“找最小公倍数”教案
一、教学内容：北师版数学五年级上册“找最小公倍数”
二、教学目标
1.
结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数。
2.
探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3.
在探索公倍数的方法过程中，培养学生的分析归纳能力，会有条理的思考，发展学生的创新精神。
4.
体验数学与日常生活密切相关，认识到生活中有哪些问题可以借助公倍数知识来解决。
三、教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义
四、教学难点：探究找公倍数和最小公倍数的方法
五、教学设计
环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
1.
找出下列各组数的最大公因数2.
说说找最大公因数的方法3.
今天，我们一起来认识公倍数。（板书：公倍数）4.
从字面上，如何理解“公倍数”这个词？5.
如果老师想在公倍数前面填上两个字，你认为应该填哪两个字呢？（板书：最小）6.
这节课，我们就来研究“找最小公倍数”（板书补充完整）
复习找最大公因数关于“公倍数”前的限定词展开讨论
复习“找最大公因数”的方法，利于后面知识的迁移。通过知识的迁移一方面辨析“公倍数”与“公因数”的区别，另一方面明确本节课的学习目的
探究新知
1.
独立地找出4和6的最小公倍数。（出示学习要求）（教师用平板录、拍学生独立探究的过程）2.
汇报交流（一名同学说自己找的方法，教师利用平板电脑将他的方法投屏到大屏幕上），梳理找最小公倍数的方法：列举法、筛选法、集合圈和大数翻倍法（集合圈中强调“集合”的含义）3.
用自己的话说说什么是公倍数和最小公倍数吗？（板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。）4.
你最喜欢哪种找最小公倍数的方法？5.
独立阅读数学书81页，画出重点内容，提出不懂的问题。
先独立探索，之后同桌之间互相说说。全班交流找的方法，学生补充、质疑总结公倍数和最小公倍数的概念辨析每种方法的优缺点
通过学生的交流与补充梳理出找最小公倍数的方法，提升学生的逻辑思维能力及表达能力，掌握迁移的学习方法。明确每一种方法的特点，在不同情况下合理选择方法。独立阅读数学书，培养学生的学习反思能力和独立阅读能力。
巩固练习
1.（基础练）请用喜欢的方法找出下列各组数的最小公倍数。2.（找规律）用最快的速度找出下面各组数的最小公倍数。3.
同学们找到了这么多的好办法，大家都掌握了吗？下面我们进行一个抢答游戏。请迅速说出下列数的最小公倍数。4.
我们学到的知识贵在学以致用，“找最小公倍数”还能帮助我们解决很多生活中的问题。3.（解决实际问题）五年一班的同学报名参加趣味比赛。
按6人一组或8人一组，都正好分完。五年一班参加趣味比赛的至少有多少人?
4.
最后，老师还有一个找最小公倍数的妙招介绍给大家，请同学们认真听、仔细看。（播放短除法微课）
独立探索，全班交流总结找最小公倍数的特例情况，学会快速找出最小公倍数解决生活实际问题观看短除法的视频
综合应用找最小公倍数的方法，找出两个数的最小公倍数，同时总结规律，能更快的找出最小公倍数。通过规律的探索，体会数学“猜想——验证”的探索过程。利用新学的知识解决生活中的实际问题，提升学生数学的抽象能力以及应用意识。
总结升华
通过这节课的探讨你有哪些收获？对自己的表现做个评价。
从知识和方法方面谈收获
总结自己的学习过程，培养学生善于反思的学习习惯。
拓展提升
拓展三个数的最小公倍数
交流自己的解题思路
在已学知识的基础上，探索三个数的最小公倍数，培养学生的应用意识及探索数学知识的能力。
板书设计
找最小公倍数迁移
集合圈
筛选法
几个数相同的倍数叫做它们的公倍数列举法
其中最小的一个叫做它们的最小公倍数
大数翻倍法找最小公倍数
【教学目标】
1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2．探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3．培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。
【教学重难点】
1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2．探究找公倍数和最小公倍数的方法。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】?
一、创设情境?
教师谈话：乐乐就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？?
请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找乐乐妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。?
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：?
妈妈的休息日：4．8．12．16．20．24．28?
爸爸的休息日：6．12．18．24．30?
他们共同的休息日：12．24?
其中最早的一天：12?
二、尝试探讨?
几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学：
我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？?
师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）?
师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）?
我们再来看“爸爸的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）?
师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4．6有什么关系？?
师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）?
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12．24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）?
师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？?
（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）?
板书：?
4的倍数：4．8．12．16．20、24．28．……?
6的倍数：6．12．18．24．30、……?
4和6的公倍数：12．24．……?
4和6的最小公倍数：12?
教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：?
出示集合图：?
4的倍数
6的倍数
4的倍数
6的倍数?
4和6的公倍数?
三、深化概念?
师：通过找“共同的休息日”，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。?
师：什么是公倍数？
生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。?
师：公倍数有多少个？
生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2．乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。
师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？
生①：举例：2、4和5的公倍数是20.
生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。
师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？
生：没有最大的，只有最小的。
师：为什么？
生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？?
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。?
这就是我们今天要学习的内容。（揭示课题：最小公倍数）
师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？
生说，师写（列举法）
点评：通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。
找最小公倍数
2和6?
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9和18?
?6和24?
???5和35?
??3和9?
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??
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3和5?
?
7
和
5?
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4
和
9?
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9
和11?
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让学生找出每组数的公倍数。
师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发现了什么？
小组讨论，之后汇报。
生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。
生：2和6的最小公倍数是12，并不是它们的乘积。
生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数，而且是最小公倍数。例如2和6、9和18，最大的数都是它们的最小公倍数。
师：你们还能发现了什么？
生③：第二排每一组都是互质数。例如3和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。
师总结
师；你们能举一些这类的例子吗？
请同学们用刚才的发现做书本52页的第3题，求下面各组数的最小公倍数
3和6?
?10和8?
?3和9?
?5和4?
?6和5?
?
9和4??2和7?
?6和8
点评：教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。
三、利用最小公倍数解决生活问题，
出示：
（1）“五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参加植树的至少有多少人？”
齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。
（2）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？
（设计理念：借助于生活实例进行对知识的应用，这样不仅可以让生对抽象概念得以理性认识，而且也能切身的体会到数学知识是为生活服务的，在分析中我紧抓关键字突破难点，这样可以让生学会解决问题的技巧。）
四、小结?
今天学习了什么内容？什么叫最小公倍数？?
我们今天学习了求最小公倍数的哪几种情况？?
怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？?
【板书设计】
找最小公倍数
一般关系?
??
??
?列举法
倍数关系?
??
??
?较大数
特殊关系?
???
互质关系?
??
??
?两数的乘积
