《分数的大小》教学设计
教学内容：北师大版小学数学五年级上册第83——84页。
教学目标：1、探索分数大小的比较方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。结合具体情境，引导学生用分数描述有关现象。
2、结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。
3、通过观察、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
4、在探索与发现的过程中，激发学生乐于钻研、勇于尝试的精神，增强学习数学的自信心。
教学重、难点：
重点：掌握异分母分数大小的比较方法并在比较中掌握通分这一概念。
难点：理解通分，探索并掌握通分的方法。
教具学具：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪、若干张大小相同的长方形纸。
教学过程：
1、
复习旧知，引入新课。
出示：比较大小
（1）
(
)
(
)
（
）
（2）
（
）
（
）
（
）
比较两组分数的大小，说说你的发现。
小结：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大。
那么分子、分母都不相同的分数，你会比较大小吗？怎样比较呢？
这就是我们今天学习的新内容——分数的大小（板书课题）
2、
小组探究，学习新知
1、引导学生观察教材情境图，明确学习任务。
课件出示学校的平面图，上面标出教学楼、操场和宿舍楼的面积分别占校园面积的。并出示教材83页第一个问题。
师：题中要求什么？（求操场和宿舍楼谁的占地面积大）
师：实际上就是求什么？（就是求比谁的面积大）
师：同学们，这节课我们就来探究比谁大谁小，从而求出操场和宿舍楼谁的占地面积大。
（设计意图：结合例题，开门见山，揭示课题，激发学生的探究欲望。）
2、实践探究，学习分数大小比较的方法
（1）观察找出这两个分数的特点。（这两个分数的分子和分母都不相同）
（2）质疑：运用以前学习的分数大小比较的方法，能比较出这两个分数的大小吗？（小组讨论后汇报：运用分子相同或分母相同的分数大小比较的方法，都不能比较出这两个分数的大小）
3.探究和哪个分数大。
（1）学生先独立思考，然后在小组内交流、探究，教师巡视指导。
（2）整理各小组的比较方法。
方法一：画图比较法，如下图。
从图中可以看出＞
方法二：折纸法
用两张同样大小的长方形纸，折一折，比一比。
方法三：先化成分母相同的分数，再进行比较。
因为＝，＝，>
所以＞
方法四：先化成分子相同的分数，再进行比较。
因为＝，>，
所以＞
方法五：用分子除以分母，转化成小数，再比较大小。
师：有的同学用画图比较法直观、形象地比较出两个异分母分数的大小；有的同学利用分数基本性质把两个异分母分数转化成分子或分母相同的分数，比较出了和的大小。你们都能充分利用已有知识经验解决问题，真棒！
（3）判断操场和宿舍楼谁的占地面积大。
师：通过上面的比较，说一说谁的占地面积大。
（操场的占地面积大）
（设计意图：在课堂教学中，学生是学习的主体。为此，教师大胆放手让学生自己探究分母、分子均不相同的分数大小比较的方法，并给予充分的空间和时间让学生经历知识的形成过程，这样不仅可以让学生从中体验到成功的快乐，还能让学生理解和应用新知。）
三、探究通分的意义和方法
1.明确通分的意义。
观察方法二，这两个分数是根据什么转化成了分母相同的分数？（分数的基本性质）
师：在利用分数基本性质转化的过程中，分数的大小变不变？（不变）
师：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
2.明确通分的方法。
师：将分数进行通分，是以什么作分母？（以分数的分母的最小公倍数作分母）
师：试一试，能用7和6的公倍数作分母吗？（学生在练习本上尝试）
学生讨论后得出：可以用两个分数分母的公倍数作分母。
师：你喜欢哪一种通分的方法？为什么？（喜欢用两个分数分母的最小公倍数作分母这种方法，因为这种方法比较简便）
3.试一试。
师：你能用通分的方法比较宿舍楼和教学楼谁的占地面积大吗？
（学生先独立解决，然后全班交流，说一说通分的方法）
预设 生1：通分时，可以用6和10的公倍数作分母。
生2：可以用6和10的最小公倍数30作分母，因为＝，＝，＜，所以教学楼的占地面积大。
（设计意图：通过实际演练、讨论，经历探究知识的过程，更好地理解和掌握新知。）
四、拓展练习，巩固新知
（一）判断对错：
1、分子大的分数比较大，分子小的分数比较小（
）
2、通分时一般用最大公因数作为公分母。（
）
3、两个分数通分后，都比原分数大。（
）
4、通分的依据是分数的基本性质。（
）
(二)完成84面的“练一练”1——3题
五、课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、板书设计：
分数的大小
＞
＜
把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。《分数的大小》教学设计
【学习内容】
北师大小学数学五年级上册第83、84页。
【教材分析】
从教材体系看，在三年级下册的教材中，学生已经体验了分数的产生过程，初步理解了分数的意义，已经会简单的同分母分数加减法。本单元在此基础上，引导学生进一步认识和理解分数，学习分数的再认识、分数与除法的关系、最小公倍数等知识。这些知识的学习是进一步学习分数四则运算、运用分数知识解决实际问题的基础，是分数教学的重点。
从章节系统看，分数的大小是在学生学习了同分母分数和分子是1的分数大小、分数的基本性质等知识的基础上进行教学的。本节课以分数的大小比较为线索，在解决问题的同时学习“通分”。“通分”不但是比较异分母分数大小的基础，还是计算异分母分数加减法的重要步骤。因此，本课内容，在分数学习体系中起着承前启后的作用。
结合本节课内容教材创设了“校园面积”比较的真实情境，引出两个异分母分数的大小比较。教材提供了两种思路：第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数，再根据分母相同的分数大小比较的方法进行比较大小，在此基础上，引出通分的概念。在练习环节，教材设计了第1题配合问题串，鼓励学生再次经历探索分数大小比较的方法帮助学生理解通分的方法。第2题侧重利用分数大小的比较方法直接进行比较。第3～5题鼓励学生在新情境中，综合自己对题意、分数大小比较方法的理解来解决问题。
【学情分析】
学生在三年级已经初步认识了分数，会比较同分母分数的大小以及同分子分数的大小。教学前期共访谈不同程度的学生20名，在访谈的过程中发现学生在比较异分母分数时普遍采用的方法以及相应人数如下图：
以上数据显示，部分学生会比较同分母分数以及同分子分数的大小，但是对异分母分数如何比大小却无从下手，说明学生对新旧知识之间的联系把握不明确。
基于以上学情分析，本节课应在在学习新知之前帮助学生建立新旧知识之间的联系，并组织学生在观察、分析、合作、交流、归纳等数学活动中，经历知识的形成过程，最终达到会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的学习目的。
【基于课程标准】
学段目标
第二学段（4～6年级）
知识技能：
体验从具体情境中抽象出数的过程，理解分数的意义。
数学思考：
1.初步形成数感。
2.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
3.会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决：
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题的多样性。
3.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4.能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
课程内容
第二学段（4～6年级）
1、数与代数
（1）数的认识
1.结合具体情境，理解分数的意义。
2.能比较分数的大小。
【学习目标】
基于以上对教材分析、学生实际情况的分析和课程标准的相关描述，叙写学习目标：
1、通过画一画、写一写等操作活动，会正确比较分母不相同的两个分数的大小，理解通分的含义，掌握通分的方法。
2、经历观察、分析、合作、交流、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
3、在探索和发现分数大小比较方法的数学学习活动过程中，渗透转化的数学思想，激发学生学习数学的兴趣，初步养成乐于思考的良好品格。
【学习重点】
掌握比较分数大小的方法以及通分的含义及方法。
【学习难点】
理解通分的含义，掌握通分的方法。
【学习准备】
学习准备：作业纸、作图工具、水彩笔
教师准备：ppt、教学磁铁、爱心帖
【评价设计】
1、结合具体生活情境，发现、提出问题，并在探究“和”大小的活动过程中检测学生观察、分析、合作、交流、归纳等活动的完成情况，对目标1、2、3进行评价。此项评价属于表现性评价以及交流式评价。
2、通过“比一比，教学楼和宿舍楼谁的占地面积大？”看学生能否选择合适的方法正确比较异分母分数的大小，对目标1、2进行评价。此项评价属于交流式评价。
3、通过当堂练习：第1题，检测学生对不同类型比较分数大小的掌握情况；第2题、第3题重点检测学生结合具体情境加深对分数大小及通分的应用；其中第3题上升到生活中常见的进货问题，侧重从多角度分析、解决问题，体现数学的应用价值。此项设计对目标1、2、3进行评价。此项评价属于纸笔评价。
【学习过程】
1、复习旧知，引入新课
师：同学们，我们在三年级都认识了分数，老师这里有几组分数，你能比较他们的大小吗？
生说一说关于同分母分数、同分子分数比大小的方法。引入课题：这节课继续研究《分数的大小》
【设计意图：同分母分数、同分子分数比大小的内容是在三年级下册的时候学习的，而此部分知识是学生学习本节课突破重难点的知识前奏。为了建立新旧知识之间的联系以及让学生再次对“分数大小”的学习产生认知冲突，在上课伊始创设了复习环节。】
2、情境体验，以问促学
（1）播放美丽校园视频，感受生活中的数学。
课件依次播放：教学楼——操场——宿舍楼——校园平面图。学生欣赏校园景色的同时渗透生活中的数学。
【设计意图：核心素养导向的学科教学，注重情境化的教学转变，因此基于学生的生活经验，本节课创设学生熟悉的校园场景做为真实情境，意在通过观察现实生活产生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思维共鸣。】
（二）观察情境图，提出问题
1、观察图片，发现信息。
2、筛选信息，提出问题。
3、理清脉络，问题分类。
预设：比大小问题、加法问题、减法问题、除法问题……
观察、分析这些问题和以前学习的有关分数的问题有什么区别。从而引——异分母的概念。
本节课重点先来研究“异分母分数比大小”的问题。
【设计意图：“发现和提出问题”作为“四能”之一，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中曾明确提出。“初步学会从数学的角度发现和提出问题”“发展创新意识”也在课程标准中作为学生学习总目标中的一个内容有详细的呈现。为此本环节在给定真实情境的体验下，学生通过观察发现与提出自己想要研究的问题，并通过问题的梳理明晰解决问题的层次性，为学生梳理总结，构建知识体系，掌握学科方法进而提升学习能力和品质做准备。】
三、合作探究，解决问题
（一）探究分数大小的比较方法
解决问题：操场和宿舍楼谁的占地面积大？（明晰谁的占地面积大就是比较相对应的两个分数的大小，从而揭示课题——分数的大小）
1、怎么比较这两个分数的大小呢？
2、独立思考，合作探究
学生先独立思考，将自己的想法通过折一折、画一画、写一写等方法呈现出来并在小组内交流学习。
3、汇报交流，集体展示
学生以学习小组为单位，通过分工合作交流展示本组的想法及困惑。
小结：比较异分母分数的大小有很多：数形结合、转化成同分子分数、转化成小数、转化成同分母分数等。（渗透数形结合、转化的数学思想）
【设计意图：设计先个体学习（自学），再小组学习（互学），最后全班学习（共学）的以“学生学习为中心”的学习方式，能够更好地反应学生在数学阅读、思考、表达方面的数学思维表现。】
（2）理解通分的含义及方法
提炼重点：我们把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。（板书通分比大小的过程，渗透转化的数学思想。）
1、尝试应用
试着用通分的方法，比一比宿舍楼和教学楼谁的占地面积大？
学生展示并交流自己的做法。
在展示的过程中，教师重点提炼学生关于分数比大小中利用通分的方法，让学生在对比、分析中明晰通分的含义及方法。
基于学生的发现小结：通分的时候可以让两个分数的分子和分母同时乘两个分母的公倍数或者最小公倍数，转化成同分母（同分数单位）分数，再比较大小。
2、问学交融
师：关于通分你有什么疑问吗？
预设1：通分的作用
①将异分母分数转化成同分母分数（将分数单位不相同的分数转化成分数单位相同的分数再比大小）。
②为后续学习异分母分数加减法做铺垫。
预设２：通分和约分都是“＃分”，它们两个的区别及作用
预设３：通分的具体方法
……
基于学生的困惑小结：通分除了可以比较异分母分数的大小，也为后续学习异分母分数加减法做铺垫。
【设计意图：余文森在《核心素养导向的课堂教学》中指出：学科知识与学科活动是学科核心素养形成的两翼。在关注学生数学知识形成的过程中，最重要的是通过学科活动让知识最终内化成学科品格。基于此，在学生初步掌握了通分的含义之后设计“问学交融”的学习活动激励学生一方面在不断发现问题、提出、分析、解决问题中学习、应用和发展所学知识、方法，一方面在学习过程中不断发现和提出新问题。】
四、练习巩固，应用提升
1、比较下面各组分数的大小，并与同伴交流。
2、体育课上，小军和小刚进行跑步比赛。在相同时间内，小军跑了全程的，小刚跑了全程的。谁跑得快呢？
3、良品铺子有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：
如果这个良品铺子要进货，你建议老板应该多进哪种冷饮？为什么？
【设计意图：回归本节课的学习目标，选题具有针对性。第1题，，检测学生对不同类型比较分数大小的掌握情况；第2题、第3题重点检测学生结合具体情境加深对分数大小及通分的应用；其中第3题上升到生活中常见的进货问题，侧重从多角度分析、解决问题，体现数学的应用价值。】
五、反思总结，学习评价
师：通过这节课的学习你有哪些收获？还有没有困惑的地方？
作业设计：
1、结合今天学到的知识在生活中的应用写一篇数学日记。
2、针对这节课中你的困惑，继续开展研究并以数学日记的形式呈现出来。
（以上作业可根据自己的意愿二选一，完成后以组为单位发送到老师邮箱。）
邮箱：changweili1986@
(?mailto:changweili1986@?)
【板书设计】
分数的大小
操场和宿舍楼谁的占地面积大？
异分母
同分母
=
=
﹥，所以﹥
答：操场的占地面积大。
同分母（4人）
同分子（3人）
画图法（6人）
异分母分数的大小
搭桥法（1人）
化成小数（1人）
无从下手（5人）
通分
转化
学生问题分类
