《图形中的规律》教学设计
【教学内容】北师大版小学数学五年级上册第97页图形中的规律。
【教学目标】
1.知识与技能：经历直观操作、探索发现的过程，体验寻找图形中规律的方法，感悟模型思想，并把所学知识应用于生活实践中。
2.过程与方法：在不断地操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。
3、情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
【教学难点】让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律，并说出这样列式的算理。
【教具准备】多媒体课件、小棒、活动记录单。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课：
师：同学们，看老师手上拿的是什么？（三根小棒）那么用三根小棒能摆成我们学过的什么图形？（课件出示：三角形）
师：如果摆两个的三角形，需要几根小棒？（5根或6根）用6根小棒怎么摆？（课件出示：两个独立的三角形）
师：那么像这样摆10个三角形需要几根小棒？（30根）100个三角形呢？（300根）你们怎么反应这么快呢？发现什么规律了吗？（课件出示：小棒根数=三角形的个数×3）
师：刚才有同学说5根小棒也能摆成两个三角形，你们信吗？谁上黑板摆一摆？
师：那摆两个三角形为什么可以节省一根小棒？（重合了一条边）是不是这样的呢？老师把这个图形移到大屏幕上，我们一起来看一看，介绍公共边的作用。（有一个公共边，课件闪烁）
师：如果像第二种这样从左往右依次摆，三角形个数与小棒根数之间还存在与上图一样的关系吗？这里面存在着怎样的规律呢？这节课我们一起来研究“图形中的规律”（板书课题）
二、探究发现，建立模型：
（一）探究三角形的规律
1、师：如果像第二种摆法，再摆一个三角形需要几根小棒？（7根）那从左往右依次摆10个这样的三角形需要几根小棒？（学生猜）
2、师：有说19，20，21,30……你们觉得我们怎样能找到摆10个三角形需要小棒的根数呢？（可以算一算、摆一摆、画一画…）
3、师：是的，我们可以亲自动手摆一摆、画一画，在数学中这也是最直观的一种学习方法。（板书：动手操作）
4、课件出示活动记录单（1）生读要求：
请在前两幅图的基础上快速算出从左往右依次摆10个三角形需要几根小棒。（可以摆一摆、画一画、算一算，并想一想随着三角形个数的增加，小棒的根数有什么变化规律。）
5、学生小组合作，教师巡视。
6、学生汇报：
师：你是如何得到10个三角形需要21根小棒的？（一种画，一种摆，还可以直接算每增加一个三角形就增加2根小棒）
师：我们现在知道了从左往右依次摆10个三角形需要21根小棒（课件出示学生摆10个三角形的作品）如果继续像这样摆下去，100个三角形需要几根小棒，我们又该怎么办呢？（生说算一算）那怎么算？（找到规律）
师：是的，如果我们能探索和发现图形与数字之间的规律，那算起来就非常方便了，对吗。（板书：探索发现）
（二）发现三角形的规律
1、出示活动记录单（2），小组交流，教师巡视。
2、师：老师看到每个小组合作的都很默契，我们来看看哪个小组愿意把你们的发现给同学们说一说。
3、小组反馈交流：（学生边摆边讲解，教师板书）
（1）预设一：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。
生：摆一个三角形用3跟小棒，摆两个三角形用3+2根，摆三个三角形用3+2×2…
师：你们小组发现了什么规律呢？哪位同学能把他们的发现再说一遍？
你们真厉害，发现了这种图形中的变化规律？有没有不明白要问他们的？（这里面的3都表示什么？2的个数与三角形的个数有什么关系？）每次增加2的个数都比三角形的个数少一个。
师：你们真是善于观察的孩子，把掌声送给他们。同学们说的真好，我们来验证一下。（课件演示方法）
师：也就是说两个三角形在3的基础上加一个2，三个三角形加2个2，十个三角形加9个2,20个三角形在3的基础上加几个2呢？
（2）预设二：
师：哪个小组还有不同的发现？
生：第一个三角形的由1根小棒增加2根组成也就是1+2,两个三角形是1+2×2，三个三角形是1+2×3,十个三角形是1+2×10。
师：看到这个发现，小棒根数和三角形个数之间有什么规律？你们有什么要问的？（1表示什么？2的个数与三角形的个数有什么关系？）第一根小棒除外，每摆一个三角形就增加2根小棒。
师：你们的思路也很清晰。同样把掌声也送给你们。（课件演示方法）
（3）预设三：
师：还有不一样的发现吗？
生：一个三角形用3根小棒，两个三角形去掉公用的一根小棒就是2×3-1，三个三角形去掉公用的两根小棒就是3×3-2，四个三角形去掉公用的三根小棒就是4×3-3，十个三角形去掉公用的九根小棒就是10×3-9。
师：你们小组发现的规律是什么？（公共边的根数总比三角形的个数少1）
师：还有不清楚的吗？有什么要问的了？如果没有谁能把他们的发现再来说一说。（课件演示方法）
（三）总结三角形的规律
师：同学们从不同的角度发现了这三种规律，你们真是太棒了，我要为你们点个赞！如果要从左往右依次摆n个三角形，你能用含有字母的式子表示出需要的小棒根数吗？〔板书：3+2（n-1）
1+2n
3n-（n-1）〕
师：观察这三个含有字母的式子，其实都表示的都是n个三角形需要用的小棒根数，你能把三个发现合成一个吗？你是怎么想的？（板书：总结规律）
（四）运用三角形的规律
师：如果要从左往右依次摆100个三角形需要多少根小棒？（课件出示）
师：如果老师接着摆下去，一共用37根小棒，你知道我摆了几个三角形吗？（课件出示）
三、巩固练习：探究正方形的规律
1、师：我们刚才共同找出了三角形摆法的规律，那么依次连接的正方形有什么样的规律呢？（出示表格）
2、师：你能算出从左往右依次连接的10个正方形需要几根小棒？正方形个数与小棒根数有什么关系？（每多摆1个正方形就增加3根小棒，即：3n+1
）
3、课件出示练习：46根小棒像刚才那样摆，能摆几个正方形？
4、教师小结：同学们，你们太棒了！我们又知道了依次排列的正方形规律，其实在生活中我们要学会将复杂的问题简单化，也就是从摆2、3个图形中去发现规律，再利用规律去解决更复杂的问题。
四、总结回顾：
今天，我们研究了图形中的规律，共经历了哪些过程？（动手操作、探索发现、总结规律）
五、联系生活：
1、师：同学们见过这样吃饭的吗？（视频：长桌宴）
2、介绍苗族长桌宴的由来。
3、课件出示问题：一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，5张桌子坐几人？如果有50个人需要几张桌子？
4、学生独立思考图形中的规律。（4n+2）
六、板书设计：
图形中的规律
三角形个数
小棒根数
我的发现
我的发现
我的发现
1
3
3
3
1+2
2
5
3+2×1
2×3-1
1+2×2
3
7
3+2×2
3×3-2
1+2×3
4
9
3+2×3
4×3-3
1+2×4
…
…
10
21
3+2×9
10×3-9
1+2×10
n
1+2n
3+2（n-1）
3n-（n-1）
1+2n
动手操作
探索发现
总结规律图形中的规律
1、教材分析
本课以研究图形中的规律这一数学活动为线索安排教材内容，利用数字化“一对一”这种数字化环境下的信息反馈和双向交互，变被动学习为主动探索，有效激发了学生开展自主学习的兴趣与积极性。它以训练学生的思维为目的，对学生以后的学习、生活都有很大的帮助。
二、学情分析
学生已认识各种平面图形，并具有简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。而且在生活中学生接触一些有规律排列的物体和数字。通过让学生用小棒摆图形，从中发现规律，在具体操作活动中体验探索的过程和方法。
三、教学目标：
1.通过摆图形，尝试找出图形中规律，发展学生的抽象概括能力并把所学知识应用于生活实践中。
2.引导学生在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。
3、能积极参与数学学习活动，在数学学习活动中获得成功的体验，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
四、教学重点：
经历探索过程，探究这一类数学知识的方法。
五、教学难点：
掌握一些解决问题的方法和策略。
六、教学策略
我的策略是：图片引入、由浅入深、把问题抛给学生，让学生通过自主学习、探究学习、合作学习、分析比较来获得解决问题，并能把问题应用与实际问题的策略。
七、教学方法:
课堂讨论法、巩固练习法、引导发现法；自主探究、合作交流的学习方法。
八、教学资源：
一对一课件，学生平板
九、教学过程：
（一）课前谈话：
用尚学趣软件中的翻翻卡功能展示图片：正面是“人脸和大树”图片，反面是
人脸和杯子图片。
提问：同一幅图为什么大家看到的不一样？
小结：从不同的角度观察会有不同的发现。
（设计意图：让学生明白，解决问题时可以从不同的角度去观察实物，从而得出不同的结论。）
引出课题：《图形中的规律》
（二）抢答热身：
摆一个独立的三角形需要多少根小棒？2个呢？3个呢？100个呢？
（说出算法以及算式中每个数所表示的意思。）
得出：三角形的个数×3=小棒的根数
小结：刚才我们从一个三角形、2个三角形一直到100个三角形，研究了独立摆三角形的个数与小棒根数之间的关系。
（设计意图：告诉学生遇到比较复杂的问题时，可以从简单的图形入手，寻找其中的规律。）
（三）研究连续摆的规律
1、除了这样独立摆，还可以连续摆（课件出示连续摆的视频），如果连续摆100个需要几根小棒？探究连续摆三角形中的规律。
我们一起来看一下活动要求：
（1）照着
这个样子，在平板上连续画三角形。
（2）每画一次记录一次，并用算式表示小棒的根数。
（3）如果你已经发现规律，就停止画三角形，想一想摆100个三角形，需要多少根小棒？
完成后把结果上传至讨论区。
（设计意图：给学生创造自主学习的空间，让学生自主操作并把作品上传至讨论区，教师可以在教师机上浏览所有学生的做题的过程，更加快速全面地了解学生。）
2、各组反馈交流
在讨论区收集学生的不同规律，选取三种不同的规律进行讨论研究。
规律1：第一个三角形需要3根小棒，剩下的三角形每个三角形只需要2根小棒。
理解：摆一个三角形需要3根小棒，第二个摆几根，第3个呢？
进一步理解：50个三角形怎么列式呢？
引导出小棒的根数和三角形个数的关系：3+2×（三角形的个数-1）=小棒的根数
规律2：把第一个三角形看成由1根小棒增加2根小棒组成，那么2个三角形都可以看成由2根小棒组成，就有2个2，再把第一个三角形的1根加回去。
理解：3个三角形可以用什么算式表示小棒的根数？
进一步理解：这种规律能算出50个三角形需要多少根小棒吗？这种方法小棒根数和三角形的个数又有什么关系呢？
小结：
1+2×三角形的个数=小棒的根数
规律3：先把三角形都看成由3根小棒组成的，可是连在一起摆的时候，实际上后面的三角形只需要2根小棒，一个三角形多算了一根，两个三角形多算了2根小棒，所以就减2。
理解：那2个呢？3个呢？4个呢？100个呢？
小结：3×三角形的个数—重复的条数=小棒的根数
把三种规律做成动画，帮助学生加强理解。理解过后，再留几分钟时间让学生自己在平板上观看自己不是很明白的那种规律。
（设计意图：做成动画可以让学生多次观看，慢慢理解。特别是自己不是很理解的那种规律，学生可以反复观看，这样学生的学习方式更具有自主性，互动性，更加个性化。)
3、利用规律来解决问题。
尚学趣课件出示2道选择题：
1、连续的摆三角形，她一共用了37根小棒，一共摆出了（
）个三角形呢？
A.17
B.18
C.19
D.20
2、摆100个连续的三角形，需要（
）小棒。
A.203
B.202
C.201
D.200
出示所有学生的做题情况，正确率和错误率。主要分析错的比较多的题目。
（设计意图：可以更全面地了解学生的掌握情况，分析问题也更加有针对性。)
四、研究点阵中的规律
运用刚才的学习方法我们接着研究点阵中的规律。
介绍点阵。
1、观察四个点阵，根据规律，在学习单上画出第5个点阵图，并列式算出每个点阵中点的个数。
在平板中完成并上传至讨论区。
（1）说说是如何画的？为什么这样画？
第一个点阵有一个一行，第二个点阵图第一行有两个，有这样的两行，第三个点阵图第一行有三个有这样的三行，第四个点阵图第一行有四个，有这样的四行，因此我认为第五点阵图第一行应该有五个，有这样的五行。
（2）发现这组算式有什么特点？
小结：第几个点阵，它的点子数就是几×几。
按照这样的规律，第10个点阵有多少点子数？
10×10=100
第n个点阵图呢？
n×n
2、同一个点阵的不同划分中的规律。
刚才对这些点阵图进行了横向竖向的观察，发现了其中所隐含的规律。如果从不同的角度观察，会有不同的发现。画一画，算一算。
（1）画一画：换个角度观察点阵，再用线画出点阵中点的排列方法。
（2）算一算：用算式表示你所画的排列方法，并计算出点数。
（3）议一议：你发现了什么规律？
（4）写一写：根据你发现的规律，试着用算式来表示第5个点阵中点的个数。
方法1、斜着分：第二个点阵最高加到2，答案就是4；第三个点阵最高加到3，答案就是9；第四个电着你最高加到4，答案就是16。就是中间那个数的平方。
方法2、拐弯分：第几个点阵图就连续几个奇数的和。也就是奇数个数的平方。
（设计意图：让学生在自主学习的同时也可以观察发现别人的方法，体现了一对数字化一对一的交互性。）
3、解决问题
根据探究出点阵中的规律。算出这两个算式的答案？
（设计意图：让学生在自主完成练习的同时也可以马上判断对错，做到及时反馈。）
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
师小结：这节课，我们一起学习了图形中的规律，我们从简单的几个三角形开始观察，从中发现规律，然后运用规律解决更加复杂的问题。课后同学们可以继续用这样的学习方式去探索图形中隐藏的规律。
【板书设计】
图形中的规律
由简入手
不同角度不同发现
独立摆：三角形的个数×3=小棒的根数
连续摆：3+2×（三角形的个数-1）=小棒的根数
1+2×三角形的个数=小棒的根数
3×三角形的个数—重复的条数=小棒的根数
10、教学反思：
我通过一对一数字化教学平台教学《图形中的规律》，在了解学生的基础上，引导学生以“自主、探索、合作”的学习方式进行自主学习、深入探究。这节课上我利用选择题和填空题进行了多次的及时反馈，也在平板上增加了微课视频，让对发现的规律还存在疑虑的学生可以及时返回观看，通过多次观看加深对图形中规律的理解。这样的学习更加体现了自主性，交互性，从而达到有效提高课堂效率和发展学生思维的目的。《点阵中的规律》
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册。
教学目标：
1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”。
2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
3、发展归纳与概括的能力。
教学重点：直观感知“点阵”的有序排列。
教学难点：发现“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。
教学过程：
一、图片导入
师：一起看几幅图片。
（早操、阅兵仪仗队）
师：他们在做什么？排列的队伍怎么样？
（兵阵引出点阵）。
师：点阵的形状有很多，请看大屏幕。
（长方形、三角形、正方形、螺旋形）
师：以后我们还会学到其他形状的点阵，今天咱们的研究就从较为简单的正方形点阵开始。
板书：点阵中的规律
二、自主探究
师：观察这几个点阵图，他们的排列有规律吗？根据你的发现，请完成两件事：一——试着用算式表示出每个点阵点的个数，二——接着画出第5个点阵图。拿出老师为你们准备的探究一练习纸，开始吧。
学生汇报
师：能说说为什么用这些算式来表示这些点阵的点数吗？
师：6号点阵的点数用算式怎样表示？10号呢？100号呢？
师：由此，我们不难发现：几号点阵的点数，我们就可以用几乘几。
师：通过刚才的观察，我们的研究也在不断的深入，想一想，咱们能不能像刚才观察图片一样，换个观察角度去分析它，比如：它可以横着分，竖着分，还可以怎么分？
师：小组长，为小组成员分发探究二练习纸，完成上面的任务。
学生独立完成
师：我们请这份作业的主人来和大家讲一讲他是怎么分的，又是怎么算的？
学生汇报
师：根据以上发现，你认为6号点阵的点数怎么算？那7号点阵呢？8号点阵呢？10号点阵呢？
师：我们再来请这份作业的主人说说他的想法？
学生展示
师：那你认为第6号点阵斜着分，写出来的算式是——？
师：10号点阵呢？（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+……+1）
师：谁敢挑战一下，100号点阵呢？
三、点拨难点
师：看，老师这儿也有一个点阵图，第5号点阵图。（板书：规律）
师：横着分，我们用算式5×5来计算它的点数，折着分，我们用算式1+3+5+7+9来表示，斜着分，我们用算式1+2+3+4+5+4+3+2+1来表示。你认为这三个算式的结果是多少？（25）确定吗？
师：问题来了，几个算式大不相同，为什么得出的结果会是一样的呢？（分的是同一个图形）（形成板书）
形
数
式
师：学完了点阵的规律，接下来，咱们用发现的规律来解决一个题目。
出示题目：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？
师：你能不能将这个算式想象成一个点阵来说明它的结果是81。
师：请看下一题。
出示：1+3+5+7+9+11+15=？
师：能不能也将这个算式想象成一个点阵。
师：你是怎么看出它是第8个点阵的呢？
师：最后一个超级难的题目。
1+3+5+7+9+……+1=？
四、欣赏感受
师：其实，不仅正方形点阵有规律，看，这又是什么点阵？长方形点阵又蕴含着怎样的规律呢？根据你的发现，在括号中填上适当的算式。
师：谁来说说你写的算式？
师：这些算式有什么规律？
师：经过以上的学习，我们不仅发现了一部分点阵的规律，还可以根据发现的规律解决一些问题，那你认为这节课对你来说有什么收获吗？谁来谈谈。
师：点阵图在生活也有很大的用途，我们一起来看。
师：你们觉得这些点阵图漂亮吗？
师：欣赏过这么漂亮的点阵，老师有一个小小的任务留给大家：从网上收集生活中的点阵图，感受点阵图的神奇，并和大家交流你的感受！下课！
