是我们古代数学的一个经典问题，它记载在《孙子算经》里。《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于一千五百年前。可惜的是作者不详。这道经典的题目后来还流传到了日本，演变成了“鹤龟算”。
【设计意图】根据小学生爱听故事这一心理特点，创设故事情境引出数学问题，以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时介绍我国古代数学著作《孙子算经》，给课堂带来了浓厚的数学文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
2、课件展示鸡兔同笼的原题是这样的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？。（解析：雉指鸡，同时让学生翻译题意。）
2、化繁为简，解决问题
师：由于原题出示的数据比较大，为了让同学们更容易掌握解题方法，我们运用“化繁为简”的方法，先从简单的数据入手，找出规律，总结解题方法，再去解决繁杂的问题。这个“化繁为简”的方法是我们数学常用的方法之一。
1、
课件出示例题：
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
师：为了解决这个鸡兔同笼的问题，笑笑带给我们一个很好的方法就是：尝试与猜测。（板书课题）
2、
示范画表，猜测解题。
（1）
老师示范画出表格，让学生跟着模仿画表格。
【设计意图】老师一边慢慢演示画表格，一边讲解画表格注意的地方，能让学生快速掌握制作表格的方法，同时也提高学生的动手能力，让学生感受制表成功的喜悦。
师：笑笑是这么做的，你们看懂了吗？小组同学互相交流一下。
学生发表自己的见解
生：9个头，指的是鸡和兔的总只数。鸡和兔一共有26条腿。求分别有几只鸡和几只兔子。
生：有个隐藏条件，鸡有2条腿，兔子有4条腿。
生：一只兔子比一只鸡多两条腿。
生：腿的总数=2×鸡的只数+4×兔的只数
【设计意图】小组讨论培养了学生勇于探究的学习心理，充分展示了个性的才能，还培养了学生之间相互学习、团结协作的学习精神。。
（2）有序猜测填表。
先猜一猜
鸡是1只的时候，会出现什么情况。（填表）
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
34
2
7
32
3
6
30
引导学生发现总腿数变化规律：“头数不变，鸡增加1只，兔子减少1只，腿总数就减少2条”。
利用规律快速填表找到正确答案。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
34
2
7
32
3
6
30
4
5
28
5
4
26
师：这就是“列表法”。（板书列表法）
【设计意图】参照课本例题解题方法，让学生初步掌握最基础的解题方法：列表法。
3、延伸问题，引出“取中法”。
师：观察一下这个表格，假设1只鸡，要填写一行表格，假设2只鸡，就要填写2行表格，要是有100只鸡，岂不是要100行？
（小组讨论找出解决办法，汇报）
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
5
4
26
总结“取中法”步骤：先假设把鸡和兔平均分开两份（四舍五入取整）。假设其中一份只数是鸡的只数再参照列表法去做。
【设计意图】从简单的数据入手讲解“取中法”，使学生更加容易理解，更加容易接受，兼顾了大多数学生的学识水平。有利于学生的思维习惯，形成从简单到复杂的认识过程。
4、利用“取中法”解决《孙子算经》鸡兔同笼原题。
师：学会了“取中法”，我们尝试解决《孙子算经》鸡兔同笼问题。如果成功，那么我们也跟古人一样聪明了。（课件出示原题）
学生小组合作尝试填表并汇报结果。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
35÷2=17.5（只）≈18（只）
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
18
17
104
师：用“取中法”假设有18只鸡，17只兔子，总腿数是104条与题目94条，相差比较远，我们该怎么办？
生：我们不用一个一个地猜，可以用跳跃的方式来猜数。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
18
17
104
20
15
100
22
13
96
24
11
92
23
12
94
生：我们还可以利用总腿数的变化规律，鸡增加1只，兔子减少1只，腿总数就减少2条，104-94=10（条），10÷2=5（只），所以18+5=23（只）。我们就可以直接猜有23只鸡。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
18
17
104
23
12
94
生：我也有一种方法：假设全部是兔子，那么总腿数就会比原题的多，多出来的腿是因为把鸡看成了兔子，一只鸡就看多了2条腿，所以多出的46条腿除以2就可以得到鸡的只数了。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
0
35
140
23
12
94
【设计意图】鼓励学生大胆猜想，提出假设，寻找喜欢的解题方法。引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，让学生体验在猜想过程中的快乐，发展学生的逻辑思维能力。
三、练习巩固，拓展思维。
师：刚才我们通过尝试与猜测，用列表法解决了《孙子算经》的鸡兔同笼问题。我们古人一样聪明了，我们再来尝试一下把日本的“鹤龟算”也解决。
课件出示题目：有龟和鹤共18只，龟的腿和鹤的腿共48条，龟、鹤各有几只？
学生独立完成，教师巡视。请学生上黑板解题，让学生评判。
鹤有几只
龟有几只
腿有多少条
9
9
54
12
6
48
师：今天同学们表现都很棒，想了很多方法去解决鸡兔同笼的问题。那想知道我们古人是怎么解决这个问题的呢？（介绍古人解题方法）
原来古人提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。
【设计意图】介绍古代数学家的解题方法，让中国古代的数学文化感染学生。刺激了学生的逻辑思维，让学生充满探究数学的欲望，增强对数学喜爱之感。
四、谈谈收获
你愿意告诉老师你这节课学到了什么吗？
结束语：我国历史上有一颗的璀璨明珠，它就是我们的数学，在我们的生活中无处不在，我国的社会发展离不开这门学科。我相信同学们只要敢于猜测与尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
五、作业：
尝试做课本第100页的思考题，并与家人交流鸡兔同笼的解法。
六、板书设计
尝试与猜测
鸡兔同笼
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
34
2
7
32
3
6
30
4
5
28
5
4
26
答：鸡有5只，兔有4只。
2×1+4×8=34（条）
2×2+4×7=32（条）
2×3+4×6=30（条）
2×1+4×8=34（条）
2×2+4×7=32（条）
2×3+4×6=30（条）
9÷2=4.5（只）≈5（只）
2×18+4×17=104（条）
如果猜测的总腿数比题目的总腿数少了，说明兔子少了，要减少鸡的数量，增加兔子的数量。
2×18+4×17=104（条）
140-94=46（条）
46÷2=23（只）
18÷2=9（只）
54-48=6（条）
6÷2=3（只）
9+3=12（只）
2×1+4×8=34（条）
2×2+4×7=32（条）
2×3+4×6=30（条）
2×5+4×4=26（条）
PAGE北师大版
小学数学五年级上册
《尝试与猜测》教学设计
教学目标：
1.通过列表来解决鸡兔的数量问题。
2.通过列表尝试和不断调整的过程中体会解决问题的策略与方法。
3.知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点：
列表解决鸡兔的数量问题
教学难点：
列表解题的策略和方法
教学过程
历史古书激趣，创设情景
师导语：同学们，老师知道你们平时很喜欢看书，又善于思考，我国一部古代数学名著《孙子算经》，你们看过吗？它里面记载着许多有趣的数学名题，其中有一道“鸡兔同笼”问题，相信很多同学都听说过，但就是不会做，今天老师就带领大家来学习这道题的解决方法。
探究新知
为了便于同学们探究，我们先从简单一些的问题入手。
出示问题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
从题中你们能获得哪些信息呢？有的同学会想到鸡和兔共有9只，鸡和兔一共有26只脚；有的同学会与生活常识联系在一起，想到鸡有2只脚，兔有4只脚。我们的好朋友笑笑也带来了她的方法，一起看看她用到了什么方法。
笑笑认为：一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对。笑笑继续猜测，并且把这些数据利用列表的方法来解决鸡兔同笼这个问题。
同学们，请仔细看看笑笑是如何填写的？通过认真观察，我们可以发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决。最后，就可以推断出鸡有5只，兔有4只，共有26条腿。这种解答方法是假设只有1只鸡开始一个一个地试，并且把试的结果列成表格，我们把这种方法叫“逐一列表法”。
知识运用
同学们，现在我们就利用列表法来解决《孙子算经》中的原题吧：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
从题目中我们可以知道鸡和兔一共有35只，腿共有94条，要求的是鸡和兔各有几只？
（1）我们可以从有1只鸡开始一个一个地试：假设有1只鸡，那兔就有34只，那么腿一共有138条，不对；继续猜测，假设有2只鸡，那兔就有33只，那么腿一共有136条，也不对。照此类推，我们可以推算出来鸡有23只，兔有12只，腿有94条。这种方法是我们刚才学的“逐一列表法”。
（2）有的同学会认为，假设有1只鸡，34只兔，腿有138条，这么多腿，一定是兔子太多了；于是可以相应减少兔子的数量，假设鸡有10只，兔有25只，腿有120条，不对，腿还是多，兔子数还应当减少；以此类推，继续调整鸡和兔子的数量，我们也可以推算出来鸡有23只，兔有12只，腿有94条。我们把这种方法称为“跳跃列表法”。
（3）我们还可以先假设鸡和兔的只数差不多，也就是鸡有17只，兔有18只，腿就有106条，不对，腿多了，应该减少兔子的数量；我们继续猜测，鸡有20只，兔有15只，腿有100条，还是不对；再继续减少兔子的数量，我们最终会推算出鸡有23只，兔有12只，腿有94条。我们把这种方法称为“折中列表法”。
四、课堂小结
同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼的问题，通过用列表的方法找到了解决的答案。相信同学们只要敢于尝试猜测，并不断实践验证，任何事情都能迎刃而解。
